Логические основы компьютеров - раздел Информатика, Конспект лекций по дисциплине Информатика Введение в информатику 1. Что Такое Алгебра Логики?
...
1. Что такое алгебра логики?
Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания
( или логические выражения ).
Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого алгебра логики названа булевой алгеброй.
Логическое высказывание (выражение) — это любoе повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo.
Так, например, предложение “ 6 — четное число ” следует считать логическим высказыванием, так как оно истинно.
Высказывательная форма — это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится логическим высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.
Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с точки зрения — является ли оно истинным или ложным.
Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не”, “и”, “или”, “если... , то”, “тогда и только тогда” и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.
Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, т.е. без связок, называются элементарными.
Истинность или ложность составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний.
Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена переменных. Пусть через А обозначено элементарное высказывание “Тимур поедет летом на море”, а через В — высказывание “Тимур летом отправится в горы”. Тогда составное высказывание “Тимур летом побывает и на море, и в горах” можно кратко записать как А и В. Здесь “и” — логическая связка, А, В — логические переменные, которые мoгут принимать только два значения — “истина” или “ложь”. В компьютере значения “истина” и “ложь” обозначаются как “1” и “0” соответственно.
Каждая логическая связка рассматривается в булевой алгебре как логическая операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение:
1. Операция, выражаемая словом “не”, называется отрицанием и обычно обозначается знаком ùиличертой над высказыванием. Высказывание истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Например, “Луна — спутник Земли” (А); “Луна — не спутник Земли” ().
2. Операция, выражаемая связкой “и”, называется конъюнкцией или логическим умножением и обозначается словом “and” , точкой " • " или знаками Ù и &.
Правило: Высказывание А•В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны, иначе оно ложно. Например, высказывание
“10 делится на 2 и 5 больше 3” истинно, а высказывания
“10 делится на 2 и 5 не больше 3”, ложны.
3. Операция, выражаемая связкой “или” называется дизъюнкцией или логическим сложением и обозначается словом “OR” , знаком U , Ú (или плюсом "+ " ).
Правило: Высказывание А U В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны, иначе оно истинно. Например, высказывание
“10 не делится на 2 или 5 не больше 3”ложно,
а все высказывания: “10 делится на 2 или 5 больше 3”, “10 делится на 2 или 5 не больше 3” или “10 не делится на 2 или 5 больше 3”
- все будут истинны.
4. Операция, выражаемая связками вида “если ..., то”, “из ... следует” или “... влечет ...”, называется импликацией и обозначается знаком à.
Правило: Высказывание А à В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В — ложно.
Каким образом импликация связывает два элементарных высказывания? Покажем это на примере высказываний: “данный четырёхугольник — квадрат” (А) и “около данного четырёхугольника можно описать окружность” (В). Рассмотрим составное высказывание А à В, понимаемое как “если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность”.
Есть три варианта, когда высказывание А àВ истинно:
1. А истинно и В истинно, то есть данный четырёхугольник квадрат, и около него можно описать окружность;
2. А ложно и В истинно, то есть данный четырёхугольник не является квадратом, но около него можно описать окружность (разумеется, это справедливо не для всякого четырёхугольника);
3. A ложно и B ложно, то есть данный четырёхугольник не является квадратом, и около него нельзя описать окружность.
Ложен только один вариант: А истинно и В ложно, то есть данный четырёхугольник является квадратом, но около него нельзя описать окружность.
В обычной речи связка “если ..., то” описывает причинно - следственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается. Рассматривается только их истинность или ложность.
5. Операция, выражаемая связками “тогда и только тогда”, "необходимо и достаточно”, “... равносильно ...”, называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком ~ или º.
Правило: Высказывание А ~ В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.
Порядок выполнения логических операций в логических выражениях задается приоритетом операций и круглыми скобками. В выражениях без скобок сначала выполняется операция отрицания (“ не ”), затем конъюнкция (“ и ”), после конъюнкции — дизъюнкция (“или”) и в последнюю очередь — импликация, затем эквиваленция.
2. Что такое логическая формула?
С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.
Определение логической формулы:
1. Всякая логическая переменная A, B … и символы “истина” (“1”) и “ложь” (“0”) есть элементарные формулы.
2. Если же А и В — формулы, то и , (А • В), (А Ú В), (А à B), (А ~ В) — есть тоже формулы.
3. Никаких других формул в алгебре логики нет.
В качестве примера рассмотрим высказывание “если я куплю яблоки или абрикосы, то могу приготовить фруктовый пирог”. Это высказывание формализуется в виде формулы (A Ú B) à C. Как показывает анализ формулы
(A Ú B) à C , при определённых сочетаниях значений переменных A, B и C она принимает значение “истина”, а при некоторых других сочетаниях — значение “ложь”. Такие формулы называются выполнимыми.
Некоторые формулы принимают значение “истина” при любых значениях истинности входящих в них переменных. Таковой будет, например, формула А Ú, соответствующая высказыванию “Этот треугольник прямоугольный или косоугольный”. Эта формула истинна и тогда, когда треугольник прямоугольный, и тогда, когда треугольник не прямоугольный. Такие формулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями. Высказывания, которые формализуются тавтологиями, называются логически истинными высказываниями.
В качестве другого примера рассмотрим формулу А •, которой соответствует, например, высказывание “Катя самая высокая девочка в классе, и в классе есть девочки выше Кати”. Очевидно, что эта формула всегда ложна, так как либо А, либо обязательно ложно. Такие формулы называются тождественно ложными формулами или противоречиями. Высказывания, которые формализуются противоречиями, называются логически ложными высказываниями.
Если две формулы A и B при одинаковых наборах значений входящих в них переменных принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.
Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом “ = ” или символом “ Î ”. Замена формулы другой, ей равносильной, называется равносильным преобразованием данной формулы.
3.Какая связь между алгеброй логики и двоичным кодированием?
Математический аппарат алгебры логики удобен для обработки данных в компьютере, где применяется двоичная система счисления, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”.
Поэтому одни и те же устройства компьютера могут применяться как для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и значений логических переменных.
Данные и команды также представляются в виде двоичных последовательностей 0 и 1 различной структуры и длины.
На физическом уровне кодирования двоичной информации единица кодируется более высоким уровнем напряжения, чем ноль (или наоборот).
4. Что такое логический элемент компьютера?
Логический элемент компьютера — это часть электронной логичеcкой схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.
Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы типа И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и другие (называемые также вентилями), а также устройство - триггер.
С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.
Чтобы представить два логических состояния — “1” и “0” в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт. Высокий уровень обычно соответствует значению “истина” (“1”), а низкий — значению “ложь” (“0”).
Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение в схеме, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.
Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.
Таблица истинности это табличное представление логической схемы (или операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.
Введение в информатику Определение инфоpматики В году... Формы существования информации... Информация может существовать в самых разнообразных формах...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Логические основы компьютеров
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Определение инфоpматики
Термин "информатика" происходит от французских слов information (информация) и automatique (автоматика) и дословно означает "информационная автоматика"
Информация и данные
Кратко, но неполно связь между информацией и данными можно охарактеризовать следующим образом.
Информация – это есть полезное содержание данных. Данные – э
Виды информации
Для выделения видов информации необходимо выбрать классификационные признаки, которыми обычно становятся существенные свойства информации и способы восприятия их человеком.
Так, с помощью
Понятие о количестве информации
Возможно ли объективно измерить количество информации? Важнейшим результатом теории информации является вывод:
В определенных условиях можно пренебречь качественн
Свойства информации
Свойства информации следующие:
· достоверность;
· полнота;
· ценность;
· своевременность;
· понятность;
· доступность;
· краткость;
· и д
V Поколение
В стадии разработки. В качестве элементной базы предполагается использовать оптоволоконную технику и оптоэлектронные элементы.
1. Что такое компьютер?
Понятие об архитектуре и структуре компьютера
При рассмотрении компьютеров принято различать их архитектуру и структуру.
Архитектурой компьютера называется его описание на общем уровне, включающее опис
Многопроцессорная архитектура.
При наличии в компьютере нескольких процессоров параллельно может быть обработано много потоков данных и команд. Так что, параллельно могут выполняться разные фрагменты одной задачи.
·
Основные блоки персонального компьютера.
Современный персональный компьютер состоит из нескольких основных компонент: системного блока, монитора, клавиатуры и манипуляторов.
В системном блоке размещаются:
Устройство персонального компьютера.
Персональным компьютером (ПК) называют универсальный микрокомпьютер, рассчитанный на одного пользователя. Персональные компьютеры обычно проектируются на основе принципа открытой архитектуры
Принципы построения памяти
Память компьютера построена из двоичных запоминающих элементов — битов, объединенных в группы по 8 битов, которые называются байтами.
Все байты пронумерованы. Номер байта наз
Оперативная память
Оперативная память (ОЗУ, англ. RAM, Random Access Memory — память с произвольным доступом) — это быстрое запоминающее устройство не очень большого объ
Специальная память
К устройствам специальной памяти относятся постоянная память (ROM), перепрограммируемая постоянная память (Flash Memory), память CMOS RAM, питаемая от батарейки, видеопамять и некоторые друг
Внешняя память компьютера.
Внешняя память (ВЗУ) предназначена для длительного хранения программ и данных, и её содержимое не зависит от того, включен или выключен компьютер. Внешняя память не имеет прямой связи с процессором
Клавиатура.
Клавиатура – это устройство ввода данных, служит для ввода информации в компьютер. Она содержит стандартный набор алфавитно-цифровых клавиш, управляющие и функциона
Видеосистема компьютера.
Видеосистема компьютера состоит из трех компонент:
· монитор, или дисплей;
· видеоадаптер;
· программное обеспечение (драйверы видеосистемы).
Жидкокристаллические мониторы.
В современных компьютерах все больше используются плоские жидкокристаллические (ЖК или LCD) мониторы.
Жидкие кристаллы — это особые органические вещества, которые обладают св
Принтер, плоттер, сканер.
Принтер — печатающее устройство вывода данных. Осуществляет вывод из компьютера информации в виде печатных копий текста или графики.
Основ
Модем и факс-модем.
Модем — устройство для передачи компьютерных данных по телефонным линиям связи.
Модем обеспечивает преобразование цифровых сигналов компью
Устройства - манипуляторы.
Манипуляторы (мышь, джойстик и др.) — это специальные устройства, которые используются для управления курсором на экране дисплея компьютера.
Мышь
Организация межкомпьютерной связи.
Определим основные задачи, для которых необходима информационная связь между различными компьютерами:
· перенос информации на большие расстояния;
· совместное использование нескол
Компьютерные сети и топологии.
Компьютерная сеть — это система, служащая для обмена информацией между компьютерами. Представляет собой совокупность трех компонент:
· сети передачи данных (включ
Соединения устройств в сети.
Для организации связи используется специальное оборудование:
· Сетевые кабели (коаксиальные, состоящие из двух изолированных между собой концентрических пров
Устройства для соединения локальных сетей между собой.
Для соединения локальных сетей используются следующие устройства, которые различаются между собой по назначению и возможностям:
Мост — это устройство, которое связы
Беспроводные сети и их топологии
Беспроводные сети используются там, где прокладка кабелей затруднена, нецелесообразна или просто невозможна. Например, в исторических зданиях, промышленных помещениях с металлическим или железобето
Коммутация сетей в Интернет.
Отдельные участки Интернет представляют собой сети различной архитектуры, которые связываются между собой с помощью маршрутизаторов. Передаваемые данные разбиваются на отдельные порции, назы
Структура сетевого адреса.
Каждый компьютер, подключенный к сети Интернет, имеет два равноценных уникальных адреса: цифровой IP-адрес и символический доменный адрес. Присваивание адресов про
Информационные сервисы Интернет.
WorldWideWeb (WWW, или “Всемирная паутина”) — основной инструмент Интернет, её главный информационный сервис Интернета.
World Wide Web — это гиперте
Система счисления.
Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора цифр.
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполня
Сложение
Для сложения используется следующее Правило Счета - при сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то переносится влево единица.
Пример 1
Умножение
Правило. Для умножения многозначных чисел в различных позиционных системах счисления можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик ( как в десятичной системе счи
Деление
Правило. Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление уголком в десятичной системе.
Пример8. Разделим
Сложение и вычитание
В большинстве компьютеров операция вычитания не используется. Вместо нее производится сложение уменьшаемого с обратным или дополнительным кодом
Представление в компьютере вещественных чисел.
Вещественными числами (в отличие от целых) в компьютерной технике называются числа, имеющие дробную часть.
При их написании в программе вм
Сложение и вычитание
При сложении и вычитании сначала производится подготовительная операция, называемая выравниванием порядков чисел.
В процессе выравнивания порядков мантисса
С х е м а И
Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений.
Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами представ
С х е м а ИЛИ
Схема ИЛИ реализует операцию дизъюнкцию для двух или более логических значений.
Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также будет единица.
С х е м а НЕ
Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом x этой схемы и выходом z можно записать соотношением z =
Программное обеспечение компьютеров
1. Что такое программное обеспечение?
Под программным обеспечением (т.н. software) понимается совокупность программ, предназначенных для в
Системные программы
Системные программы выполняются вместе с прикладными и служат для управления ресурсами компьютера — центральным процессором, памятью, вводом-выводом данных.
Это програ
Операционная система.
Операционная система — это комплекс взаимосвязанных системных программ, назначение которого — организовать взаимодействие (интерфейс) пользователя с компьютером и выпо
Файловая система ОС.
Файл — это область данных, служащая для постоянного хранения информации: программ, данных для их работы, текстов, закодированных изображений, звуков и др.
Файл
Операционная система MS DOS.
До появления Windows самой распространенной для 16-разрядных персональных компьютерах была операционная система MS DOS (Microsoft Disk Operating System). Она состояла из следующих основных модулей:
Программы - оболочки.
Оболочки — это программы, созданные для упрощения работы со сложными программными системами, такими, например, как MS DOS. Они преобразуют неудобный командный польз
Операционные системы Windows и Windows NT.
Windows NT (NT — англ. New Technology) — это самостоятельная операционная система, а не просто графическая оболочка. Она использует все возможности персональных компьютеров и р
Инструментальные системы программирования.
Система программирования — это система, предназначенная для разработки новых программ на конкретном языке программирования.
Современные си
Текстовый редактор.
Текстовый редактор — это программа, используемая специально для ввода и редактирования текстовых данных.
Этими данными могут быть текст ис
Графический редактор.
Графический редактор — это программа, предназначенная для автоматизации процессов построения на экране дисплея графических изображений. Предоставляет возможности
Табличный процессор.
Табличный процессор — это комплекс взаимосвязанных программ, предназначенный для обработки электронных таблиц.
Электронная таблица — это компьютерный эквив
Системы управления базами данных - СУБД.
База данных — это один или несколько файлов данных, предназначенных для хранения, изменения и обработки больших объемов взаимосвязанной информации.
Пакеты прикладных программ.
Пакеты прикладных программ (ППП) — это специальные программные комплексы, рассчитанные на общее применение в определенной области и дополненные технической документ
Интегрированные пакеты программ.
Интегрированные пакеты представляют собой набор нескольких программных продуктов, объединенных в единый удобный инструмент. Наиболее развитые из них включают в себя
Определение алгоритма.
Алгоpитм — это точное и понятное пpедписание исполнителю совеpшить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи.
Назв
Словесный способ записи алгоритмов
Словесный способ записи алгоритмов представляет собой словесное описание последовательных шагов обработки данных.
Пример. За
Основные алгоритмические структуры.
Алгоритмы можно представлять как некоторые структуры, состоящие из отдельных базовых (т.е. основных) элементов.
Логическая структура любого а
Уровни языков программирования.
В настоящее время в мире существует несколько сотен языков программирования для разных областей применения.
Различают следующие языки программирования:
· машинные;
· маши
Правила записи арифметических выражений.
Арифметические выражения записываются по следующим правилам:
· Нельзя опускать знак умножения (*) между сомножителями , а также ставить рядом два знака операций.
· Индексы элемент
Правила записи логических выражений.
В записи логических выражений помимо арифметических операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень используются операции отношения < (меньше), <= (меньше или равно),
Этапы решения задач с помощью компьютера.
Решение задач с помощью компьютера включает следующие основные этапы :
1. Постановка задачи:
· сбоp инфоpмации о задаче;
· фоpмулиpовка условия задачи;
Понятие о математической модели.
Математическая модель — это система математических соотношений — формул, уравнений, неравенств, отражающих существенные свойства объекта или явления.
Предварительный контроль текста программы.
Текст программы можно предварительно контролировать тремя способами: просмотра, проверки и прокрутки.
· Просмотр. Текст программы просматрив
Тестирование программы.
Для проверки программы используется контроль программы по результатам выполнения системы тестов – простых задач.
Программу условно можно считать правильной, если
Характерные ошибки программирования.
Ошибки могут быть допущены программистом на всех этапах решения задачи — от ее постановки до оформления результатов.
Характерные ошибки следующие: неправильная постановка задачи, неверный
Базы знаний и экспертные системы
База знаний – это совокупность знаний, относящихся к какой-либо предметной области и формально представленных таким образом, чтобы на их основе можно было осуществлять
Компьютеры в административном управлении
Основные применения компьютеров в административном управлении следующие.
Электронный офис. Это система автоматизации работы учреждения, основанная на использовании ком
Роль компьютеров в образовании
В наше время основная задача среднего и высшего образования состоит не в том, чтобы сообщить как можно больший объем знаний, а в том, чтобы научить эти знания добывать самостоятельно и творчески пр
Применение компьютеров в медицине
Врачи используют компьютеры для многих целей. Компьютерная аппаратура широко используется при постановке диагноза, проведении обследований и профилактических осмотров.
Приведем примеры сов
Применение компьютеров в торговле
В организации компьютерного обслуживания торговых предприятий широкое распространение получил так называемый штриховой код (бар-код). Он представляет собой серию широких и узких линий
Банки и Электронные деньги
Одной из важнейших составляющих информатизации становится переход денежно-кредитной и финансовой сферы к электронным деньгам.
Основные направления использования электронных денег следующие
Базовые алгоритмические структуры
Алгоритмы можно представлять как некоторые структуры, состоящие из отдельных базовых (т.е. основных) элементов. Естественно, что при таком подходе к алгоритмам изучение основных принципов их констр
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Например, “Луна — спутник Земли” (А); “Луна — не спутник Земли” (
Новости и инфо для студентов