Анализ на чувствительность к изменениям правых частей ограничений

Анализ на чувствительность к изменениям правых частей ограничений. Для анализа решения на чувствительность к изменению запасов времени работы станков без изменения других исходных данных задачи используются коэффициенты из столбцов остаточных переменных Х7 и Х8 соответственно для токарного станка и станка-автомата в последней симплекс-таблице.

Например, если запас времени работы токарного станка изменился на d часов и стал равен 8d часов, то новое оптимальное решение находится по следующим формулам Х3 8 1d X6 0 0,5d X4 2,67 0,17d X5 5,33 0,33d E 40 2,5d При составлении этих формул использовали коэффициенты из столбца остаточной переменной Х7 в последней симплекс-таблице.

По содержательному смыслу эти формулы означают изменение времени работы токарного станка или станка-автомата над каждой из деталей в сутки при изменении запаса дефицитного ресурса. Формула E 40 2,5d означает изменение количества производимых комплектов деталей в сутки. Например, если время работы токарного станка станет не 8, а 6 часов в сутки, т.е. уменьшится на 2 часа d-2, то базисные переменные, а также целевая функция примут следующие значения Х3 6 Х6 1 Х4 2,33 Х5 4,67 Е 35. Все остальные переменные равны нулю они не являются базисными.

Как видно, из-за уменьшения запаса времени работы токарного станка уменьшилось время работы этого станка над деталями типа 3, но вместе с тем увеличилось время работы станка-автомата над этими же деталями. Так как станок-автомат стал работать за смену 1 час над деталями третьего типа, то он уменьшил свое время работы над деталями типа 1 и 2 ранее он отдавал все свое время на обработку только этих деталей. И, очевидно, что если время работы токарного станка уменьшилось, то уменьшится и количество комплектов деталей, производимых в сутки.

Таким образом, для исследования влияния изменения запаса ресурса на оптимальное решение нет необходимости решать задачу заново с новым ограничением. Для нахождения оптимального решения достаточно по окончательной симплекс-таблице исходной задачи составить уравнения и подставить в них величину изменения запаса ресурса значение d. Изменение запасов ресурсов т.е. правых частей ограничений может привести к недопустимости оптимального базиса, найденного для исходной задачи.

Так как на все переменные, используемые в задаче, накладывается требование неотрицательности, допустимый диапазон изменения запаса ресурса т. е. диапазон допустимых значений d находят из системы неравенств. Таким образом, допустимый диапазон изменения запаса времени работы токарного станка, при котором состав переменных в базисе оптимального решения не изменяется, находится из условия Х3 8 1d 0 Х6 0 0,5d 0 Х4 2,67 0,17d 0 Х5 5,33 0,33d 0 Решив данную систему неравенств, получим, что 8 d 0. Таким образом, базис оптимального решения будет состоять из переменных Х3,Х6,Х4,Х5, если запас времени работы токарного станка будет находиться в диапазоне от 0 до 8 часов.

Выход значения d за границы этого диапазона приведет к недопустимости найденного нами оптимального решения, так как минимум одна из базисных переменных окажется отрицательной, и для того, чтобы найти оптимальное решение, нам придется решать задачу заново.

Аналогично выполняется анализ на чувствительность к изменению запаса времени работы станка-автомата. 5.4.