Элементарные асимптотические методы
Элементарные асимптотические методы.
Вспомним некоторые определения и формулировки теорем, встречавшихся нам ранее.
Определение. Говорят, что функция есть бесконечно малая по сравнению с… Определение. Запись
.
Теорема. Пусть непрерывные в нуле функции и эквивалентны при , а функция… Тогда функция будет эквивалентна функции при .
Решение. Обозначим через последовательность корней нашего уравнения. Из свойств функций и видно, что , где - бесконечно малая последовательность.… , и . Тогда . Получаем .
Теорема. Пусть положительные функции , непрерывны на полуоси . Обозначим , .
Тогда если и при , то при .
Доказательство. Пусть . Согласно условию теоремы, интеграл расходится, поэтому по теореме сравнения для несобственных…