Приклад виконання завдання 6.

 

Завдання. Для функції, заданої таблицею

№ 31	Лагранж		х=0,1157
x	0,106	0,116	0,121	0,126
y	1,27644	1,30617	1,32130	1,32660

 

обчислити значення цієї функції при вказаному значенні аргументу x, використавши за завданням інтерполяційний багаточлен Лагранжа третього ступеня. Скласти блок-схему алгоритму й програму на мові Object Pascal.

 

 

Інтерполяційний багаточлен Лагранжа має вигляд

.

Вирази

називаються коефіцієнтами Лагранжа. Їх зручно обчислювати за формулою

, де добуток , а - добуток елементів i- ого рядка таблиці різниць

…

…

. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

… .

 

Блок-схема:

 

 

 

ні

так

k=k+1

j=j+1

так

 

ні

 

так

 

ні

 

 

Текст програми:

Program Lagr;

uses SysUtils;

const n=4;

var x,y: array[0..n] of real;

j,k: integer;

p,s,z: real;

begin

wrineln(‘Input vuzly interpoljacii ta znachennja funkcii v nyh’);

for k:=0 to n do readln(x[k],y[k]);

wrineln(‘Input znachennja argumentu’);

readln(z);

s:=0;

for k:=0 to n do

begin

p:=1;

for j:=0 to n do

if k<>j then p:=p*(z-x[j])/(x[k]-x[j]);

s:=s+y[k]*p

end;

wrineln(‘result=’,s:8:5);

readln;

end.

 

Результат обчислень: result= 1.30527.

 

 

Лабораторна робота №7. «Методи чисельного інтегрування функцій (квадратурні формули трапецій, Симпсона, Гауса)»

 

Варіанти завдань. Скласти блок-схему алгоритму і програму на мові Паскаль для обчислення на заданому інтервалі визначеного інтегралу (за варіантом) одним з методів, що вказані у таблиці 2.4:

а) методом трапецій, розбиваючи відрізок інтегрування на 20 частин;

б) методом Симпсона, розбиваючи відрізок інтегрування на 10 частин;

в) методом Гауса з числом вузлів 5.

 

Таблиця 2.4 – Варіанти даних для обчислення визначеного інтеграла.

№№	Підінтегральна функція	Метод	Інтервал	№№	Підінтегральна функція	Метод	Інтервал
		трапецій	[1; 3,5]			Симпсона	[0; 2]
		Симпсона	[]			Гауса	[0; p/2]
		Гауса	[2; 3]			трапецій	[1; 4]
		трапецій	[0; ln2]			Симпсона	[0; 1]
		Симпсона	[0; 2]			Гауса	[1; 2,5]
		Гауса	[1; 1,5]			трапецій	[0; p/2]
		трапецій	[1; 3]			Симпсона	[0; 1,99]
		Симпсона	[0; 3]			Гауса	[0; 1]
		трапецій	[1; 2]			трапецій	[0; 1]
		Симпсона	[0; p]			Симпсона	[1; 3]
		Гауса	[0; 1]			Гауса	[0; 1,5]
		трапецій	[1; 1,5]			трапецій	[1; 9]
		Симпсона	[0; 0,75]			Симпсона	[0; 1]
		Гауса	[1; 2]			Гауса	[1; 2]
		трапецій	[0; 1,2]			трапецій	[0; p/2]