АНЩЕНКО СЕРГЙ ОЛЕКСАНДРОВИЧ Трикутник Рьоло Треугольник РЛО ЗМСТ Стор. Вступ 1. Кнематична властивсть трикутника Рьоло 1. Окреслення чотирикутника складеним обертанням трикутника Рьоло 2. Окреслення n-кутника складеним обертанням m-кутника Рьоло 3. Розрахунок контурв n-кутникв, що окреслен трикутником Рьоло 4. Окреслення правильного чотирикутника складеним обертанням трикутника Рьоло 5. Окреслення правильного чотирикутника складеним обертанням сочевицеподбного контуру 2. Практичне застосування трикутника Рьоло 13 Висновки 16 Лтература 17 ВСТУП Ще з часв Древнього Сходу, вд цивлзац гипту Вавилона дйшли до нас древн математичн тексти, що свдчать про ту велику увагу, що придляли наш предки розвитку геометр 1. У гипт Вавилон не було великих земельних площ, господарча дяльнсть вимагала проведення значних ригацйних робт, земельного упорядкування, зокрема установки границь длянок псля повеней, що приносили рчковий мул, який руйнував границ земельних надлв.
Змцнення централзованих держав сприяло створенню мст, розвитку торгвл.
Виникали математичн задач, звязан з вимром площ полв, обмв гребель зерносховищ т. д. Термнв трикутник, чотирикутник, фгура тод ще не було. У папрусах, що дйшли до нас, мова йшла про пряме, косе чи кругле поле, длянку з границею, довжиною шириною. Площ прямокутникв, трикутникв трапецй древн люди вже тод обчислювали за точними правилами, що зайвий раз доводило, наскльки важливими для повсякденного життя були ц прост геометричн фгури.
У Древнй Грец протягом трьох столть учен створили теор, глибину яких змогли по-справжньому зрозумти й оцнити лише математики XIX-XX столть. Слава засновника давньогрецько математики належить Пфагору Самоському, що перетворив геометрю з зборв рецептв ршень рзних задач в абстрактну науку. Ця наука розгляда вже не площ полв, мстксть зерносховищ, дамб чи штабелв цегли, а геометричн фгури-абстракц, деалзац визначених властивостей реальних обктв.
З часом знання людства в галуз геометр розширювалися й удосконалювалися, але не вгасав науковий практичний нтерес до найпростших геометричних фгур, зокрема до трикутника плоско фгури, утворено зднанням трьох точок прямими лнями. Усм вдом рвносторонн, рвнобедрен, тупо- гострокутн трикутники, прямокутн трикутники, що широко використовуються для ршення простих задач повсякденного життя побудови нших плоских просторових фгур, обчислень площ, об мв т.д Менш вдом деяк нш види трикутникв, наприклад 2, 3 - педальний трикутник щодо даного трикутника АВС трикутник, вершини якого основами перпендикулярв, опущених з довльно точки Р, що знаходиться у середин трикутника АВС на сторони трикутника АВС - ортоцентральний трикутник окремий випадок педального трикутника, при якому довльна точка Р точкою перетину висот трикутника АВС - серединний трикутник щодо трикутника АВС трикутник, побудований шляхом зднання середин сторн даного трикутника АВС - рзницевий трикутник трикутник, довжини сторн якого складають арифметичну прогресю - бсектральний трикутник трикутник, вершинами якого точки перетину бсектрис даного трикутника АВС з протилежними сторонами.
З розвитком науки про трикутники в побут учених та й не тльки х увйшли характерн назви деяких точок лнй трикутника - чевана вдрзок, що здну вершину трикутника з деякою точкою на протилежнй сторон - висота чевана, опущена пд прямим кутом на протилежну сторону трикутника - бсектриса чевана, що подля навпл кут при данй вершин, з яко вона опущена - медана чевана, що здну вершину трикутника з серединою протилежно сторони - центр кола, описаного навколо трикутника точка перетину трьох перпендикулярв, що подляють навпл сторони трикутника - центр кола, вписаного в трикутник точка перетину бсектрис трикутника - ортоцентр трикутника АВС центр кола, вписаного в ортоцен-тричний трикутник вдносно трикутника АВС - центрод точка, що подля вдстань вд ортоцентра до центра описаного навколо трикутника кола у вдношенн 21 - пряма Ейлера пряма, що здну ортоцентр, центрод центр описаного навколо трикутника кола - коло девяти точок коло Ейлера коло, на якому лежали основи трьох висот довльного трикутника, середини трьох його сторн середини трьох вдрзкв, що зднують його вершини з ортоцентром.
Потреба в дослдженн характерних точок лнй трикутникв виникла як з науково цкавост, так з чисто практичними цлями. якщо в стародавност найбльш широко використовувався на практиц прямокутний трикутник Пфагора рзницевий трикутник з спв-вдношенням сторн 345, то в наш час найбльший нтерес викликають незвичайн властивост так званого трикутника Рьоло. 1. Кнематична властивсть трикутника Рьоло Цей криволнйний трикутник А1В1С1 див. рис.1 названий на честь нмецького математика та нженера Франца Рьоло, який найбльш повно вивчив його властивост.
Рис.1. Схема окреслення чотирикутника обертанням трикутника Рьоло Побудувати трикутник Рьоло досить просто. З кожно вершини рвностороннього трикутника слд провести дугу кола, що здну дв нш вершини.
Отриманий криволнйний трикутник вдноситься поряд з колом до так званих кривих постйно ширини коли вн котиться, верхн нижн точки контуру перемщуються вздовж паралельних прямих. 1.
Однак виконан на рис.1 побудови показують невелику кривину сторн чотир... . Якщо обертати трикутник А1В1С1 навколо центра О1 описаного навколо ньо... Але найбльш вдома кнематична властивсть трикутника Рьоло. 1.2.
Визначимо кутов швидкост обертання трикутника Рьоло б 2рnt 2рmt 2рm n ... 4 Таким чином, у результат аналзу утворення чотирикутника за допомогою... Формула 4 також показу 1 оскльки n m, то кутов швидкост б в завжди буд... Тод ABGц2. Рвняння прямо v, тобто сторони AB1 n-кутника, до яко належить точка D ...
Окреслення правильного чотирикутника складеним обертанням трикутника Р... Францем Рьоло вказувалося, що при окресленн трикутником Рьоло чотирику... Я взяв соб за мету що потрбно зробити для усунення кривини сторн чотир... Оскльки на рис.1 чотирикутник ма опукл сторони, вважамо, що радус крив... Рис.4.
Окреслення правильного чотирикутника складеним обертанням сочевицеподб... Для визначення оптимальних спввдношень параметрв, що забезпечують точн... Схема окреслення чотирикутника обертанням сочевицеподбного контура З п... Рис.5.
Властивост трикутника Рьоло, як виявив Франц Рьоло, а потм нш учен, ши... Найбльш повно розглянуту нами вище кнематичну властивсть РК застосувал... свд. 1375383, 1426676, 1516191 для виготовлення розтрубв на кнцях цилндричн... 376186.
На пдстав виведено залежност мж швидкостями б, в, числом граней трикут... Надан приклади практичного використання трикутника Рьоло, заснованого ... 3. Отриман формули, як дозволяють обчислити координати довльно обрано точ... 6.
2 А. М. Технка наука, 1982, 7, с.14-15. Селюцький Петрозаводськ, Кареля, 1989 280с 7. М.