Основные элементы перспективных проекций. 7
Конспект лекций
«ПЕРСПЕКТИВА»
Оглавление
Оглавление. 2
Лекция № 1. 4
1.1. Общие сведения о перспективе. 4
1.2. Линейная перспектива. 6
1.3. Основные элементы перспективных проекций. 7
Лекция № 2. 9
2.1. Перспектива точки. 9
2.2. Перспектива прямой линии общего положения. 13
Лекция № 3. 18
3.1. Перспектива прямых линий частного положения. 18
3.2. Перспектива параллельных прямых. 19
3.3. Масштаб высот. 23
Лекция № 4. 25
4.1. Построение перспективы прямых, расположенных в предметной плоскости 25
4.2. Прямые, проходящие через точку стояния. 28
Лекция № 5. 29
5.1. Приемы построения перспективы точек, расположенных в предметной плоскости. 29
5.2. Построение перспективы фигур, расположенных в предметной плоскости: перспектива многоугольника; перспектива окружности. 31
Лекция № 6. 36
6.1. Определение длины отрезков, параллельных картинной плоскости 36
6.2. Определение длины отрезков, перпендикулярных к картине. 38
Лекция № 7. 40
7.1. Выбор точки зрения и положения картинной плоскости. 40
7.2. Методы построения перспективы: радиальный метод (метод следа луча) 42
Лекция № 8. 45
8.1. Методы построения перспективы: метод архитекторов. 45
8.2. Построение опущенного плана. 48
Лекция № 9. 50
9.1. Перспектива планировки. 50
9.2. Обратная перспектива. 51
9.3. Основные методические рекомендации для построения перспективы. 53
РЕКОМЕНДУЕМЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 55
Лекция № 1
План:
1.1. Общие сведения о перспективе
1.2. Линейная перспектива
1.3. Основные элементы перспективных проекций
Общие сведения о перспективе
Как известно, в основе построения перспективных изображений лежит метод центральных проекций.
Сущность этого метода заключается в следующем. Пусть в пространстве находится какой-нибудь оригинал (предмет), например, четырехгранник CABD (рис. 1.1). Из точки S проведем проецирующие лучи через точки C, A, B, D вершин оригинала и затем рассечем пучок этих лучей плоскостью K.
Рис. 1.1
Соединив точки CК, AК, BК, DК пересечения лучей с этой плоскостью (в таком же порядке, в каком соединены точки CABD в оригинале), получим на плоскости K изображение CКAКBКDК данного оригинала.
Полученное изображение называется центральной проекцией оригинала на плоскости K, или перспективной проекцией.
Точка S называется точкой зрения или центром проекций.
Линии, соединяющие точки предмета с точкой зрения, называются лучами зрения.
Плоскость K называется картинной плоскостью или просто картиной.
Таким образом, перспективной проекцией, или перспективой оригинала (предмета), называется его изображение, полученное на плоскости (поверхности) методом центрального проецирования.
Перспектива может быть построена различными способами и на различных поверхностях (на плоскости, на поверхностях цилиндра, шара и т.д.).
Основные виды перспективных изображений:
1) линейная перспектива - перспектива предмета, построенная на плоскости. Это один из самых простых и наиболее распространенных видов перспективных изображений. В линейной перспективе изображения строятся при наличии одной точки зрения;
2) наблюдательная перспектива: форма предмета изображается такой, какой она представляется зрителю;
3) воздушная перспектива: кроме формы предмета изображаются его цвет и освещенность;
4) механическая перспектива дает возможность строить перспективные изображения с помощью приборов, минуя сложные геометрические построения;
5) измерительная перспектива позволяет на основании перспективного изображения определить форму, положение и размеры предметов;
6) рельефная перспектива дает возможность строить изображения предметов, пространственные формы которых масштабно искажаются по сравнению с натурой;
7) театральная перспектива строится на нескольких взаимно-параллельных плоскостях (или кулисах), благодаря чему создается иллюзия большого пространства;
8) панорамная перспектива: изображения строятся на внутренней поверхности цилиндра;
9) купольная перспектива: изображение строится на внутренней поверхности шара;
10) стереоперспектива: изображение предмета строится на плоскости по правилам линейной перспективы в двух видах (как он виден каждому из обоих глаз наблюдателя);
11) архитектурная перспектива: изображение зданий, улиц, площадей, парков с целью получения наилучших эффектов при планировке;
12) диорамная перспектива: сочетание линейной перспективы (задний фон) с предметами в натуральную величину (спереди);
13) аналитическая перспектива: позволяет определить положение отдельных точек изображения вычислением;
14) геометрическая перспектива: форма изображения определяется геометрическими построениями.
В данном пособии рассматривается линейная перспектива.
Линейная перспектива
При этом задаются: форма и расположение предмета, точка зрения и положение картины. При таких данных получается только одно перспективное изображение, что ясно…Основные элементы перспективных проекций
Рассмотрим основные элементы этой системы (рис. 1.2). 1. Горизонтальная предметная плоскость T, на которой располагается… 2. Картинная плоскость, или просто картина K. Она располагается перпендикулярно к предметной плоскости T.Лекция № 2
План:
2.1. Перспектива точки
2.2. Перспектива прямой линии общего положения
Перспектива точки
Чтобы на плоскости K получить центральную проекцию (перспективу) данной точки, необходимо через неё и точку зрения S провести проецирующий луч и… Рис. 2.1В ортогональных проекциях (рис. 2.3,а)
1. Из точки стояния S1 проводим перпендикуляр к основанию картины K1 и определяем основание P1 главной точки P.
2. Проводим луч SA, соединяющий точку зрения S с точкой A (в двух проекциях – S1A1 и S2A2), и определяем точку встречи AK луча с плоскостью K.
3. Проводим луч SA1, соединяющий точку S с горизонтальной проекцией А1 точки A, и определяем точку встречи AK1 луча с плоскостью K.
В перспективе (рис. 2.3,б)
1. Проводим горизонтальную линию K1 – основание картины.
2. Выше, на расстоянии, равном расстоянию от точки S до плоскости проекций П1, проводим линию горизонта hh параллельно основанию картины.
3. Проводим центральную линию картины PP1 перпендикулярно основанию картины.
4. На основании картины K1 откладываем от точки P1. вправо, т.е. в ту же сторону, что и в ортогональных проекциях, отрезок P111 длиной l, равной длине отрезка P111 на рис. 2.3,а.
5. От точки 11 откладываем вверх (перпендикулярно основанию картины) отрезки h' и h'' и определяем перспективу точки A и перспективу её основания A1.
Рис. 2.3
Описанный выше способ построения перспективы коротко можно выразить следующими словами: перспективой точки является картинный след проецирующего луча, проходящего через эту точку.
Перспектива прямой линии общего положения
Так как положение прямой в пространстве определяется двумя её точками, то и перспектива прямой определяется перспективами двух её точек. На рис. 2.4 перспектива прямой AB и её вторичная проекция (перспектива…Лекция № 3
План:
3.1. Перспектива прямых линий частного положения
3.2. Перспектива параллельных прямых
3.3. Масштаб высот
Перспектива прямых линий частного положения
Для того чтобы найти точку схода такой прямой, нужно из точки зрения S провести луч, перпендикулярный к плоскости картины. Такой луч пересечет… Рис. 3.1Перспектива параллельных прямых
Рис. 3.3 Продолжив каждую из прямых до пересечения с картиной, найдем их начала - точки N и N'. Второй точкой, определяющей…Масштаб высот
1. На вертикальной прямой, проведенной из точки B, взятой на основании картины, откладывают отрезок AB заданной высоты. 2. Через точки B и E проводят прямую до пересечения с линией горизонта в точке… 3. Прямая AF засечет на вертикальной линии, проведенной из точки E, точку D, определяющую перспективную проекцию…Лекция № 4
План:
4.1. Построение перспективы прямых, расположенных в предметной плоскости
4.2. Прямые, проходящие через точку стояния
Пользуясь общим способом построения перспективы прямых линий (при помощи их картинных следов и точек схода), решим несколько примеров построения перспективы прямых линий, принадлежащих предметной плоскости.
Построение перспективы прямых, расположенных в предметной плоскости
и перпендикулярные к плоскости картины На рис. 4.1,а заданы в горизонтальной проекции прямые a, b, d и e,… Так как заданные прямые лежат в предметной плоскости, то и картинные следы A, B, D и E должны находиться на основании…Прямые, проходящие через точку стояния
Рис. 4.4Лекция № 5
План:
5.1. Приемы построения перспективы точек, расположенных в предметной плоскости
5.2. Построение перспективы фигур, расположенных в предметной плоскости: перспектива многоугольника; перспектива окружности
Приемы построения перспективы точек, расположенных в предметной плоскости
Существует другой способ решения этой задачи, сущность которого заключается в следующем. Через заданную в ортогональных проекциях точку проводим две вспомогательные… В качестве вспомогательных прямых следует применять такие прямые линии, перспектива которых строится наиболее…Перспектива многоугольника
ПРИМЕР 1. На рис. 5.3 дана горизонтальная проекция прямоугольника ABDE, одна из вершин которого (A) расположена на основании картины. Построение перспективы прямоугольника выполняем в следующем порядке. 1. Через вершины B, D и E проводим прямые B1, D2 и E3, идущие в точку стояния S (S1) (см. рис. 5.3 ).Перспектива окружности
Способ 1. Для получения перспективы окружности (или любой другой кривой линии) строится перспектива достаточно большого числа её точек, которые… Способ 2. Около заданной окружности (или другой кривой линии) описывается… ПРИМЕР. Дана окружность, расположенная в предметной плоскости (рис. 5.7). Требуется построить её перспективу.Лекция № 6
План:
6.1. Определение длины отрезков, параллельных картинной плоскости
6.2. Определение длины отрезков, перпендикулярных к картине
Определение длины отрезков, параллельных картинной плоскости
Если отрезок, находящийся позади картинной плоскости, изображается в перспективе короче своей истинной длины, то его параллельная проекция,… Рассмотрим несколько примеров применения этого приема.Определение длины вертикальных отрезков
Данная тема разбирается в п.3.3 "Масштаб высот" (см. рис. 3.7).
Определение длины отрезков, перпендикулярных к картине
Пользуясь этим свойством косоугольной параллельной проекции, можно определить длину заданных в перспективе отрезков, перпендикулярных картинной… ПРИМЕР 1. Определить длину отрезка AB, лежащего в предметной плоскости и… РЕШЕНИЕ. Продолжаем отрезок AB до пересечения с основанием картины в точке 1.Лекция № 7
План:
7.1. Выбор точки зрения и положения картинной плоскости.
7.2. Методы построения перспективы: радиальный метод (метод следа луча).
Выбор точки зрения и положения картинной плоскости
1. Положение точки зрения должно обеспечивать хорошую обозреваемость предмета. Его составные части не должны загораживать друг друга. Угол зрения φ - угол между проецирующими лучами, направленными в крайние… Для того чтобы предмет был ясно виден без поворота головы, угол зрения должен быть не более 23°. Так как размеры…Лекция № 8
8.1. Методы построения перспективы: метод архитекторов. 8.2. Построение опущенного ПланаПостроение опущенного плана
ПРИМЕР. Построить перспективу прямоугольного параллелепипеда, заданного в ортогональных проекциях на рис. 8.4. Рис. 8.4Лекция № 9
План:
9.1. Перспектива План:ировки ( «способ сетки»).
9.2. Обратная перспектива.
9.3. Основные методические рекомендации для построения перспективы.