Реализация и анализ использования проблемных ситуаций в методике преподавания математики в начальной школе

Реализация и анализ использования проблемных ситуаций в методике преподавания математики в начальной школе. Уже в дошкольном возрасте жизнь ставит перед детьми бесчисленные математические проблемы.

С момента прихода ребенка в школу функции жизни принимает школа она становится ответственной за то, получит ли ребенок соответствующую подготовку, приучится ли к математическому мышлению, научится ли отыскивать и решать математические проблемы.

На уровне начального обучения, то есть в 1-4 классах, дети сталкиваются с многочисленными проблемными ситуациями, которые побуждают их к математическому мышлению. Уже простое распределение тетрадей, учебников может стать для учащихся первого класса проблемой, если мы их спросим, хватит ли учебных принадлежностей для всего класса.

Видя относительно небольшую пачку тетрадей, дети, по всей вероятности, будут думать, что их не хватит, ибо имеют в виду величину тех м других элементов. Проверкой правильности предположения детей будет раздача тетрадей. Указанная проблема является примером сравнения одного множества с другим и оценки количества единиц множества.

Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу.

Учитель нередко наносит ущерб делу, разучивая с детьми способы решения задач определенных видов, предлагая подряд большое число однотипных упражнений, каждые из которых, будучи предъявлено среди упражнений других видов, без дополнительных объяснений, могло бы послужить для отталкивания собственной мысли учащихся. Упражнения в решении составных текстовых задач, в сравнении выражений, требующие использования известных детям закономерностей и связей в новых условиях, упражнения геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний, и другие должны быть использованы для постановки детьми проблемных задач.

Только в этом случае обучение математике будет оказывать действенную помощь в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, способствуя развитию познавательных способностей учащихся, таких черт личности, как настойчивость в достижении поставленной цели, инициативность, умение преодолевать трудности.

Введение математических понятий представляет также много возможностей для организации проблемных ситуаций в классе. Например, ученик получил задания К 2 прибавь 5 и помножь на 3 . И другое К 2 прибавь 5, помноженное на 3 . Можно записать обе задачи и вычислить следующим образом 2 5 3 21 2 5 3 17 Такая запись вызывает удивления у детей.

После анализа действий учащиеся приходят к выводу, что два разных результата могут быть правильным и зависит от того, в какой очередности выполнять сложение и умножение. Возникает проблемный вопрос, как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ. Вопрос побуждает детей к поискам, в результате чего они приходят к понятию скобок. После вписывания скобок, задача принимает вид 2 5 3 21 2 5 3 17 Другой пример задания связан с геометрическим материалом. Учитель предлагает вниманию первоклассников плакат, на котором изображены несколько четырехугольников и пятиугольников.

Все эти фигуры на плакате никак не сгруппированы, но четырехугольники окрашены в красный цвет, а пятиугольники - в зеленый. Учитель сообщает, что все красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые - пятиугольниками. После этого перед классом ставится проблемный вопрос Как вы думаете, почему красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые - пятиугольниками Для решения данной проблемы дети должны провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений.

Они должны сравнивать мысленно термины четырехугольник и пятиугольник. Анализируя эти слова, они должны расчленить их, выделив в них знакомые им слова, являющиеся частями новых терминов - четыре и угол, пять и угол. Такой анализ уже может направить их мысль в определенном направлении. Проверить правильность возникших предположений они смогут, обратившись к внимательному рассматриванию предложенных им фигур. Здесь снова придется провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений, в результате которых они должны убедиться, что действительно все красные фигуры содержат по четыре угла, а зеленые - по пять углов.

Подметив эту особенность, сопоставив ее с особенностями терминов-названий данных фигур, дети должны прийти к выводу, который и будет ответом на поставленный проблемный вопрос. Любая составная текстовая задача ставит ученика перед определенными трудностями, требующими значительного умственного усилия при выполнении мыслительных операций, приводящих к решению.

Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, или одно только ощущение трудности, которое, однако, ученик намерен преодолеть. Если эти условия отсутствуют, то задача им уже перестала быть для него проблемной, или еще не может быть ею в связи с тем, что он не владел в достаточной степени средними ступенями, дающими возможности для преодоления данной трудности.

Решение составной текстовой задачи нового вида содержащей новую для учащихся комбинацию известных уже видов простых задач требует выполнения всех тех элементов продуктивного мышления, которые свойственны исследовательскому подходу это и наблюдение и изучение фактов анализ условия, выделение числовых данных, осознание вопроса и выявление промежуточных неизвестных на основе анализа связей, существующих между искомыми и данными, и составление плана решения при составлении которого могут возникнуть различные направления поиска ответа, могут быть найдены различные способы решения и осуществление этого плана с использованием имеющихся данных и приобретенных ранее знаний, умений и навыков.

Это и формулировка ответа и проверка выполненного решения. Проблемы, заключающиеся в математической текстовой задаче приводит к тому, что эта задача выступает перед учеником как целостная ситуация - с теми элементами, которые имеются для выполнения этой ситуации данные, и теми, которые имеются для внесения ее решения неизвестное. Она может быть закрытой проблемой, и тогда в задаче нет недостатка в данных, или открытой, где решение нельзя довести до конца или ученик сам должен собрать эти данные.

Типология задач наиболее полно разработана в курсе математики. Используя проблемы развития математических способностей учащихся, психолог В.А. Крутецкий приводит типы задач для развития активного самостоятельного, творческого мышления. Знание учителем этой типологии - важное условие создания проблемных ситуаций при изучении нового материала, повторении пройденного и при формировании умений и навыков.

Вот некоторые из них - задачи с не сформулированным вопросом - задачи с недостающими данными - задачи с излишними данными - задачи с несколькими решениями - задачи с меняющимся содержанием - задачи на соображение, логическое мышление. Таким образом, постановка вопроса об использовании проблемных ситуаций не является новой для учителя, а требуют лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики.

Но не всякий материал может служить основой для создания проблемной ситуации. К непроблемным элементам учебного материала относится вся конкретная информация, содержащая цифровые и качественные данные факты, которые нельзя открыть. Не проблемны все задачи, решаемые по образцу, по алгоритму, по известному способу. Проблемное обучение возможно применять для усвоения обобщенных знаний - понятий, правил, законов, причинно-следственных и других логических зависимостей.

В силу того, что проблемный путь получения знаний всегда требует больших затрат времени, чем сообщение готовой информации, нельзя говорить вообще о переходе на проблемное обучение. В обучении всегда будут нужны и тренировочные задачи, и задания, требующие воспроизведения знаний, способствующие запоминанию необходимого и т.п. Лишь сравнительно небольшая часть новых знаний должна приобретаться способом самостоятельных открытий, поэтому мы говорим здесь только об использовании элементов проблемного обучения.

Оптимальной структурой учебного материала будет являться сочетание традиционного изложения с включением проблемных ситуаций. При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такой технологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения, самостоятельности самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения, развитию творческого мышления самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения. Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности.

Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение знаний развивает аналитическое мышление, способствует сделать учебную деятельность для учащихся более привлекательной, основанной на постоянных трудностях оно ориентирует на комплексное использование знаний. Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диалектического мышления.

К слабым сторонам проблемного обучения следует отнести значительно большие расходы времени на изучение учебного материала недостаточную эффективность их при решении задач формирования практических умений и навыков, особенно трудового характера, где показ и подражание имеют большое значение слабую эффективность их при усвоении принципиально новых разделов учебного материала, где не может быть применен принцип апперцепции опоры на прежний опыт при изучении сложных тем, где крайне необходимо объяснение учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.

Итак, постановка вопроса о реализации и анализе использования проблемных ситуаций не является новой в методике преподавания математики, а требует лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики.

Раскрытие этих ресурсов и их влияние на развитие творческого мышления младших школьников мы предпринимаем в 3 главе нашей работы, где проведем экспериментальное исследование на базе средней школы 4 г. Саяногорска, во 2 в классе, учитель Платонова Н.К. ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА РАЗВИТИЕ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ 3.1. ИЗУЧЕНИЕ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С ПОМОЩЬЮ ТЕСТОВ ТОРРЕНСА Первый этап нашего экспериментального исследования состоит в изучении творческого мышления младших школьников, то есть констатирующий эксперимент.

Во 2 классе в средней школе 4 г. Саяногорска было проведено тестирование на выявление уровня творческого учащихся, их гибкости, беглости и оригинальности.

Были использованы тесты Торренса. Е.П. Торреснс, создавший наиболее известные тесты креативности, обратил основное внимание не на продукты, а на сам процесс творческого мышления. Тест Е.П. Торренса были разработаны в связи с задачами образования, как часть продолжительной исследовательской программы, методической работы с учащимися, стимулирующей их творческие способности. Показатели по всем частям текста определяются факторами, установленными в исследованиях Дж. Гилфорд, а именно легкость, гибкость, оригинальность и точность.

Тесты Е.П. Торренса созданы в 1966 году. Все тесты сгруппированы в вербальную и невербальную батареи. Первая батарея обозначается как словесное творческое мышление, вторая - изобразительное творческое мышление. С тем, чтобы избежать беспокойства испытуемых и создать благоприятную психологическую атмосферу, тесты называются занятиями, и, как все время подчеркивается в инструкциях, занятиями веселыми. Тесты предназначены для использования в детском саду и во всех классах школы, хотя до 4 класса их нужно предъявлять индивидуально и устно.

Тест Е.П. Торренса на вербальное творческое мышление 1966 предназначен для диагностики у детей таких характеристик, как умение задавать информативные вопросы, устанавливать возможные причины и следствия применительно к ситуациям, изображенным на серии картинок, предлагать оригинальные способы применения обычных предметов, задавать нестандартные вопросы по поводу хорошо знакомого предмета, строить предложения.

Невербальными тестами предусматривается выполнение испытуемыми таких заданий, как конструирование картин на основе изображения ярко раскрашенной фигуры неправильной формы, завершение картинки, использование параллельных линий или кругов для составления изображений. Надежность тестов очень велика - от 0,7 до 0,9. Вербальные более надежны, чем изобразительные. Тесты Торренса используются в отечественной психодиагностике умственного развития.

Но это не просто их перевод, а тщательное их адаптирование, проверка надежности и валидности, разработка норм. Тест Дорисовывание для исследования невербального творческого мышления у детей 4-10 лет. Стимульный материал. Листы белой бумаги, в середине которых простым или черным карандашом нарисованы контуры. Инструкция. Посмотри на этот листок. Кто из ребят начал рисовать, но не успел закончить. Подумай, что из этого может получиться и закончи, пожалуйста, рисунок. Проведение теста.

Детям дают только простой или черный карандаш. Взрослый не вмешивается в процесс рисования и на возможные вопросы детей отвечают, что они могут рисовать все, что им хочется. Для дорисовывания детям обычно предлагают по очереди 5-6 контуров по мере выполнения. После выполнения каждого задания ребенка спрашивают, что именно нарисовано на картинке, однако при возникновении затруднения взрослый не настаивает на ответе. Анализ результатов. При интерпретации полученных данных обращают внимание на беглость, гибкость и оригинальность полученных ответов.

Беглость связывают с общим количеством ответов. Максимальное количество баллов - 3, минимальное - 0 если ребенок отказывается рисовать. Гибкость оценивают по количеству использованных категорий в содержании рисунков например, ребенок рисует только людей или и людей, и животных, и разнообразные предметы. Отказ от задания - 0 баллов, максимальное количество баллов - 3 при использовании нескольких категорий. Оригинальность разных категорий оцениваются по баллам 1 - звери, пища, транспорт 2 - игрушки, человек 3 - герои сказок, одежда, птица, растения 4 - мебель, рыбы 5 - насекомые, техника 6 - предметы туалета, светильники, музыкальные инстру- менты, постельные принадлежности.

Кроме беглости, гибкости и оригинальности, оценивают и характер рисунка - важный показатель творческих способностей ребенка. При отказе рисовать, воспроизведение тождественного контура рядом с основным, прикреплении овала к бумаге без называния рисунка и дорисовывания - 0 баллов.

Дорисовывание с минимальным количеством линий, при котором обыгрывается традиционное использование контура огурец, солнышко, шарик, волны - 1 балл. Рисунок состоит из дополнительных элементов, соединенных с основным контуром человек, кораблик, дорожка в саду - 2 балла. Основной контур является частью в других предметах или их деталью включение - 3 балла. Рисунок содержит определенный сюжет, выражает некоторые действия - 4 балла. Рисунок включает в себя несколько персонажей или предметов, раскрывающих его тему, которая подчинена одному смысловому центру, связанному с основным контуром - 5 баллов.

В норме дети должны набирать 6-9 баллов, получив 1-2 балла за беглость, гибкость и оригинальность и 3-4 балла за характер рисунка. Норма не зависит от возраста, который влияет только на изменение стимульного материала. При большом количестве баллов 11 и выше можно говорить о высоком уровне творческого мышления ребенка, его одаренности.

Дети, набравшие меньше 2-3 баллов, фактически не обладают творческим мышлением, хотя могут иметь высокий интеллектуальный уровень. Тест для детей 7-10 лет, с помощью которого исследуют одновременно и невербальное и вербальное творческое мышление. Стимульный материал. 1 кружков, нанесенных рядами, по 5 в каждом на листе белой бумаги. Инструкция. Посмотри на эти кружочки. Тебе надо дорисовать каждый из них так, чтобы получилась какая-то картина. Картинки эти должны быть связаны между собой и служить иллюстрацией какого-то рассказа, сюжет которого разворачивается в той же последовательности, в которой расположены картинки на бумаге. Проведение теста.

После инструкции детям дают лист бумаги с написанными на нем кружочками и простой карандаш. Время работы не должно превышать 15 минут. После окончания работы детей просят дать название рассказу и передать его содержание. При рассказе дети должны пользоваться сделанными рисунками в качестве своеобразной схемы рассказа. Если какой-то кружок пропущен, взрослый должен указать ребенку на эту ошибку и дать ему возможность исправить ее по ходу дела. Если ребенок не может справиться с заданием полностью нет ни рассказа, ни рисунков или частично есть либо рассказ, либо рисунок, или рисунки и рассказ не совпадают между собой, взрослый ему помогает, а может даже прервать тест. Анализ результатов.

Рисунки оценивают так же, как в тесте Дорисовывание. Рассказ оценивается по показателям - гибкость, беглость и оригинальность, а также по общему содержанию.

Содержание рассказа оценивается следующим образом - при отказе от работы - 0 баллов. Если вместо цельного рассказа ребенок может сказать только о содержании отдельных рисунков-кружочков - 1 балл. При наличии нескольких не связанных друг с другом эпизодов, каждый из которых объединяет в единое целое несколько рисунков - 2 балла. Использование заимствованного сюжета известного рассказа, сказки для увязывания рисунков во всех 15 кружочках - 3 балла. Оригинальный сюжет, объединяющий все рисунки - 4 балла.

Важно рассматривать как качество рисунков образная креативность, так и содержание рассказа вербальная креативность. Тест Что может быть одновременно для диагностики 7-10 летних детей направлен на исследование вербального творческого мышления. Стимульный материал. Набор вопросов, которые по очереди задают ребенку. Что может быть одновременно 1 - живым и неживым 2 - черным и белым 3 - маленьким и большим 4 - мягким и твердым 5 - легким и тяжелым 6 - горячим и холодным 7 - кислым и сладким.

Инструкция. Я тебе сейчас беде задавать вопросы, на которые должен мне ответить как можно быстрее. Проведение теста. Детям по очереди задают вопросы Что может быть одновременно белым и черным? Сладким и кислым? И так далее. Если ребенок не понял вопроса и дает два ответа, ему напоминают, что речь идет об одном предмете, который может в одно и то же время быть, например и белым, и черным, а не о двух предметах, один из которых белый, а другой - черный.

В случае повторных ошибок или отказа отвечать тестирование прерывают. Анализ результатов. При анализе подсчитывают количество баллов по следующим параметрам беглость и оригинальность. Как правило, дети набирают 3-4 балла, что является средним уровнем креативности. Определив уровень творческого мышления учащихся см. Приложение 3 , их гибкость, беглость и оригинальность, мы разделяем детей на четыре группы - самый высокий уровень мышления 12 баллов - 3 человека - высокий уровень мышления 10-11 баллов - 5 человек - средний уровень мышления 7-9 баллов - 5 человек - низкий уровень мышления 6 баллов - 4 человека.

Далее переходим ко второму этапу эксперимента - формирующему. Описанию которого посвятим п.3.2. 3.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В РАЗВИТИИ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ В последнее время учителя начальных классов довольно часто при изучении математики создают на уроках проблемные ситуации. Однако чаще всего после создания ситуации учителем сам сообщает новые знания.

Такой способ подачи нового материала не обеспечивает активности мыслительной деятельности большинства, а тем более всех учащихся. Это происходит потому, что как правило, поставленную проблему решают и раскрывают классу сильные учащиеся, в то время как средние и слабые только приступают к решению. Значит, в таких условиях самостоятельно усваивают знания в основном сильные учащиеся, остальные получают их в готовом виде от своих товарищей. Таким образом, несмотря на то, что организация проблемных ситуаций в целом дает повышение эффективности обучения, она не активизирует умственную деятельность большинства учащихся.

Опираясь на исследования российских психологов С.Ф. Жуйков, Т.В. Кудрявцев, В.А. Крутецкий, А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов и др используя разработанные С.Ф. Жуйковым уровни проблемности при обучении математики в начальных классах, мы провели серию уроков с применением проблемных ситуаций. Для обеспечения развития творческого мышления учащихся в проблемном обучении необходима оптимальная последовательность ситуаций, их определенная система.

Поэтому при организации проблемного обучения были сформулированы задачи на четырех уровнях проблемности. Уровни проблемности отличаются степенью обобщенности задачи, предложений учащимся для решения, и степенью помощи, подсказки со стороны учителя. Четыре уровня проблемности - самый высокий - высокий - средний - низкий. По сути дела представляют собой несколько вариантов одного и того же задания.

Начиная с самого высокого уровня проблемности и постепенно снижая трудность задания, учитель помогает каждому ученику решить проблему, корректируя ход решения проблемы каждым учеником. Сущность уровней проблемности заключается в следующем. Проблемная задача, сформулированная на самом высоком уровне, не содержит подсказки на высоком уровне содержит одну подсказку на среднем уровне - две подсказки. Проблемная задача, сформулированная на низком уровне, содержит ряд последовательно предполагаемых заданий и вопросов, которые постепенно подводят учащихся к выводу.

Анализируя программный материал по математике в начальных классах, мы выявим, что имеется достаточное количество понятий, правил и задач, при изучении которых можно использовать проблемное обучение. Во II классе выделены следующие темы табличное умножение и деление, усвоение смысла умножения, порядок действий в выражениях со скобками, частный случай умножения 23 4 и деления 48 3, задачи на нахождение неизвестного множителя, задачи на нахождение неизвестного делителя делимого, составные задачи на пропорциональную зависимость, переместительное свойство сложения и умножения, геометрические упражнения введение понятия прямоугольник, его свойства, квадрат задачи с наглядностью решения, прямые и обратные задачи, и так далее.

Проблемные уроки проводились по следующей схеме. Сначала учитель ставит для всех общую проблему, формулирует последовательно на всех уровнях проблемности, начиная с самого высокого.

Чтобы определить, кто в состоянии вывести правило Порядок действий в выражениях со скобками см. Приложение 1 , на каждом из четырех уровней проблемности, как ученик шел к открытию правила, учащиеся должны фиксировать результаты своих попыток вывести правило, записать его на листочках, ставя порядковый номер проблемности. Это дает возможность учителю контролировать работу каждого ученика на всех этапах вывода правила. Если учащиеся выводили и фиксировали правило на самом высоком или последующих уровнях проблемности кроме низкого, они и в дальнейшем должны были продолжать работу над правилом проверять формулировку в соответствии с показами и, если нужно, уточнять и совершенствовать ее. В случае, когда отдельные ученики не справляются с заданием ни на одном уровне проблемности, учитель имеет возможность определить характер затруднений, их причины и своевременно помочь вместе с тем он имеет возможность формировать у детей соответствующие операции, развивать творческое мышление.

После того как учащиеся записали формулировку правила при постановке задания на низком уровне проблемности, учитель спросит некоторых из них, какое они правило вывели, просит произнести это правило в их формулировке. Вслед за этим учитель формулировал правило так, как оно надо в учебнике, и только после этого сообщал, какое правило изучено, записывал тему на доске.

Закрепление знаний и формирование умений и навыков проводилось в форме письменного и устного выполнения упражнений из учебника.

Такая организация работы отнимает немало времени, однако она рациональна во-первых, все дети, используя помощь учителя, должны думать и писать, совершенствуя формулировку во-вторых, учитель имеет возможность проанализировать попытки, ход открытия правила каждым учеником, то есть выявить индивидуальные особенности мыслительной деятельности в-третьих, каждый ученик убеждается в том, что если будет внимательным, подумает, применит имеющиеся знания, то обязательно справится с заданием в-четвертых, подсказки учителя направляют мысль ученика, помогают овладеть мыслительными операциями сравнением, анализом, синтезом, обобщением, при этом ученики, которые овладели мыслительными операциями, упражняются в них, а другие обучаются им постепенно в-пятых, воспитываются ценные качества личности - способность к напряженному умственному труду, самостоятельность, пытливость, трудолюбие в-шестых, формулируется математическая зоркость, устойчивость, устойчивые математические навыки, развивается творческое мышление.

При такой организации проблемного урока нет изначального деления учащихся на сильных, средних и слабых - задание всем одинаковое конечный результат - формулировка правила на одном из уровней проблемности - показатель уровня самостоятельности и развитие мыслительной деятельности, уровня развития творческого мышления учащихся.

После изучения правила на следующем уроке проводилась проверка а знания формулировки правила Порядок действий в выражениях со скобками б степени сформированности умений и навыков в виде самостоятельности проверочной работы.

Приведем примеры заданий на разных уровнях проблемности во II классе. Закрепление табличных случаев умножения. Самый высокий уровень. Продолжи ряд 2, 4, 6, 8, 7, 14, 21, 8, 16, 24, Составь самостоятельно свой ряд. Высокий уровень. Продолжи ряд, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7 и на 8 2, 4, 6, 8, 7, 14, 21, 8, 16, 24, Составь свой ряд. Средний уровень. Вспомни таблицу умножения на 2, на 7, на 8. Продолжи ряд чисел, как в 1 случае 1 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 2 8, 16, 24, 3 7, 14, 24, Составь свой ряд. Низкий уровень.

Продолжи ряд чисел, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7, на 8 и запиши таблицу умножения, которую использовал при выполнении задания, как в 1 случае 1 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 20 2 1 2 2 6 12 2 8, 16, 24, 2 2 4 2 7 14 3 7, 14, 24, 2 3 6 2 8 16 2 4 8 2 9 18 2 5 10 2 10 20 Задание на смекалку. Самый высокий уровень. Найди простой способ вычисления суммы всех чисел в ряду от 1 до 20. Высокий уровень.

Найди сумму такой пары чисел, чтобы можно было простым способом произвести вычисление. 1 2 3 18 19 20 Средний уровень. Найди простой способ вычисления, соединив линиями пары чисел, как на рисунке. 1 2 3 18 19 20 Низкий уровень. Найди сумму каждой пары чисел, соединенных линиями. Вычисли простым способом сумму всех чисел. 1 2 3 18 19 20 Усвоение смысла умножения. Самый высокий уровень. Замени сложение умножением 1 1 1 1 1 7 7 7 0 0 0 0 7 1 0 9 9 9 9 9 9 Высокий уровень.

Замени сложение умножением. Чем отличается четвертый пример от остальных? 1 1 1 1 1 7 7 7 0 0 0 0 7 1 0 9 9 9 9 9 9 Средний уровень. Замени сложение умножением, вспомнив, что называется умножением. 1 1 1 1 1 7 7 7 0 0 0 0 7 0 1 9 9 9 9 9 9 Чем отличается 4 пример от остальных? Низкий уровень. Замени сложение умножением, вспомнив, что сложение только слагаемых можно назвать умножением. 1 1 1 1 1 7 7 7 0 0 0 0 1 7 0 9 9 9 9 9 9 Переместительное свойство сложения.

Самый высокий уровень. Как быстро решить эти четыре примера? 36 18 12 24 37 16 47 35 3 47 38 13 Высокий уровень. Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите эти примеры. 36 18 12 24 37 16 47 35 3 47 38 13 Средний уровень. Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите примеры как в 1 случае. 36 18 12 36 30 66 24 37 16 47 35 3 47 38 13 Низкий уровень. Быстро решите примеры, вспомнив свойство сложения от перестановки слагаемых сумма не меняется.

Сначала сложите числа, которые в муссе дают круглое число. С круглыми числами легче выполнять действие. 36 18 12 36 30 66 24 37 16 47 35 3 47 38 13 Решение задач по схемам. Самый высокий уровень. По схеме составь как можно большее количество задач и решите их. Х Х 137 2 821 Высокий уровень. По схеме составь задачу и реши ее. Х Х 137 2 821 Средний уровень. Реши задачу, используя схему. Алеша на каникулы едет к бабушке. Ему предстоит путь в 821 км. Поехав какую-то часть пути на автомобиля, он проедет такую же часть на автобусе.

И ему останется проехать 137 км на поезде. Сколько км он проедет на автобусе? Х Х 137 2 821 Низкий уровень. Соответствует ли данная задача схеме? Задачу и схему см. в среднем уровне. Распределительный закон умножения относительно сложения. Самый высокий уровень. Реши простым способом примеры и придумай похожие. 597 10- 597 8 597 2 793- 703 97-703 96 97 8 97 2 -900 Высокий уровень. Реши простым способом примеры. 597 10- 597 8 597 2 793- 703 97-703 96 97 8 97 2 -900 Средний уровень.

Реши примеры, используя свойство умножения относительно сложения. 597 10- 597 8 597 2 793- 703 97-703 96 97 8 97 2 -900 Низкий уровень. Решите примеры, используя свойство умножения относительно сложения а b c a b a c. 597 10- 597 8 597 2 793- 703 97-703 96 97 8 97 2 -900 Решение неравенств. Самый высокий уровень. Реши неравенство без вычисления. 8304-6209 8304-7000 Высокий уровень. Решите неравенство без вычисления используя чертеж . 8304-6209 8304-7000 Средний уровень.

Реши неравенство без вычисления. 8304-6209 8304-7000 Низкий уровень. Реши неравенство без вычисления. 8304-6209 8304-7000 Используй схему. 8304 6209 8304 7000 Геометрический материал. Самый высокий уровень. Из приведенных ниже фигур выполните объекты, заданные в квадратах, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры и линии. a b c d лицо лампа клоун Из фигур a и b b, c, d a, b, c, d Высокий уровень. Из приведенных ниже фигур выполните объекты, заданные в квадратах, как в первом, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры и линии. a b c d лицо лампа клоун Из фигур a и b b, c, d a, b, c, d Средний уровень.

Из фигур составь клоуна, причем, ка- a b c d ждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры или линии. лицо лампа клоун Низкий уровень. Какие фигуры из фигур использованы а b c d при изображении лица, лампы, клоуна? Сосчитай и напиши. лицо лампа клоун лицо лампа клоун Доли. Самый высокий уровень.

Реши задачу Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал? Высокий уровень. Реши задачу, сделав рисунок. Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал? Средний уровень.

Посмотри внимательно на рисунок и реши задачу. Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал? эту часть пути он проехал спящим A B Низкий уровень. Дана задача и рисунок к ней. Подсказка Вторую часть пути раздели на равные части, одну из этих частей он проехал спящим. Весь путь у нас разделился на 4 равные части. Объясни почему и найди ответ на вопрос задачи. В течении почти двух месяцев с 27.11.99 по 19.02.2000 проводился формирующий эксперимент.

Уроки математики с использованием проблемных ситуаций проводились учителем Платоновой Н.К. По окончании эксперимента 18.02.2000 мы исследовали творческое мышление учащихся с помощью тестов Торренса. Результаты были занесены в таблицу см. Приложение 3 . В следующем пункте 3.3. мы проведем обработку результатов педагогического эксперимента, что позволит проверить нашу гипотезу на истинность. 3.3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ для проверки статистических гипотез на основе результатов измерений некоторых свойств объектов в математической статистике разработаны специальные методы, основанные на результатах измерений свойств объектов двух зависимых выборок.

Знаковой критерий предназначен для сравнения состояние некоторого свойства у членов двух зависимых выборок на основе измерений, сделанных по шкале не ниже порядковой. Пусть случайная переменная Х характеризует некоторого свойства в рассматриваемой совокупности объектов при первичном измерении данного свойства, а случайная переменная Y характеризует состояние этого же свойства в той же совокупности объектов при вторичном измерении.

Имеется две серии наблюдений x1, x2 xi xN y1, y2 yi yN. Над случайными переменными Х и Y, полученными при рассмотрении двух зависимых выборок. На их основе составлено N пар вида xi, yi, где xi, yi - результат двукратного измерения одного и того же свойства, у одного и того же объекта.

Элементы каждой пары xi, yi сравниваются между собой по величине, и паре присваиваются знак, если xi yi, знак если xi yi 0 , если xi yi. Допущения. Для применения знакового критерия необходимо выполнение следующих требований 1 выборки случайные 2 выборки независимые 3 пары xi, yi взаимно независимые 4 изучаемое свойство объектов распределено в обеих совокупностях, из которых сделаны выборки 5 шкала измерений должна быть не ниже порядковой. В тех случаях, когда имеются достаточные основания предполагать, что результаты второго измерения изучаемого свойства у одних и тех же объектов - yi имеют тенденцию превышать результаты первичного измерения - xi, используется односторонний знаковый критерий.

Проводится проверка гипотез - при альтернативе Но отклоняется на уровне значимости, если наблюдаемое значение, где значение определяется из таблицы Б или по формуле, где - кванта нормального распределения, определяемый для вероятности. При, при при. При проверке гипотезы отклоняется на уровне значимости, если значение определяется по формуле. Учащиеся выполняли тесты Торренса, направленные на проверку их уровня творческого мышления.

Затем была проведена система уроков проблемного характера. После этого учащиеся выполнили те же тесты, которые оценивали по двенадцатибальной системе. Данный эксперимент проводился с целью проверки эффективности использования проблемных ситуаций на математике как средства повышения уровня мышления школьников. Результаты двукратного выполнения работы 17 учащихся запишем в форме таблицы см. Таблицу 2 . Проверяются гипотеза уровень творческого мышления не повысился после серии уроков с использованием проблемных ситуаций - при альтернативе уровень творческого мышления повысился после серии уроков с использованием проблемных ситуаций.

В соответствии с содержанием гипотез следует применить односторонний знаковый критерий. Подсчитаем значение статистики критерия равное числу положительных разностей отметок, полученных учащимися.

Согласно данным таблицы, Т 9. из них 17 пар в 6 случаях разность измерений равна нулю, следовательно, остается только 11 17-6 11 пар, то есть n 11. Для определения критических значений статистики критерия используем таблицу Б, так как n 100. для уровня значимости при n 11 значение. Следовательно, выполняется неравенство. Поэтому в соответствии с правилом принятие решения нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости и принимается альтернативная гипотеза, что позволяет сделать вывод об повышении уровня творческого мышления, а следовательно и их развития, после серии уроков математики с использованием проблемных ситуаций системы карточек с разной степенью проблемности одного и того же задания . 3.4. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ Для развития у ребенка творческого мышления необходимы различные подходы, способствующие созданию условий для реализации у учащихся своих задатков.

Особенно эффективными могут быть занятия во внеурочные время, в группе продленного дня. Такие занятия следует проводить регулярно, как занятия факультативы по математике, где всем детям независимо от их уровня творческого мышления, будет интересно.

Специфическое значение внеклассных занятий для развития творческого мышления, заключается в том, что на них всегда достаточно времени для осуществления проблемного метода обучения, для выявления самобытности мышления каждого ученика, для индивидуального подхода, для испробования разных подходов, разных путей поиска.

Дети, хорошо успевающие, смогут в еще большей степени развернуть свое творческое мышление, а слабоуспевающие, решая нестандартные задачи, посильные для них, смогут обрести уверенность в своих силах, научиться управлять своими поисковыми действиями, подчинять их определенному плану. В этих условиях у детей развиваются такие важные качества мышления, как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его самостоятельности.

Только развитие самостоятельного мышления, творческого, поискового, исследовательского есть основная задача начального обучения. Развитие самостоятельного, творческого мышления, проявляющегося, в частности, в своеобразном видении ребенком проблемной ситуации, требует индивидуального подхода, который бы учитывал особенности мыслительной деятельности каждого ученика. Формирование творческого мышления предполагает решение детьми негативных, нестандартных задач, имеющих несколько способов решения.

Для того чтобы решение таких задач способствовало действительному развитию творческого мышления, оно должно быть организовано особым образом. В частности, необходимо провести разбор наиболее распространенных ошибок, которые встретились при решении, обсуждении разных способов решения, их обоснование и критику. Условия, необходимые для организации систематической работы по формированию и развитию творческого мышления, очень трудно обеспечить на уроке в начальной школе, насыщенной учебным материалом. Этому послужит организация регулярных занятий во внеклассной работе, на занятиях факультатива по математике, дети решают нестандартные задачи, предлагаемые в определенном порядке, от простых к сложному, а не случайным образом, когда детям предлагают решать задачи учебного содержания или различного рода головоломки.

Мы представляем конспект проведения занятия факультатива в который входят задания по развитию у детей творческого мышления см. Приложение 4 . Этот разнообразный методический материал поможет учителю и воспитателю группы продленного дня сделать время пребывания в школе более интересным и содержательным, а также поможет реализовать свои задатки детям с высоким и средним уровнем творческого мышления.

А также предлагаем тематический план внеклассных занятий факультатива по математике во 2 классе, который поможет учителю начальных классов, воспитателям группы продленного дня, организаторам внеклассной работы, студентам педагогических вузов, слушателям ИУУ и ФПК систематически проводить внеклассную работу в школе см. Приложение 3 . Используя исследования В.А. Крутецкого по проблеме развития математических способностей учащихся и опираясь на разработанные Е.П. Торренсом тесты на вербальное и невербальное творческое мышление, мы разработали систему экспериментальных задач по исследованию творческого мышления детей 8-9 лет. Показатели по всем тестам определяются гибкостью, беглостью и оригинальностью мыслительных процессов. Мы определяем VIII серий задач см. Приложение 5 . I. Задачи с меняющимся содержанием.

Исследуется, насколько испытуемый способен резко изменить, перестроить содержание действия по решению задачи в соответствии с изменившимися условиями.

Выясняется, какое влияние оказывается решение первого варианта задачи на решение ее второго варианта. Для этого прослеживается, как решается второй вариант а сам по себе 3 балла и б сразу после решения первого варианта 1 балл. II. Задачи на перестройку действия.

Тест направлен на исследования легкости переключения с одного способа действия на другой, легкости перестройки системы действий в соответствии с изменившимися условиями. Выясняется, на сколько легко перестраивается у испытуемого сложившийся и ставший уже до некоторой степени привычный стереотип рассуждения и алгоритм решения или будет действовать инерция. Сумеет ли испытуемый отойти от шаблона, трафарета? Тест предъявляется учащимся с предложением решать его возможно быстрее.

Измеряется и фиксируется время решения каждого задания. Выясняется, как он решает последний задачи независимо от первых 3 балла или по инерции - 0 баллов. III. Задачи, наталкивающие на самоограничение. В этом тесте задачи обработаны на рассуждения либо их условие обычно воспринимается с ограничением, которого в действительности не существует, либо в процессе решения решающий невольно организовывает себя некоторыми возможностями, неправомерно исключая другие. Сумеет ли испытуемый освободиться от навязчивого, шаблонного подхода к решению задачи и прийти к выводу, что, видимо, существуют другие пути подхода к ее решению? Сумеет ли снять самоограничение ? если сумеет - 3 балла. Если не сможет самостоятельно прийти к выводу, то 0 баллов.

Экспериментатор может дать задания в общей форме типа Может быть, ты вводишь какие-то условия, которые на самом деле нет. IV. З?дачи с несколькими решениями. В тестах этой серии представлены задачи, которые могут быть решены различными путями.

Наиболее простой, экономичный путь решения по возможности скрыты. Эти задачи направлены на исследование особенностей переключения от одной мыслительной операции к другой. Выясняется насколько ученик способен переключаться с одного способа решения задачи на другой способ решения этой же задачи, то есть с одного способа действия на другой. Испытуемый должен самостоятельно найти максимальное количество способов решения задачи. Однако сначала такого задания не дается. Ученик должен просто решить задачу.

Выясняется, нет ли у него самого потребности, не удовлетворяясь первым решением, искать наиболее простое, экономичное. После этого ученику дается задание - попытайся найти как можно больше различных способов решения задач. О гибкости максимальных процессов судим по тому, насколько ученик умеет разнообразить попытки решения, насколько легко и свободно он переключается от одной умственной к другой, по многообразию подходов к решению задач 1 балл - ученик нашел один способ решения 2 балла - больше одного 3 балла - все возможные способы решения задачи. V. Задачи на соображение, логическое рассуждение.

Исследуется беглость мышления - количество идей возникших за единицу времени, а так же оригинальность решения задач. Измеряется время за которое были решены 6 задач. И степень оригинальности, которая из меряется по шестибальной шкале. VI. Задачи типа Продолжи ряд. Тест состоит из двух заданий. Первый представляет собой числовые ряды, каждый из которых имеет в основе определенную закономерность.

Второй - фигурный, представляет собой ряды изображений, закономерность касается пространственного расположения элементов. Здесь исследуется беглость мышления, то есть легкость и быстрота решения 1-3 балла. Возможно выявление нескольких различных закономерностей, что оценивается как показатель весьма высокого уровня творческих способностей. VII. Задачи на доказательство. Тест представляет собой систему однотипных, все усложняющихся задач.

Предъявляется сначала первая наиболее простая задача теста. Затем ему дается доказательства последняя самая сложная. Если ученик не справляется с нею, ему дается вторая например 1, 5, 2, 5, 3, 5, 4, 5 . Оцениваем по 3 бальной шкале. VIII. Задачи различной степенью наглядности. Используется оригинальность решения задач. Задачи решаются наглядно - образными средствами, если выразить наглядную соотношения данных элементов задачи. Результаты этого теста представляются в виде 3 балла - решал с использованием наглядных средств, 3 балла - решал без использования этих средств, 6 баллов - решал и тем и другим путем.

В норме дети должны набрать 10-19 баллов, получив 1-2 балла за гибкость и беглость и 3-5 за оригинальность. При большом количестве баллов 30-33 баллов можно говорить о самом вскоре творческом мышлении об одаренности. Дети, набравшие меньше 8 баллов, фактически не обладают или имеют низкий уровень творческого мышления. Однако, предложенные нами тесты не проверены на надежность и валидность и требуют тщательной практической проверки.

Мы предлагаем продолжить эту работу в дальнейшем.