Быков В.В. bikovrambler.ru Содержание Введение1. Предварительные сведения2. Основные факты3. Теоремы Штурма18 Использованная литература27 Франсуа Штурма. Штурм Жак Шарль Франсуа Sturm J. Ch. F. правильное произношение Стюрм, родился 29 сентября 1803 года в Женеве.Был членом Парижской академии наук с 1836, а также иностранным членом корреспондентом Петербургской академии наук с того же года. С 1840 года был профессором Политехнической школы в Париже.
Штурм 182425 и Раабе 1827 ввели главные формулы сферической тригонометрии при помощи пространственных координат. Теорему Фурье Теорема о числе действительных корней между двумя данными пределами, математика Жозефа Фурье Joseph Fourier, 1768-1830, затмила более общая теорема, опубликованная Штурмом в Bull. mathem 1829. Доказательство сам Штурм представил только в одной премированной работе 1835г. Коши Огюстен Cauchy Augustin, 1789-1857 распространил теорему Штурма на комплексные корни 1831. Дополнение к ней дал также Сильвестр Джемс Джозеф Sylvester Y.Y 1814-1897 в 1839 году и позже.
Основные работы Жана Шарля Штурма относятся к решению краевых задач уравнений математической физики и связанной с этим задачей о разыскивании собственных значений и собственных функций для обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Штурма-Лиувилля, о нахождении отличных от нуля решений дифференциальных уравнений -ptuqtuu, удовлетворяющих граничным условиям вида А1uaB1ua0, A2ubB2ub0, так называемых собственных функций, а также о нахождении значений параметра собственных значений, при которых существуют такие решения.
При некоторых условиях на коэффициенты pt, qt задача Штурма-Лиувилля сводилась к рассмотрению аналогичной задачи для уравнения вида -uqxuu. Эта задача была впервые исследована Штурмом и Жозефом Лиувиллем Joseph Liouville, 1809-1882 в 1837г. и закончена в 1841 г. Также Жак Штурм дал общий метод для определения числа корней алгебраических уравнений, лежащих на заданном отрезке, названный правилом Штурма, который позволяет находить непересекающиеся интервалы, содержащие каждый по одному действительному корню данного алгебраического многочлена с действительными коэффициентами уже упоминалось выше. Ему принадлежат ряд работ по оптике и механике.
Штурм Жак Шарль Франсуа умер 18 декабря 1855года. 1.
Среди дифференциальных уравнений, наиболее часто используемых в матема... В случае, если функция р t непрерывна, но не имеет непрерывной произво... Если рt 0 и qt, ht непрерывны, к системе 1.5, а потому и к уравнению 1... 1.7 при некотором a J. Если функция g t имеет непрерывную производную, то уравнение 1.1 может...
к уравнению 2.35 Замена независимых переменных, определенная соотношен... xi, xii и xiii рассматривались преобразования уравнения 2.1 в различны... Теорема 3.1 первая теорема сравнения Штурма. Пусть коэффициенты уравне... В последнем случае множество нулей имеет две предельные точки t0 и t. Если 14, то корни 1 и 2 комплексные, т.е.
В.В.Степанов. Курс дифференциальных уравнений. Гос.изд. Большая Советская Энциклопедия. Под ред. Чачан-Эне-ле-Бен. 508 с. 5.