Функции

Говорят, что имеется функция, определенная на со значениями в , если в силу некоторого закона каждому элементу ставится в соответствие единственный… Множество называется областью определения функции, а множество всех значений… .

Простейшая классификация отображений.

Образом множества при отображении называют множество тех элементов множества , которые являются образами элементов множества :

Про отображение говорят, что оно сюръективно, если , инъективно, если различные элементы имеют различные образы, то есть

и биективно (или взаимно однозначно), если оно сюръективно и инъективно одновременно.

Примеры. Отображение, задаваемое функцией является сюръективным (но не инъективным) отображением множества на , инъективным (но не сюръективным) отображением множества на и биективным отображением множества на .

Обратная функция.

Обратной к функции называется функция с областью определения и множеством значений такая, что , если . Видим, что так определенное отображение само является биективным, и обратное к… Пример. Рассмотрим функцию

Композиция функций.

.при этом называют внешней функцией, а - внутренней функцией. Пример.- сложная функция, составленная из внешней функции и внутренней функции… Утверждение. Если функция монотонна на , а функция монотонна на , то композиция этих функций будет монотонной на .