Решение: Составить математическую модель по данной таблице

1-20. Составить математическую модель задачи и решить ее двумя способами: симплекс-методом и графически. Для полученной задачи составить двойственную и проверить оптимальность плана исходной задачи с помощью критериев оптимальности планов двойственных задач.

 

Решение: Составить математическую модель по данной таблице:

Виды ресурсов	Технолог. Способы I II	Запасы ресурсов
Сырье
Трудовые ресурсы
Накладные расходы
Прибыль

 

Составить план использования технологических способов в производстве, обеспечивающих максимальную прибыль.

Математическая модель задачи:

(I)

(II)

- целевая функция. (III)

Задача (I)-(III) является общей задачей, т.к. система ограничений (I) состоит из неравенств.

Введем дополнительные неизвестные и прибавим их к левым частям неравенств (I), тогда получим основную задачу:

(IV)-(VI)

 

Основная задача (IV)-(VI) является канонической и поэтому ее можно решить симплекс-методом.

Симплекс-метод.

Последняя строка называется индексной строкой, значения в которой находятся из следующих уравнений:   Обозначим: ключевая строка: s=3

Графический способ.

Введем систему декартовых координат на плоскости x1Ox2и построим множество планов задача (I)-(III). Каждое линейное неравенство системы определяет… Построим каждую из граничных прямых :  

Двойственная задача.