рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Информатика
/
Эквивалентность различных форм ЗЛП

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Эквивалентность различных форм ЗЛП

Эквивалентность различных форм ЗЛП - раздел Информатика, МетодичЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по дисциплине Математические методы исследования операций Информационные управляющие системы и технологии Все Перечисленные Формы Злп Являются Эквивалентными В Том Смысле, Что Простым...

Все перечисленные формы ЗЛП являются эквивалентными в том смысле, что простыми преобразованиями задачу, имеющую одну из форм, легко привести к задаче, имеющей одну из оставшихся форм, причем по оптимальному решению построенной задачи легко найти оптимальное решение исходной задачи. Следовательно, различные формы ЗЛП по существу являются различными формами записи ЗЛП.

Правила преобразования различных форм ЗЛП:

а) максимизация целевой функции эквивалентна минимизации целевой функции ;

б) ограничение-неравенство «≤» с помощью введения неотрицательной переменной можно заменить системой:

где s_i – остаточная переменная;

в) ограничение-неравенство «≥» с помощью введения неотрицательной переменной можно заменить системой:

где s_i – избыточная переменная.

Остаточные и избыточные переменные называются еще свободными, балансовыми, дополнительными;

г) ограничение-равенство можно заменить двумя неравенствами:

д) неравенство «≥» переводится в неравенство «≤» умножением его на –1.

е) m ограничений-равенств можно заменить на (m+1) неравенство:

ж) если на x_j не накладывается ограничение не отрицательности, то, введя новые две неотрицательные переменные x_j⁺≥0, x_j^–≥0, исходную переменную x_j можно исключить путем замены: x_j=x_j⁺–x_j^–. Следовательно, всегда найдутся такие неотрицательные x_j⁺, x_j^–, что их разность даст x_j.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МетодичЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по дисциплине Математические методы исследования операций Информационные управляющие системы и технологии

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УКРАИНЫ... КиЕвский ПолИтехнИчЕСКий Институт... Симплекс метод...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Эквивалентность различных форм ЗЛП

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Формы ЗЛП
Задача математического программирования вида: называется задачей линейного программирования (ЗЛП). Основн

Решение
Так как первое ограничение имеет знак “≥”, то в левую часть ограничения вводим избыточную переменную s1. Данное ограничение будет иметь вид: x1 + 2x2

Решение
В этом случае на переменную x2 не накладывается ограничение неотрицательности. Введя две новые неотрицательные переменные x2+≥0, x2–X

Упражнения
1) Укажите, какая из ниже приведенных форм задач является канонической? а) б)

Основные свойства ЗЛП
Для ЗЛП справедлива следующая теорема. Теорема (о существовании решения). Если допустимое множество X ЗЛП не пусто, а значение её конечно, то эта задача имеет решение.

Способ перехода от одного ДБР к другому
Пусть ДБР x0 соответствует преобразованной задаче (13)-(15). Перейдем от него к новому ДБР x1. При этом рассмотрим возможность того, что только одна небазисная переменн

Условие оптимальности ДБР
Определение. Вектор-строка, на которую умножается слева xN в уравнении для ЦФ (13), называется вектором относительных оценок, т.к. он указывает, в какую сторону

Табличный симплекс-метод
Пусть для исходной ЗЛП задано начальное ДБР, базис которого образуют первые m столбцов матрицы A. Введем новую переменную z и с помощью элементарных преобразований Жордана-Гаусса преобразуем расши

Z-строка.
Текущая z-строка:(-1 –3/2 0 0 0 0 | 0) –(–3/2) × Новая ведущая строка:(-3 3/2 3/2 0 0 0 | 3) =Новая z-строка:(-4 0 3/2 0 0 0 | 3) БП

М - метод
Вернемся к введенной в примере 11.1 линейной модели. В первом и во втором уравнениях нет переменных, выполняющих роль остаточных. Поэтому введем в каждое из уравнений по одной искусственно

Двухэтапный метод
Исторически первым появился М-метод, но он имеет существенный недостаток: возможность появления ошибок в вычислениях, обусловленных очень большой величиной коэффициента М. Например: М=100

Особые случаи, возникающие при применении двухэтапного мтода
Рассмотрим примеры особых случаев, которые встречаются при решении задачи двухэтапным симплекс-методом. Пример 12.3 (Вырожденность). Пусть

Отсутствие допустимых решений
Если ограничения модели одновременно выполняться не могут, то задача не имеет допустимых решений. Такое решение всегда существует, когда все ограничения типа "≤", поскольку введение