Введение. 1. Общая задача линейного программирования. 1. Формулировка задачи. 2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. 2. Графический метод решения задачи линейного программирования. 1. Область применения. 2. Примеры задач, решаемых графическим методом. 3. Обобщение графического метода решения задач линейного программирования. Литература. Введение.Линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.
Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. Казалось бы, что для исследования линейной функции многих переменных на условный экстремум достаточно применить хорошо разработанные методы математического анализа, однако невозможность их использования можно довольно просто проиллюстрировать.
Действительно, путь необходимо исследовать на экстремум линейную функцию Z = С 1 х 1 +С 2 х 2 + +С N x N при линейных ограничениях a 11 x 1 + a 22 x 2 + + a 1N Х N = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2N Х N = b 2 a М1 x 1 + a М2 x 2 + + a МN Х N = b М Так как Z - линейная функция, то = С j (j = 1, 2, n), то все коэффициенты линейной функции не могут быть равны нулю, следовательно, внутри области, образованной системой ограничений, экстремальные точки не существуют. Они могут быть на границе области, но исследовать точки границы невозможно, поскольку частные производные являются константами.
Для решения задач линейного программирования потребовалось создание специальных методов. Особенно широкое распространение линейное программирование получило в экономике, так как исследование зависимостей между величинами, встречающимися во многих экономических задачах, приводит к линейной функции с линейными ограничениями, наложенными на неизвестные. 1.
Общая задача линейного программирования 1.
Минимизировать линейную функцию, Z = СХ при ограничениях АХ = А 0 , Х ... Векторная форма записи. Опорный план называется невырожденным, если он содержит М положительны... Планом или допустимым решением задачи линейного программирования назыв... .
Условия неотрицательности определяют полуплоскости соответственно с гр... Система совместна, поэтому полуплоскости, как выпуклые множества, пере... Если в системе ограничений (1.6) - (1.7) n = 3, то каждое нера-венство... Многогранник решений может быть точкой, отрезком, лучом, многоугольник... Если система ограничений совместна, то по аналогии с трехмерным простр...
Графический метод решения задачи линейного программирования . 1.
Цель данной задачи – добиться минимальных затрат на дневной рацион, по... 2.2). 2.1). 2.1. Вид сырья Запас сырья Количество единиц сырья, идущих на изготовление ...