рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ПРОГРАММИРОВАНИЯ. МЕТОД ГОМОРИ-2

ПРОГРАММИРОВАНИЯ. МЕТОД ГОМОРИ-2 - раздел Программирование, Методические указания по изучению методов математического программирования общие рекомендации по использованию программного обеспечения Постановка Частично Целочисленной Задачи Линейного Программировани...

Постановка частично целочисленной задачи линейного программирования (ЧЦЗЛП).

Найти вектор x=(x1...,xn), что минимизирует целевую функцию

L(x)= c1x1 + ... + cnxn (10.1)

и удовлетворяет систему ограничений

a11x1 + . . . + a1n xn = a10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (10.2)

am1x1 + . . . + amnxn = am0

xj³0, j=1...,n (10.3)

xj — цели, j=1...,p (p£n). (10.4)

Изложение метода Гомори-2.

Метод Гомори-2, как и метод Гомори-1, является одним из методов отсечения и заключается в следующем.

Решается вспомогательная ЗЛП (10.1)–(10.3), которую получают из исходной ЗЛП (10.1)–(10.4) отбрасыванием условия целочисленности переменных (10.4). Если ее решение удовлетворяет условие (10.4), то он же является и решением исходной ЧЦЗЛП. Иначе от решения ЗЛП переходят к новой вспомогательной ЗЛП присоединением линейного ограничения, которое удовлетворяют целочисленные (в понимании условий (10.4)) развязки исходной ЧЦЗЛП, но не удовлетворяет полученное нецелочисленное решение исходной ЗЛП. Упомянутое дополнительное ограничение определяет некоторую отрезающую плоскость и называется правильным відтином. Присоединение новых правильных відтинів осуществляется до тех пор, пока на некотором шаге не будет получено целочисленное (в понимании условий (10.4)) решение вспомогательной задачи, которое и является оптимальным решением исходной ЧЦЗЛП. В методе Гомори-2 правильный відтин строится так.

Пусть на последней итерации симплекс-метода при решении вспомогательной ЗЛП ее непрямые ограничения приобрели вид:

xi + Qi,m+1 xm+1 +...+ Qin xn = Qi0, i=1...,m

и, значит, решением вспомогательной ЗЛП является вектор

x = ( Q10...,Qm0,0,...,0 ).

Пусть существует номер r (r£p) такой, что Qr0 — нецелое, и {z} — дробная часть z. Тогда правильный відтин методу Гомори-2 имеет вид:

xn+1 Dr,m+1xm+1 ... Drn xn = – {Qr0} (10.5)

где xn+1 ³ 0 — дополнительная переменная, и

 

(10.6)

Алгоритм метода Гомори-2.

1. Решаем вспомогательную ЗЛП (10.1)–(10.3). Пусть x(0) — ее оптимальное решение. Если эта задача не имеет решения, то исходная ЧЦЗЛП также не имеет решения.

2. Пусть на s-й итерации решена вспомогательная ЗЛП, что имеет M ограничений и N переменных, x(s) — ее оптимальное решение. Допустим, что x(s) определяется каноничными ограничениями последней итерации, а именно:

xi + Qi,M+1 xM+1 +...+ QiN xN = Qi0, i=1...,M

откуда выплывает, что

x(s)= ( Q10...,QM0,0,...,0 ).

3. Если Qi0 (i=1...,p) — цели, то конец: x(s) является оптимальным решением исходной ЧЦЗЛП. Если существует хотя бы одно и такое, что Qi0 — нецелое (i=1...,p), то переход к пункту 4.

4. Находим r=min{i} по всем и (i=1...,p) таким, что Qi0 — нецелое и строим дополнительное ограничение за формулами (10.5)-(10.6) при m=M и n=N.

5. Расширяем симплекс-таблицу за счет (M+1) -ой строки (дополнительное ограничение) и (N+1) -го столбца, что отвечает дополнительной переменной xN+1.

6. Решаем расширенную ЗЛП с помощью двойственного симплекс-метода (ДСМ) и переходим к пункту 2 с заменой s на s+1, M на M+1, N на N+1. Если на некоторой итерации ДСМ одна из дополнительных переменных задачи опять становится базисной, то из последующего рассмотрения исключаются соответствующие ей строка и столбец и при переходе к пункту 2 заменяется лишь s на s+1.

Программное обеспечение.

Обучающий модуль, с помощью которого частично целочисленная задача линейного программирования Решается в диалоге с пользователем за выложенным алгоритмом, вызывается из раздела «ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ» главного меню пакета ПО–МО.

Задание.

Решить методом Гомори-2 задачи частично целочисленного линейного программирования, условия которых задаются модулем с помощью команды «Данные» главного меню (задачи №1№9), а также следующие задачи.

 

1) x1 + 8 x2 ® max 2) – 6 x1 – x2 ® min
3 x1 + x2 £ 9 – 2.9 x1 + 6 x2 £ 17.4
0.16 x1 + x2 £ 1.9 3 x1 – x2 £ 1
xj ³ 0, xj — целое, j = 1,2; xj ³ 0, xj — целое, j = 1,2;

 

3) 0.25 x1 + x2 ® max 4) – 2 x1 – 4 x2 ® min
0.5 x1 + x2 £ 1.75 2 x1 + x2 £ 19.33
x1 + 0.3 x2 £ 1.5 x1 + 3 x2 £ 10
xj ³ 0, xj — целое, j = 1,2; xj ³ 0, xj — целое, j = 1,2;

 

5) x1 + x2 ® max 6) x1 + x2 ® max
2 x1 + 11 x2 £ 38 2 x1 + 11 x2 £ 38
x1 + x2 £ 7 x1 + x2 £ 7
4 x1 – 5 x2 £ 5 4 x1 – 5 x2 £ 5
xj ³ 0, j = 1,2, x2 — целое; xj ³ 0, j = 1,2, x1 — целое;

 

7)) x1 ® max 8) – 8 x1 – 6 x2 ® min
x1 + 3 x2 £ 12 3 x1 + 5 x2 + x3 = 11
3 x1 – 8 x2 £ 24 4 x1 + x2 + x4 = 8
xj ³ 0, j = 1,2, x1 — целое; xj ³ 0, j = 1,2, x1 — целое.

Ответы:

1) x* = (2; 1), L(x*)= 10.

2) x* = (1; 3), L(x*)= 9.

3) x* = (1; 1), L(x*)= 1.25.

4) x* = (7; 1), L(x*)= 18.

5) x* = (3.75; 2), L(x*)= 5.75.

6) x* = (4; 2.73), L(x*)= 6.73.

7) x* = (9; 0.38), L(x*)= 9.

8) x* = (1; 1.6; 0; 2.41), L(x*)= 17.6.

 


Лабораторная работа 11.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Методические указания по изучению методов математического программирования общие рекомендации по использованию программного обеспечения

Содержание.. общие рекомендации по использованию программного обеспечения.. элементарные преобразования матриц метод гаусса..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ПРОГРАММИРОВАНИЯ. МЕТОД ГОМОРИ-2

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Программного обеспечения
Программное обеспечение ПО–МО содержит диалоговые обучающие программы из линейных и нелинейных методов оптимизации (математического программирования), каждая из которых вызывается с п

Постановка задачи.
Решить систему линейных алгебраических уравнений a11x1 + . . . + a1n xn = a10 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. СИМПЛЕКС-МЕТОД
Постановка задачи линейного программирования в стандартной форме (СЗЛП). Найти вектор x=

МОДИФИЦИРОВАН СИМПЛЕКС-МЕТОД.
Изложение модифицированного симплекс-метода. Модифицированный симплекс-метод (МСМ) непосредственно применяется к решению КЗЛП и осуществляет целенапра

ДВОЙСТВЕННЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД
Изложение двойственного симплекс-метода. Двойственный симплекс-метод (ДСМ) непосредственно применяется к решению почти каноничной задачи линейного програм

Постановка транспортной задачи.
В каждом из пунктов Pi, i=1...,m, производится ai единиц некоторого однородного продукта, а в каждом из пунктов Qj, j=1...,n, потребляется b

Основные определения.
Поскольку транспортная задача является случаем части задачи линейного программирования, для нее имеют силу все общие определения последней. В частности, замеченное относится также и к допустимому б

Свойства транспортной задачи.
1. Сбалансированная транспортная задача всегда допустимая и имеет оптимальное решение. 2. Ранг матрицы А ограничений транспортной

Основные теоремы.
1. Решение транспортной задачи базисное, если из его основных коммуникаций невозможно составить замкнутый маршрут (цикл). 2. ДБР

Метод северо-западного угла.
Метод состоит из однотипных шагов, поэтому его формальное изложение дадим лишь для 1-го шага. Заполняем северо-западную клеточку таблицы, покладая x11 = min{a1,

Алгоритм метода потенциалов.
1. Находится исходное допустимое базисное решение (ДБР), например, с помощью одного из упомянутых выше методов. 2. В дальнейшем метод потенциалов с

Программное обеспечение.
Обучающий модуль, с помощью которого транспортная задача Решается в диалоге с пользователем за выложенным алгоритмом, вызывается из раздела «ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ» главного меню пакета ПЗ–МО

СПОСОБНОСТЯМИ. МЕТОД ПОТЕНЦИАЛОВ
Постановка транспортной задачи с ограниченными пропускными способностями (ТЗО). В пункте Pi (i=1

Свойства ТЗО и основные теоремы.
1. Ранг сложенной из векторов Aij матрицы А, ограничений транспортной задачи равняется m+n–1, откуда выплывает, чт

Выходной ДБР ТЗО. 1 этап.
На множестве невычеркнутых клеточек транспортной таблицы находят клеточку (i1,j1) с минимальными транспортными расходами

Выходной ДБР ТЗО. II этап.
Пусть X=||xij||, i=1...,m, j=1...,n — матрица перевозок, построенная на первом этапе. Положим xi,n+1 = ai – (

Потенциалы.
Потенциалы строк ui, i=1...,m, и столбцов vj, j=1...,n, определяются как решение системы vj–ui=cij

Оценки.
Оценки Dijпеременных xij для всех небазисных клеточек вычисляются за формулой Dij=cij–vj+ui (оценки базисных переменных — нулевые). Те

Новый ДБР.
Среди всех клеточек (і,j), для присоединяется к совокупности базисных клеточек. которых не выполняется критерий оптимума, избирают клеточку с наибольшим модулем оценки Dij. Пометим та

Алгоритм метода потенциалов.
1. Строится выходной ДБР. 2. Дальше метод потенциалов состоит из однотипных шагов, на каждом из которых: i) Вычисляются потенциалы u

ЗАДАЧА О КРАТЧАЙШЕМ ПУТИ НА СЕТИ. МЕТОД МИНТИ
Постановка задачи о кратчайшем пути на сети. На сети, что задается графом (I,U), где И — множество вершин,

МЕТОД ФОРДА-ФАЛКЕРСОНА
Постановка задачи о максимальном потоке на сети. На сети, что задается графом (I,U), где I — множество вершин,

Постановка целочисленной задачи линейного программирования.
Найти вектор x=(x1...,xn), что минимизирует целевую функцию L(x)= c1x1 + ... + cnxn (9.1)

Изложение метода Гомори-1.
Метод Гомори-1 является одним из методов отсечения, идея которых заключается в следующем. Решается вспомогательная ЗЛП (9.1)–(9.3), которую получают из исходной ЦЗЛП (9.1)–(9

Алгоритм метода Гомори-1.
1. Решаем вспомогательную ЗЛП (9.1)–(9.3). Пусть x(0) — ее оптимальное решение. Если оптимальное решение не существует, то исходная ЦЗЛП также

МЕТОД ГОМОРИ-3
Постановка целочисленной задачи линейного программирования (ЦЗЛП). Найти вектор x=(x1...,xn), что

ПРОГРАММИРОВАНИЯ. МЕТОД ДАЛЬТОНА-ЛЛЕВЕЛИНА
Постановка частично дискретной задачи линейного программирования (ЧДЗЛП). Найти вектор x=(x1...,xn

МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ.
Постановка целочисленной задачи линейного программирования (ЦЗЛП). Найти вектор x=(x1...,xn), что

Изложение метода Ленд-Дойга.
Решается вспомогательная ЗЛП (13.1)–(13.3), которая получена из исходной ЦЗЛП (13.1)–(13.4) отбрасыванием условия целочисленности переменных (13.4) (ветка 0;1

Алгоритм метода Ленд-Дойга.
1. Определяются множества D(k;r) условиями (13.2), (13.3) и дополнительными ограничениями, которые возникают в процессе разветвления

ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИИ. ВЕНГЕРСКИЙ МЕТОД
Постановка задачи о назначении. Найти вектор (матрицу) X=(xij, і,j=1...,n), что минимизирует целевую функцию

ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИИ. МЕТОД МАКА
Постановка задачи такая же самая, как и в предыдущем разделе (14.1–14.4). Алгоритм метода Мака.

МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ. СВЯЗЬ С ЗАДАЧЕЙ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. МЕТОД БРАУНА-РОБIНСОН
Постановка матричной игры двух лиц с нулевой суммой. Найти цену игры и оптимальные смешанные стратегии игроков для матричной игры двух лиц с нулевой суммой и заданн

Метод золотого сечения.
Метод золотого сечения (МЗС) применяется для поиска минимума унимодальной функции одной переменной y=F(x), что задана на промежутке [A,B]. Алгоритм мето

Метод случайного поиска.
Метод случайного поиска применяется для нахождения минимума (максимума) произвольной функции y=F(x), что задана в любой допустимой области D.

Метод дихотомии (половинного деления).
Метод дихотомии (МД) применяется для поиска минимума унимодальной функции одной переменной y=F(x), что задана на промежутке [A,B]. Алгоритм метода реа

КВАДРАТИЧНЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД
Постановка задачи нелинейного программирования. Найти вектор x=(x1...,xn), что минимизирует (максимизирует) функцию

Градиентные методы безусловной оптимизации.
Для задачи безусловной минимизации метод заключается в вычислении последовательности приближений x[s] по правилу x[s+1]=

Метод самого быстрого спуска.
Метод самого быстрого спуска представляет собой градиентный метод, в котором величина шага r[s] выбирается по правилу F(x[s]–r

Лiтература
1. Ю.М.Ермольев, И.И.Ляшко, В.С.Михалевич, В.И.Тюптя.Математические методы исследования операций. Киев, «Высшая школа», 1979. 2. Ю.Д.Попов. Линейное и нел

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги