Элементарные асимптотические методы

Элементарные асимптотические методы.

Асимптотическое представление функций.

Вспомним некоторые определения и формулировки теорем, встречавшихся нам ранее. Определение. Говорят, что функция есть бесконечно малая по сравнению с… Определение. Запись

Утверждение.

. Теорема. Пусть непрерывные в нуле функции и эквивалентны при , а функция… Тогда функция будет эквивалентна функции при .

Асимптотика корней уравнения.

Решение. Обозначим через последовательность корней нашего уравнения. Из свойств функций и видно, что , где - бесконечно малая последовательность.… , и . Тогда . Получаем .

Асимптотические формулы для функций, заданных в виде интегралов.

Теорема. Пусть положительные функции , непрерывны на полуоси . Обозначим , . Тогда если и при , то при . Доказательство. Пусть . Согласно условию теоремы, интеграл расходится, поэтому по теореме сравнения для несобственных…