О компьютерной «вычислительной катастрофе»
В.М.Юровицкий, МФТИ, РГСУ,
Современная цивилизация подошла к моменту, когда компьютерная «вычислительная катастрофа» может угрожать самому ее развитию.
Содержание
Слово и число
Институция числа. Числовые и вычислительные эпохи
Недостатки числового представления и рациональной вычислительной технологии
«Достоверные» вычисления
Критика технологии «достоверных» вычислений
Заключение
Заключение
Итак, компьютерная вычислительная катастрофа есть реальность современного этапа цивилизационного развития. В ее основе лежит неадекватное требованиям практики понятие числа. Попытка перейти от числа к интервалу оказывается ничтожной.
Вычислительная катастрофа выражается в неожиданных сбоях техники, приводящая к авариям и катастрофам. Попытки выяснить их причину, как правило, оказываются безуспешными и приходится сваливать все на «человеческий фактор». Причем наибольшая опасность подстерегает в наиболее современных и продвинутых областях, в сфере использования суперкомпьютеров и суперкомпутинга. Мы можем перечислить только некоторые из последних катастроф и аварий: аквапарк, сбитый украинской ракетой самолет, несколько аварий самолетов в России, неудачи с запуском баллистических ракет и космических кораблей и др. Можем мы быть уверены, что хотя бы в некоторых из них определяющую роль не сыграл именно компьютер? На наш взгляд нельзя даже исключить влияние вычислительной катастрофы на гибель «Курска».
Мы еще раз повторим слова австрийского математика – нахождение внутри сложных сооружений, прогулки по мостам, полеты на самолетах сопряжены…
Сейчас, когда идет обсуждение и даже подготовка новых крупнейших проектов типа полетов к Луне и Марсу, сооружения величайшей плотины на Янцзы, запуск в эксплуатацию. новых лайнеров на 800 человек было бы слишком легкомысленно осуществлять их на нынешней числовой и вычислительной базе. А какую опасность могут представить сбой компьютера на атомных станциях?
Переход к новой числовой эпохе, смена понятия числа есть настоятельная необходимость. И думается, что в этой числовой и вычислительной революций опыт предшествующей числовой эпохи – эпохи приближенного числа – окажет определяющее воздействие [6].
Выход
Выход состоит в переходе к новой числовой и вычислительной эпохе – эпохе метрологических чисел и метрологического компутинга. Метрологическое число есть числовой объект, получаемый в результате измерения либо обработкой этих результатов.
Метрологическое число есть число, т.е. элемент, аналогично числу в числовой технологии, а не множество элементов, как в интервальной математике. Но эти числа не являются известными математическими числами, такими, как целое, рациональное или действительное число.
Поэтому метрологические вычисления есть числовые вычисления, а не интервальные. Количество операций при метрологических вычислениях одинаково с таковым же при производстве числовых вычислений. Хотя сами операции могут различаться.
Но с другой стороны каждому вычислительному элементу в метрологической математике может быть сопоставлен некоторый числовой интервал. Более того, каждому числовому интервалу может быть сопоставлено некоторое метрологическое число. Этим самым метрологическая математика сближается с интервальной математикой. Но связь между интервалами и метрологическими числами не является взаимно однозначной, отображение множества числовых интервалов на множество метрологических чисел есть не изоморфизм, а лишь гомоморфизм. На одно метрологическое число может быть отображено множество интервалов. Таким образом, с метрологическим числом можно сопоставить не множество чисел (интервал), а, множество множеств чисел (интервалов).
Таким образом, метрологическая математика объединяет в себе черты нынешней числовой компьютерной вычислительной культуры и системы достоверных (интервальных) вычислений.
Наиболее идейно близка к метрологической математике математика приближенных вычислений, которая была основной вычислительной системой в эпоху ручных вычислений с числами в формате позиционного представления.
Отметим, однако, что разрушение системы приближенных вычислений началось еще до появления компьютеров. Началось оно с появления логарифмической линейки, продолжилось при появлении механических вычислительных машин, и компьютер завершил этот процесс. Но компьютер может и повернуть этот процесс вспять, но уже на более высоком теоретическом и практическом уровне.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Kлатте Р.,Кулиш У.,Неага М.,Рац Д.,Улльрих Х. PASCAL-XSC. Язык численного программирования (пер. с англ.) РХД, 2006.
2. Nickel K. Mathematics for Computer Science; Proc. Symposium held in Paris, March 16–18, 1982.
3. http://shop.rcd.ru/details/436
4. http://www.ima.umn.edu/~arnold/disasters/disasters.html
5. http://developers.sun.com/prodtech/cc/index.jsp
6. http://yur.ru/science/computer/index.htm