Построение обратной матрицы для решения систем

Пусть требуется решить систему вида , где – квадратная матрица. Решить – это значит, найти матрицу-столбец . Мы знаем, что в случае решения простейшего алгебраического уравнения достаточно умножить обе части уравнения на , и в случае, когда , мы сразу получим решение:.

Для решения заданной системы в случае, когда , тоже можно найти – матрицу, обратную к матрице,– и получить решение по формуле .

Для построения обратной матрицы нужно

1) заменить каждый элемент исходной матрицы числом , где – минор, соответствующий элементу ,

2) транспонировать полученную на этапе 1) матрицу,

3) умножить полученную на этапе 2) матрицу на , где – определитель исходной матрицы.

Для построения обратной матрицы с помощью пакета программ MAXIMA необходимо использовать команду invert: