Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений.

 

9.1. Понятие о рядах динамики. Виды рядов динамики.

Динамикой в статистике называют изменение явления во времени. Для отображения динамики строят ряды динамики, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Ряд динамики состоит из двух элементов: момента или периода времени, к которым относятся данные, и статистических показателей (уровней). Оба элемента вместе образуют члены ряда.

Уровни ряда обычно обозначаются через «у», а периоды или моменты времени, к которым относятся значения показателя, - через «t».

Существуют различные виды рядов динамики. В зависимости от способа выражения уровней ряда динамики они подразделяются на ряды (таблица 9.1.)абсолютных (строка 1), относительных (строка 2) и средних (строка 3) величин.

Показатели численности и заработной платы населения Российской Федерации в 1996-2001 годах.

Таблица 9.1.

 

№ п/п	Показатели	1996г.	1997г.	1998г.	1999г.	2000г.	2001г.
	Численность населения (на 1 января; тысяч человек)
	Удельный вес городского населения в общей численности населения (на 1 января; в процентах)	72,9	73,0	73,0	73,0	72,9	72,9
	Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работающих в экономике (рублей; до 1998 г. - тыс. руб.)	790,2	950,2	1051,5	1522,6	2223,4	3240,4

По длительности времени, к которым относятся уровни ряда, ряды динамики делятся на моментные и интервальные.

В моментных рядах каждый уровень характеризует явления на момент времени (таблица 9.1. строки 1;2).

В интервальных рядах динамики каждый уровень ряда характеризует явление за период времени (таблица 9.1. строка 3).

В интервальных рядах динамики абсолютных величин уровни ряда можно суммировать и получить общую величину за ряд следующих друг за другом периодов. В моментных рядах эта сумма не имеет смысла.

Ряды динамики могут быть с равными и неравными интервалами. Понятие интервала в моментных и интервальных рядах различное. Интервал моментного ряда - это период времени от одной даты до другой даты, на которые приведены данные. Если это данные о численности населения на 1 января, то интервал равен от 1 января одного года, до 1 января другого года. Интервал интервального ряда - это период времени, за который обобщены данные. Если это среднемесячная заработная плата по годам, то интервал равен одному году.

Интервал ряда может быть равным и неравным как в моментных, так и в интервальных рядах динамики.

С помощью рядов динамики определяют скорость и интенсивность развития явлений, выявляют основную тенденцию их развития, выделяют сезонные колебания, сравнивают развитие во времени отдельных показателей разных стран, выявляют связи между развивающимися во времени явлениями.

9.2.Сопоставимость уровней ряда динамики и рядов динамики.

При построении динамических рядов следует помнить, что уровни его должны быть сопоставимы между собой, т.к. для несопоставимых величин невозможно вести расчеты показателей динамики.

Уровни ряда динамики могут быть несопоставимы по следующим причинам:

- несопоставимость по территории (изменение границ). В этом случае старые (прежние) данные пересчитывают в новые границы, о чем делается оговорка; Для достижения сопоставимости уровней в этом случае используют прием смыкания рядов динамики.

- несопоставимость вследствие различных единиц измерения и единиц счета. Нельзя, например, сравнивать производство тканей в погонных метрах и в квадратных метрах.

- несопоставимость по методологии учета или расчета показателей. Обычно для достижения сопоставимости прежние показатели пересчитывают по новой методологии, о чем делается оговорка.

- несопоставимость по кругу охватываемых объектов, которая возникает вследствие ряда организационных причин, например, перехода объектов из одного подчинения в другое. В этом случае сопоставимость достигается также смыканием рядов динамики (таблица 9.2).

Смыканием рядов динамики называют объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных единицах, или охватывающих различное количество объектов. Сопоставимый ряд можно при этом можно получить в абсолютных величинах и можно в относительных.

Таблица 9.2.

Динамика объема продукции объединения.

 

 

Годы
Объем продукции, тыс. руб. По двум предприятиям По трем предприятиям	-	-	-		-	-
Сомкнутый (сопоставимый) ряд абсолютных величин, тыс. руб.
Сомкнутый (сопоставимый) ряд относительных величин, % к 2002 г.	90,1	92,9	94,3	100,0	103,5	107,5

Для получения сомкнутого ряда в абсолютных величинах рассчитывают коэффициент пересчета предыдущих уровней , на который затем предыдущие уровни умножают: 1910∙1,075=2053; 1970∙1,075=2118; 2000∙1,075=2150; а последующие остаются неизменными. Для получения сомкнутого ряда в относительных величинах период, период, в который произошло изменение, принимают за 100%. Это и будет базой сравнения. Только для предыдущих уровней - это прежний (старый) уровень, а для последующих уровней - новый уровень. Так в таблице 9.2. уровни 1999-2001 годов определяют деление на уровень 2002 г. равный 2120 тыс. руб. Например 1999 г. , а 2004 г. .

Иногда возникает проблема сопоставимости рядов динамики между собой: сопоставление тенденции развития явления различных показателей; при параллельном анализе развития во времени одинаковых показателей, но относящихся к различным объектам, например, странам. В этом случае ряды приводят к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, принятому за базу сравнения. В этом случае характер развития выступает более наглядно.

Предположим, имеются данные о производстве сахара в двух регионах, тыс. тонн.

Таблица 9.3.

Годы
Регион А	45,5	72,4	95,2	122.0	128,8
Регион Б	56,1	65,1	66,5	65.0	67,0

В абсолютных уровнях не видны особенности производства в регионах.

Приведем ряды к одному основанию, т.е. примем за постоянную базу сравнения уровни 2000 года (100%) и получим следующие данные в процентах к 2000 году.

Таблица 9.4.

Годы
Регион А	100,0	159,1	209,2	268,1	281,3
Регион Б	100,0	116,0	118,5	115,9	119,4

В относительных величинах различный характер развития выступает более наглядно.

9.3.Показатели изменения уровней ряда динамики.

Аналитические показатели уровней ряда динамики получаются в результате сравнения уровней ряда между собой. При этом сравниваемый уровень называется текущим, а тот, с которым происходит сравнение - базисным.

При сравнении каждого последующего уровня с каждым предыдущим получаются цепные показатели. При сравнении каждого последующего уровня с одним уровнем (базой) получаются базисные показатели. Выбор базы сравнения должен быть обоснован экономически.

К показателям изменения уровней ряда относятся: абсолютный прирост темпа роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.

Абсолютный прирост (∆y) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня за определенный промежуток времени. Он равен разности сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость изменения:

∆y=y_n-y_n-к,

где y_n - любой уровень ряда, кроме первого (текущий), а y_n-к - базисный уровень. Если k=1, то y_n-к - предыдущий уровень и все абсолютные приросты будут цепными. Если k≠1, то абсолютные приросты будут базисными. Следовательно, цепной абсолютный прирост рассчитывается по формуле , а базисный – по формуле . Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц сравниваемый уровень больше (если «+») или меньше (если «-») уровня, принятого за базу сравнения. Между цепными и базисными абсолютными приростами есть взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту.

Темп роста (Т_р) - показывает во сколько раз текущий уровень ряда больше (или меньше) базисного уровня. Он равен отношению сравниваемых уровней, выраженному в процентах.

. При k=1 Т_р - цепные, а при k≠1 - базисные. Темп роста равен коэффициенту роста, умноженному на 100.Следовательно, темп роста – это . Цепной темп роста , а базисный . Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь: произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста. . Следовательно,

Темп прироста (Т_пр) показывает, на сколько процентов уровень текущий больше (или меньше) базисного уровня . Он также может быть цепным и базисным. Цепной ; базисный Между темпом роста и темпом прироста существует взаимосвязь:

.

Для сравнительного анализа динамики двух пространственных объектов коэффициент опережения (отставания).Коэффициент опережения (отставания) представляет собой отношение базисных темпов (коэффициентов) роста двух сравниваемых рядов динамики. По данным таблицы 9.4. производство сахара в регионе А опережает производство сахара в регионе Б в .нным таблицы 9.4.дов динамики.) представляет собой отношение базисных темпов ростах явлений

Абсолютное значение 1% прироста (А1%) получается в результате сравнения абсолютного прироста и темпа прироста за один и тот же промежуток времениили (y_n-y_n-1): , т.е. равно 1% предыдущего уровня. Этот показатель имеет смысл лишь для цепных показателей. Он позволяет видеть, что замедление темпов прироста часто не сопровождается уменьшением абсолютных приростов и наоборот .

9.4.Средние характеристики ряда динамики.

Средние характеристики ряда динамики охватывают изменение явления за весь период, к которому относится ряд динамики. К средним характеристикам относятся: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Средний уровень ряда () показывает, какова средняя величина уровня характерная для всего периода ряда. Средний уровень ряда исчисляется

по-разному для интервальных и моментных рядов.

Для интервального ряда с равным интервалом, он определяется по средней арифметической простой, делением суммы уровней ряда на число периодов.

, где - сумма уровней ряда, n - число периодов.

Для интервального ряда с неравным интервалом средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической взвешенной , где t_i - величина интервала.

Для моментного ряда с равным интервалом средний уровень ряда определяется по формуле средней хронологической .

Для моментного ряда с неравным интервалом средний уровень ряда можно определить по формуле средней скользящей взвешенной: .

В различных источниках эту среднюю называют по-разному: средняя арифметическая взвешенная моментного ряда, средняя хронологическая взвешенная, средняя скользящая взвешенная.

Средний абсолютный прирост характеризует скорость развития явления во времени. Его можно определить как среднюю величину из цепных абсолютных приростов , где m - число цепных абсолютных приростов. Либо по данным уровней ряда , т.к. сумма цепных абсолютных приростов всегда равна базисному абсолютному приросту. Средний темп роста дает сводную характеристику интенсивности изменения явления за весь период ряда динамики. Он может быть определен по формуле средней геометрической на основании данных о цепных коэффициентах роста.

, где m - число темпов роста. Либо на основании данных об уровнях ряда

, т.к. произведение цепных коэффициентов роста всегда равно базисному коэффициенту роста. Эта формула ценна тем, что позволяет определить средний темп роста при отсутствии нескольких или всех промежуточных данных.

Средний темп прироста определяется на основании данных о среднем темпе роста как разность: .

9.5.Выявление основной тенденции динамических рядов.

Одним из методов анализа и обобщения динамических рядов является выявление его основной тенденции - трэнда. В статистической практике выявление основной тенденции развития осуществляют двумя способами: сглаживания и аналитического выравнивания.

Сглаживание - это механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

выравнивание аналитическое - это выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными фактическими уровнями таким образом, чтобы она отражала тенденцию, присущую ряду, освобождая его от незначительных колебаний.

Сглаживание может осуществляться методом укрупнения интервала, т.е., например, ряд суточного выпуска продукции заменить рядом ежемесячного выпуска продукции. Таким образом, сглаживаются суточные колебания выпуска. Сглаживание методом простой скользящей средней, заключается в том, что вычисляется средний уровень из трех, пяти, семи и т.д. уровней. Таким образом, вместо каждого уровня ряда берутся средние из окружающих его уровней с обеих сторон. В этой средней сглаживаются случайные отклонения. Она будет скользящей, поскольку период осреднения все время меняется. Из него вычитается один предыдущий и прибавляется один следующий. Например, скользящая средняя из 3-х уровней будет , и т.д. Средняя скользящая относится в этом случае ко 2-му, 3-му, 4-му и т.д. периоду. Если скользящая средняя находится по четному число членов, то для отнесения ее к конкретному периоду необходимо произвести центрирование, т.е. найти среднюю из двух смежных скользящих средних. Недостаток метода простой скользящей средней в том, что сглаженный ряд динамики сокращается (укорачивается) для начала и конца.

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени: y=f(t).

В практике экономических исследований применяется аналитическое выравнивание по любому рациональному многочлену.

Правильно установить тип кривой, тип аналитической зависимости от времени - является одной из трудных задач статистики. К этому следует подходить с большой осторожностью. Аналитическое выравнивание состоит в подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, наилучшим образом описывающей эмпирические данные. Это могут быть различные функции: полиномы степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.

Полиномы имеют следующий вид:

полином первой степени (прямая);

полином второй степени (парабола 2-го порядка);

полином n-ой степени .

параметры полиномов, t –условное обозначение времени. Параметр а₀ трактуется как характеристика средних условий ряда динамики, параметры как изменения ускорения.

Наиболее приближенный и простой способ определения формы теоретической кривой – графический.

После выбора вида уравнения необходимо определить параметры уравнения. Самый распространенный способ определения параметров уравнения - это метод наименьших квадратов.

Система нормальных уравнений для оценивания параметров прямой

примет вид:{

В статистической практике применяется упрощенный расчет параметров уравнения, который заключается в переносе начала отсчета времени в середину ряда динамики. Тогда и система нормальных уравнений упрощается для прямой {

Аналогично для параболы второго порядка система нормальных уравнений будет { , а после упрощения

{, т.к. суммы всех нечетных степеней t будут равны нулю.

Решив системы относительно неизвестных параметров, получим величины параметров соответствующих уравнений. Подставляя вместо t значения времени, получим теоретические значения , которые будут отражать тенденцию.

9.6.Изучение сезонных колебаний.

При анализе квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений обнаруживаются повторяющиеся колебания, которые не изменяются длительный период времени. Они являются результатом действия природно-климатических условий, общих экономических факторов и других экономических факторов, частично регулируемых. В статистике такие колебания называются сезонными. Это особый тип динамики. Сезонность можно понимать как внутригодовую динамику вообще. Сезонность может возникать в производствах, связанных с переработкой сельхозсырья, в торговле из-за сезонного характера спроса на товары и т.д.

Глубину сезонных колебаний измеряют коэффициентом сезонности или индексом сезонности, который представляет собой отношение средней из фактических уровней одноименных месяцев к средней из выровненных данных по тем же месяцам. . Следовательно, величина коэффициента сезонности зависит от способа выравнивания. Если это способ средней арифметической, то . Если - это 12 месячная скользящая средняя, то это способ скользящей средней. Если - получен аналитическим выравниванием - способ аналитического выравнивания

9.7. Экстраполяция и интерполяция.

Исследование динамики и характеристика основной тенденции динамических рядов дают основание для прогнозирования будущих размеров уровня экономического явления.

Статистические методы прогнозирования основаны на предположении, что закономерность развития, действовавшая в прошлом (внутри ряда динамики), сохраняется и в прогнозируемом периоде. Определение прогнозируемых уровней на основании тенденции, сложившейся внутри ряда динамики, называется экстраполяцией. Экстраполяция, проводимая в будущее. Называется перспективной, а в прошлое ретроспективной. Чаще используют перспективную экстраполяцию.

В зависимости от принципов положенных в основу прогноза, и исходных данных можно использовать элементарные методы экстраполяции, которые основаны на показателях среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста, и экстраполяции на основе выравнивания рядов по какой-либо функции.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту можно применить в том случае, когда есть уверенность в равномерном изменении уровня (под равномерностью понимается стабильность абсолютных приростов). Тогда перспективную экстраполяцию можно сделать по формуле: , где

-экстраполируемый уровень ; ()- номер этого уровня (года);

i-номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан ;

t- срок прогноза (период упреждения);

средний абсолютный прирост.

Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществлять в том случае. Когда есть основание считать. Что общая тенденция ряда характеризуется показательной кривой. Тогда перспективный экстраполируемый уровень находится по формуле: , где

-последний уровень ряда динамики;

t- срок прогноза;

- средний коэффициент роста.

Если ряду динамики свойственна иная закономерность, значения получатся приближенными.

Наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение трэнда. Для определения прогнозируемого уровня в этом случае достаточно выйти за пределы значения независимой переменной времени t. При таком подходе к прогнозированию предполагается, что размер уровня явления формируется под воздействием множества факторов, выделить которые невозможно. В связи с этим ход развития явления связывают не с конкретными факторами, а со временем, т.е.

.

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри ряда динамики, т.е. к интерполяции. Интерполяция может производиться на основе формул экстраполяции. При интерполяции считается, что ни выявленная тенденция, ни ее характер не претерпели существенных изменений в том промежутке времени, уровень которого нам не известен.

 

Глава 10.

Статистические индексы.

10.1.Понятие об индексах.

Слово "index" латинское и означает "показатель", "указатель". В статистике под индексом понимается обобщающий количественный показатель, выражающий соотношение двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию. Например, объем продукции предприятия в натуральном выражении суммировать нельзя (кроме однородной), а для обобщающей характеристики объема это необходимо. Нельзя суммировать цены на отдельные виды продукции и т.д. Для обобщающей характеристики таких совокупностей в динамике, в пространстве и по сравнению с планом применяются индексы. Кроме сводной характеристики явлений индексы позволяют дать оценку роли отдельных факторов в изменении сложного явления. Индексы используются и для выявления структурных сдвигов в народном хозяйстве.

Индексы рассчитываются как для сложного явления (общие или сводные), так и для отдельных его элементов (индивидуальные индексы).

В индексах, характеризующих изменение явления во времени различают базисный и отчетный (текущий) периоды. Базисный период - это период времени, к которому относится величина, принятая за базу сравнения. Обозначается он подстрочным знаком "0". Отчетный период - это период времени, к которому относится величина, подвергающаяся сравнению. Обозначается он подстрочным знаком "1".

Индивидуальные индексы представляют собой отношение отдельных элементов совокупности. Это обычная относительная величина. Например, если цена товара в текущем периоде 30 руб., а в базисном была 25 руб., то индивидуальный индекс будет равен или 120%.

Сводный индекс - характеризует изменение всей сложной совокупности в целом, т.е. состоящей из несуммируемых элементов. Следовательно, чтобы рассчитать такой индекс надо преодолеть несуммарность элементов совокупности. Это достигается введением дополнительного показателя (соизмерителя). Сводный индекс состоит из двух элементов: индексируемой величины и веса.

Индексируемая величина - это показатель, для которого рассчитывается индекс. Вес (соизмеритель) - это дополнительный показатель, вводимый для целей соизмерения индексируемой величины. В сводном индексе в числителе и знаменателе всегда сложная совокупность, выраженная суммой произведений индексируемой величины и веса.

В зависимости от объекта исследования как общие, так и индивидуальные индексы подразделяются на индексы объемных (количественных) показателей (физического объема продукции, посевной площади, численности рабочих и др.) и индексы качественных показателей (цены, себестоимости, урожайности, производительности труда, заработной платы и др.).

В зависимости от базы сравнения индивидуальные и общие индексы могут быть цепными и базисными.

В зависимости от методологии расчета общие индексы имеют две формы: агрегатную и форму среднего индекса.

10.2.Агрегатная форма индекса.

Агрегатная форма сводного индекса является основной. От нее происходят все остальные сводные индексы.

В дальнейшем изложении будут использованы следующие обозначения:

i - индивидуальный индекс;

I - общий (сводный) индекс;

x - обобщенная характеристика качественного показателя;

d - обобщенная характеристика количественного показателя.

"х" может принимать значения:

р - цена единицы товара (продукции);

z - себестоимость единицы товара (продукции);

y - урожайность отдельной культуры;

f - заработная плата;

w - выработка продукции одним человеком в единицу времени;

t - трудоемкость продукции.

 

"d" может принимать значения:

q - физический объем товара (продукции);

П - посевная площадь;

Т - численность рабочих или работников (затраты труда).

 

Для построения сводных индексов в агрегатной форме следует помнить следующие правила:

1. В индексе изменяется только индексируемая величина и всегда от отчетного периода (в числителе) к базисной (в знаменателе). Исключение - индекс производительности труда по трудоемкости;

2. Вес (соизмеримость) остается неизменным, т.е. одинаковым в числителе и знаменателе (кроме случая, когда индексируемой величиной является все произведение);

3. В индексах качественных показателей индексируемая величина качественный показатель ("х"), а весом является количественный показатель ("d"), который берется неизменным в числителе и знаменателе на уровне отчетного периода ("1");

4. В индексах количественных показателей индексируемая величина - количественный показатель ("d"), а весом является качественный показатель ("х"), который берется неизменным в числителе и знаменателе на уровне базисного периода ("0");

5. При записи сводного индекса на первом месте (первым сомножителем) пишется индексируемая величина, а на втором - вес (правило не строгое, но необходимое во избежание механических ошибок);

6. Изменение изучаемого явления в абсолютном выражении определяется как разность числителя и знаменателя сводного индекса (исключение - индекс производительности труда по трудоемкости).

Тогда индексы всех качественных индексов (кроме исключения) в общем виде можно записать в виде формулы , а изменение в абсолютном выражении как разность .

Качественные индексы конкретных показателей:

Индекс цен , где åp1q1 - товарооборот (или стоимость произведенной продукции) отчетного периода, а åp0q1 - товарооборот (стоимость продукции) отчетного периода в базисных ценах.

Разность характеризует изменение товарооборота (стоимости продукции) за счет цен "+" - увеличение, "- " уменьшение.

Индекс себестоимости , где åz1q1 - издержки (затраты или себестоимость всей продукции) отчетного периода, åz0q1 - издержки (затраты или себестоимость всей продукции) базисного периода в пересчете на фактический объем. Разность характеризует экономию, если “- “ от снижения себестоимости или дополнительные издержки (затраты) от роста себестоимости, если "+".

Индекс урожайности , где åу1П1 - валовой сбор отчетного (текущего) периода, а åу0П1 - валовой сбор с площади отчетного периода при базисной урожайности. Разностьсвидетельствует об увеличении валового сбора, если "+", и об уменьшении валового сбора за счет снижения урожайности, если "-".

Индекс заработной платы , где åf1T1 - фонд оплаты труда отчетного периода, а åf0Т1 - базисный фонд оплаты труда в пересчете на отчетную численность рабочих (работников). Разность характеризует экономию фонда оплаты труда за счет снижения уровня зарплаты, если "- " и перерасход фонда оплаты труда за счет роста зарплаты, если "+".

Индекс производительности труда по выработке , где åw1T1 - количество продукции отчетного периода, а åw0Т1 - объем продукции отчетного периода при базисной производительности труда. Разность увеличение объема продукции за счет роста производительности труда, если "+", уменьшение объема продукции за счет снижения производительности труда, если "-".

Индекс производительности труда по трудоемкости (исключение).

, где åt0q1 -общие затраты труда базисного периода в пересчете на фактический объем продукции, а åt1q1 - общие затраты труда на выпуск продукции отчетного периода.

Разность свидетельствует об экономии труда за счет роста производительности труда, если "-", дополнительных затратах труда за счет снижения его производительности, если "+".

Индекс трудоемкости . Разность изменение затрат за счет трудоемкости.

Индексы количественных показателей в общем виде , а изменение в абсолютном выражении .

 

Конкретные количественные индексы:

Индекс физического объема в зависимости от исходной информации может иметь три различных веса. Если весом является цена, то , где - отчетный объем продукции (или товарооборота) в базисных ценах,

 

∑q0p0 - товарооборот (или стоимость произведенной продукции) базисного периода, а разность дает представление об увеличении (если "+") или уменьшении (если "-") товарооборота (стоимости продукции) за счет соответственно увеличения или уменьшения физического объема продукции (товара). Если весом является себестоимость, то . Разность свидетельствует об увеличении (если "+") или уменьшении (если "-") издержек (затрат или себестоимости всей продукции) за счет соответственно увеличения или уменьшения физического объема продукции. Если весом является трудоемкость, то . Разность характеризует изменение затрат труда за счет изменения физического объема продукции.

Индекс посевной площади . Разность показывает изменение валового сбора за счет изменения размера посевных площадей.

Индекс численности рабочих (работников) также может быть рассчитан в двух вариантах в зависимости от веса. Если весом является выработка, то , а разность характеризует изменение объема продукции за счет изменения численности. Если весом является заработная плата, то , а разность показывает экономию (если "-") или перерасход (если "+") фонда оплаты труда за счет соответственно сокращения или увеличения численности рабочих (работников).

Если индексируемой величиной является вся сложная совокупность (товарооборот, валовой сбор, фонд оплаты труда, издержки производства и т.д.), то оба сомножителя в числителе отчетного периода, а в знаменателе базисного периода. В общем виде .

Индекс товарооборота;

Индекс издержек (затрат) на производство ;

Индекс валового сбора ;

Индекс фонда оплаты труда ;

Индекс затрат труда ;

Разность числителя и знаменателя индекса характеризует общее изменение сложной совокупности.

10.3.Взаимосвязь индексов связанных явлений.

Между отдельными индексам существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов определять другие. Одной из таких взаимосвязей является взаимосвязь индексов связанных явлений.

Большинство экономических явлений, изучаемых с помощью индексов, связаны между собой. Между индексами существует точно такая же взаимосвязь, как и между показателями, которые они отражают. Например, т.к. товарооборот - это произведение цены на количество товара, то и индекс товарооборота равен произведению индексов цен и физического объема товарооборота

Ipq=Ip∙Iq, т.е. .

В абсолютном выражении эта взаимосвязь выглядит в следующем виде:

Δpq=Δp+Δq åp1q1-åp0q0=(åp1q1-åp0q1)+(åq1p0-åq0p0).

Аналогично запишем взаимосвязь связанных явлений в общем виде:

Ixd=Ix∙Id, .

Δxd= Δx+Δd åx1d1-åx0d0=(åx1d1-åx0d1)+(åd1x0-åd0x0).

Izq=Iz∙Iq ; Δzq=Δz+Δq;

IУП=IУ∙IП ; ΔyП=Δу+ΔП;

IfT=If∙IT ; ΔfT=Δf+ΔT;

IT=It∙Iq, т.к. T=tq, ; ΔT=Δt+Δq;

Iq=Iw∙IT, т.к. q=wT, ; Δq=Δw+ΔT;

10.4.Форма среднего индекса.

Сводный индекс может быть исчислен как средняя величина из индивидуальных индексов. Форма среднего индекса используется в тех случаях, когда в агрегатной форме индекс на основе имеющейся информации рассчитать невозможно. Однако форму средней для этого нужно выбрать таим образом, чтобы полученный средний индекс был бы тождественен исходному агрегатному индексу. В практике статистики в большинстве случаев принято все количественные индексы рассчитывать как средние арифметические, а все качественные как средние гармонические.

Выведем средний арифметический индекс из агрегатного в общем виде.

, т.к. . Отсюда .

Аналогично записываются все конкретные количественные индексы:

Индекс физического объема продукции:

или , или .

Индекс посевной площади: ;

Индекс численности: или ;

Выведем средний гармонический индекс из агрегатного в общем виде.

, т.к. . Отсюда .

Аналогично записываются все качественные индексы (кроме исключения).

Индекс цен: ;

Индекс себестоимости: ;

Индекс урожайности: ;

Индекс заработной платы: ;

Индекс производительности труда по выработке: ;

Исключение: индекс производительности труда по трудоемкости. , т.к. . Отсюда .

Численные значения индексов производительности труда в обоих случаях будут одинаковыми. Изменение же явления в абсолютном выражении определяется, так же как и в агрегатной форме, разностью числителя и знаменателя индекса (исключение индекс производительности труда по трудоемкости ).

 

 

10.5.Базисные и цепные индексы.

При изучении динамики явления за ряд последовательных периодов (лет, месяцев т.д.) рассчитывают ряд индексов. Эти индексы показывают изменение явления либо по отношению к постоянной базе (базисные индексы), либо по отношению к переменной базе (цепные индексы). Цепные и базисные индексы могут быть индивидуальными и общими. Расчет индивидуальных индексов при этом прост. (Для удобства записи отсчет времени начнем с первого периода). Тогда качественные базисные индивидуальные индексы в общем виде ; ; ; и т.д.

Цепные: ; ; ; и т.д.

Аналогично рассчитываются и количественные базисные и цепные индивидуальные индексы.

Взаимосвязь между ними: произведение цепных индексов равно базисному: .

При построении базисных и цепных общих индексов возникает проблема весов. Веса при этом могут быть постоянными (т.е. одинаковыми во всех индексах) и могут быть переменными (т.е. изменяющимися от индекса к индексу).

В большинстве случаев принято все индексы (базисные и цепные) количественных показателей записывать с постоянными весами. В общем виде это выглядит так:

базисные индексы

; ; ; и т.д.

цепные индексы:

; ; ; и т.д.

Взаимосвязь между ними в этом случае сохраняется: произведение цепных индексов равно базисному индексу: .

Базисные и цепные индексы качественных показателей в большинстве случаев записываются с переменными весами. В общем виде это будут:

 

 

базисные индексы:

; ; и т.д.

цепные индексы:

; ; ; и т.д.

Между базисными и цепными индексами с переменными весами вышеуказанная взаимосвязь отсутствует.

( Формулы базисных и цепных индексов конкретных показателей смотри в Приложении 2).

10.6.Индексы средних показателей.

В том случае, когда, например, однородная продукция (соизмеримая) производится (или продается) на различных участках с различными условиями, могут быть рассчитаны два рода индексов: переменного состава и постоянного (фиксированного) состава.

Предположим, что одна и та же продукция "А" производится на двух предприятиях с различной себестоимостью. В этом случае для характеристики динамики себестоимости индекс может быть рассчитан как индекс переменного состава и индекс постоянного (фиксированного) состава

Таблица 10.1.

Себестоимость и количество продукции "А", производимой на двух предприятиях.

 

Пред-приятия	Базисный период	Отчетный период	Индивидуальные индеек сы себе стои мости (по каждому предприятию)	Затраты на выпуск продукции "А", руб.
Себе стои мость 1 шт., руб. (z0)	Коли чество прод. шт. (q0)	Себе стои мость 1 шт., руб. (z1)	Коли чество прод. шт. (q1)	Базис ные z0q0	Отчет ные z1q1	Базис ные в перес чете на фак тический объем z0q1
№1					0,733
№2					0,722
Итого	Х		Х		Х

 

Тогда индекс себестоимости переменного состава будет равен

или 70%.

Таким образом, по двум предприятиям себестоимость продукции "А" снизилась на 30%, в то время как снижение себестоимости по первому предприятию 26,7%, а по второму 27,8%.

Причина такого расхождения кроется в сущности индекса. Индекс переменного состава характеризует изменение средней себестоимости (). На величине средней каждого периода отражается не только изменение себестоимости, но и изменение удельного веса каждого предприятия в общем объеме производства (). Следовательно, на индексе переменного состава сказывается влияние сразу двух факторов.

Для того чтобы выявить влияние каждого фактора в отдельности на величину индекса переменного состава, следует рассчитать еще 2 индекса: индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это тоже отношение двух средних уровней себестоимости, но при условии неизменной структуры (удельного веса предприятий в общем объеме производства продукции "А").

или 73%.

Этот индекс учитывает изменение только самой себестоимости: она снизилась на 27%.

Для выявления влияния структурных сдвигов рассчитываем индекс структурных сдвигов. Это тоже отношение двух средних уровней себестоимости, но в них исключено влияние себестоимости:

или 96%.

Следовательно, в результате изменений в структуре выпуска, а именно увеличения доли первого предприятия, где себестоимость ниже, произошло дополнительное снижение средней себестоимости на 4%.

Взаимосвязь этих индексов:. В приведенном примере 0,7=0,73∙0,96.

Аналогично рассчитываются все подобные индексы. Следует помнить, что эти индексы могут быть рассчитаны только для качественных показателей (цены, себестоимости, урожайности, заработной платы, производительности труда). В общем виде

Индекс переменного состава: ;

Индекс фиксированного состава: ;

Индекс структурных сдвигов: .

Исключением является индекс производительности труда по трудоемкости ; .

.( Индексы конкретных средних показателей смотри в Приложении 2.)

 

10.7.Территориальные индексы.

Индексы, отражающие изменение явления в пространстве, т.е. городам, экономическим районам, республикам и т.д. называются территориальными.

Трудность построения территориальных индексов заключается в выборе веса, т.к. при сопоставлении по территориям понятия «базисный период» и «отчетный период» имеют условное значение.

Существует несколько различных методов сопоставления уровней признака по территориям, т.е. в пространстве. Рассмотрим один из них – это метод стандартных весов. Этот метод заключается в том, что значения индексируемой величины умножаются не на количество, например, продукции сравниваемого предприятия, а на количество продукции, произведенной на обоих сравниваемых предприятиях. Следовательно, если мы сопоставим себестоимость предприятия «А» с себестоимостью предприятия «В», то формула территориального индекса себестоимости примет вид:

Если же сравнивать себестоимость продукции предприятия «В» с себестоимостью продукции предприятия «А», то территориальный индекс себестоимости примет вид:

Однако это не изменит результатов выводов.

Рассмотрим пример:

Изделия	Предприятие «А»	Предприятие «В»
Себестои мость 1 из делия, руб.	Количество изделий,шт.	Себестои мость 1 из делия,руб.	Количество изделий,шт.
Изделие 1
Изделие 2
Изделие 3

Территориальный индекс себестоимости при сравнении предприятия «А» с предприятием «В» будет равен:

Следовательно, себестоимость продукции на предприятии «А» выше, чем на предприятии «В» на 5 %.

При сравнении себестоимости продукции предприятия «В» с себестоимостью продукции предприятия «А» территориальный индекс будет равен

т.е. себестоимость продукции на предприятии «В» ниже, чем на предприятии «А» на 5%.

Так решается вопрос построения территориальных качественных показателей, которые в общем виде можно записать так:

 

Сравнение в пространстве количественных показателей также представляет трудность. Например, при сравнении физического объема продукции из-за различной структуры продукции на предприятиях.

Расчет такого территориального индекса по одной из наиболее употребляемых формул, например, по данным вышеприведенного примера будет:

 

где

 

Тогда средняя между предприятиями себестоимость изделия 1 будет

изделия 2

изделия 3

Индекс физического объема продукции предприятия «А» в сравнении с предприятием «В» буде равен

т.е. физический объем продукции предприятия «А» меньше чем на предприятии «В» на 16,8%.

Все количественные индексы территориальные в общем виде можно представить формулой .

(Территориальные индексы конкретных показателей смотри в

Приложении 2.)

 

 

Содержание

Предисловие………………………………………………………………….3

Глава 1. Основные понятия и категории статистической науки. Организация статистики в РФ….…………….…………………………………..6

1.1. Предмет и основные категории статистики как науки……………….

1.2. Методы статистики……………………………………………………..

1.3. Современная организация государственной статистики Российской Федерации и ее основные задачи………………………………………………..

Глава 2. Источники статистической информации…………………………..18

2.1. Понятие о статистическом наблюдении………………………………18

2.2. Программно-методологические и организационные вопросы статистического наблюдения……………………………………………………..

2.3. Формы, виды и способы наблюдения…………………………………

2.4. Ошибки статистического наблюдения………………………………..

Глава 3. Сводка и группировка материалов статистического наблюдения…………………………………………………………………27

3.1. Сущность и задачи сводки и группировки………………………...27

3.2. Виды группировок……………………………………………………..

3.3. Принципы построения статистических группировок……………….

3.4. Вторичная группировка……………………………………………….

Глава 4. Статистические таблицы и графики………………………….42

4.1. Сущность и виды статистических таблиц………………………42

4.2. Правила построения, оформления, переноса таблиц и записи цифр в них……………………………………………………………………………...

4.3. Понятие о статистическом графике…………………………………..

4.4. Классификация статистических графиков по способу построения………………………………………………………………………

4.5. Методика построения статистических графиков……………………

4.5.1. Столбиковые и полосовые диаграммы………………………………

4.5.2. Плоскостные диаграммы………………………………………………

4.5.3. Изобразительные диаграммы…………………………………………

4.5.4. Линейные графики…………………………………………………….

4.5.5. Аналитические графики………………………………………………

4.5.6. Статистические карты…………………………………………………

Глава 5. Обобщающие показатели………………………………………...68

5.1. Абсолютные статистические величины…………………………..68

5.2. Относительные статистические величины, их сущность и формы выражения……………………………………………………………………….

5.3. Виды относительных величин………………………………………..

5.4. Сущность и виды средних величин………………………………….

5.5. Структурные средние…………………………………………………

5.6. Свойства средней арифметической величины………………………

5.7. Упрощенный метод расчета средней арифметической величины…………………………………………………………………………

Глава 6. Показатели вариации……………………………………………..84

6.1. Понятие и сущность вариации…………………………………….84

6.2. Абсолютные и относительные показатели вариации……………….

6.3. Свойства дисперсии и упрощенные методы ее расчета……………

6.4. Виды дисперсий………………………………………………………

Глава 7. Выборочное наблюдение…………………………………………97

7.1. Выборочное наблюдение как источник статистической информации……………………………………………………………………..

7.2. Основные способы формирования выборочной совокупности……

7.3. Определение необходимого объема выборки……………………….

7.4. Малая выборка………………………………………………………...

Глава 8. Статистические методы выявления взаимосвязи………….. 110

8.1. Виды взаимосвязей……………………………………………..… 110

8.2. Методы изучения взаимосвязей……………………………………...

8.3. Непараметрические корреляционные методы изучения взаимосвязей……………………………………………………………………

8.4. Методы собственно - корреляции…………………………………..

Глава 9. Статистическое изучение динамики социально – экономических явлений…………………………………………………..133

9.1. Понятие о рядах динамики, Виды рядов динамики……………….133

9.2. Сопоставимость уровней ряда динамики и рядов динамики.…….

9.3. Показатели изменения уровней ряда динамики…………………...

9.4. Средние характеристики ряда динамики…………………………..

9.5. Выявление основной тенденции динамических рядов……………

9.6. Изучение сезонных колебаний……………………………………...

9.7. Экстраполяция и интерполяция…………………………………….

Глава 10. Статистические индексы………………………………………154

10.1 Понятие об индексах……………………………………………...154

10.2 Агрегатная форма индекса…………………………………………..

10.3 Взаимосвязь индексов связанных явлений………………………...

10.4 Форма среднего индекса…………………………………………….

10.5 Базисные и цепные индексы………………………………………...

10.6 Индексы средних показателей………………………………………

10.7 Территориальные индексы………………………………………….

Приложение 1. Комбинации статистических графиков……………...180

Приложение 2. Формулы индексов………………………………...……..185

Приложение 3. Статистико-математические таблицы……………….195

Глоссарий…………………………………………………………………..198

Рекомендуемая литература……………………………………………….216