Визначення натуральної величини відрізка прямої і кутів його нахилу до площин проекцій

Пряма загального положення нахилена під різними кутами до площин проекцій, а тому проекції відрізка прямої різні за величиною і важливо уміти знаходити натуральну величину відрізка прямої за його проекціями.

Розглянемо проекції відрізка АВ на дві площини П₁ і П₂. Якщо через точку А провести пряму АВ₀, яка паралельна А₁В₁, то отримаємо прямокутний трикутник АВВ₀ у якого: АВ - гіпотенуза - натуральна величина (рис.2.17).

Рис. 2.17

Оскільки АВ₀ // А₁В₁; АВ₀ ^ ВВ₁, Þ |А₁В₁| = |АВ₀ | - катет АВ₀ дорівнює горизонтальній проекції відрізка АВ.

Другий катет ВВ₀ дорівнює різниці висот між точками В і А: |ВВ₀| = Z_B - Z_A.

α - кут між гіпотенузою і катетом АВ₀, тобто між відрізком АВ і його проекцією на П₁ є кутом нахилу відрізка прямої АВ до площини проекцій П₁.

Такий трикутник можна штучно відтворити на комплексному кресленні (рис. 2.18). Горизонтальна проекція А₁В₁ буде виконувати функцію катета. Другий катет, величина якого дорівнює Z_B - Z_A, будуємо, взявши за вершину прямого кута точку А₁ (слід зауважити, що за вершину прямого кута може бути взятий будь який кінець проекції відрізка).