Параметры протяженности (диаметр, радиус и центр) графа
Параметры протяженности (диаметр, радиус и центр) графа - раздел Математика, Основы ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
Задан Единичный Связный Неориентированный Граф G. Максимальна...
Задан единичный связный неориентированный граф G. Максимальная длина простой цепи с началом V' и концом V" называется протяженностью между этими вершинами g(V',V").
Диаметр протяженности графа - максимальная из протяженностей между любыми парами вершин:
L(G) = max g(V',V").
(V",V') c G
Для каждой вершины V существуют самые длинные простые цепи связывающие ее с другими вершинами графа; их длина называется, числом протяжённости для вершин l(V) = max g(V(i)).
V(i) c G
Центры протяжённости - вершины с минимальным числом протяженности.
l(G) = min l(V)
V c G
Самые длинные простые цепи с началом в центре протяженности называются радиальными, а их длина - радиусом протяжённости.
Параметры протяженности (центр, диаметр и радиус) при анализе графа на максимум определяются аналогично параметрам при анализе графа на минимум.
Для анализа на максимум возьмем граф из предыдущего примера:
V={a,b,c,d,e,f}; E={ab,ac,bc,cd,ce,de,ef}. Определить диаметр, центр(центры) и радиус протяженностей этого графа.
Для определения этих параметров изобразим граф G и составим матрицу расстояний: (на пересечении столбца и строки (вершины графа) матрицы указывается расстояние между этими вершинами; такая матрица (выделена на рисунке) симметрична относительно главной диагонали).
-----T--T--T--T--T--T--T----T-----¬
¦ ¦a ¦b ¦c ¦d ¦e ¦f ¦l(V)¦центр¦
+----г==+==+==+==+==+==¬----+-----+
¦ a ¦ 0¦ 2¦ 2¦ 4¦ 4¦ 5¦ 5 ¦ ¦
+----+--+--+--+--+--+--+----+-----+
¦ b ¦ 2¦ 0¦ 2¦ 4¦ 4¦ 5¦ 5 ¦ ¦
+----+--+--+--+--+--+--+----+-----+
¦ c ¦ 2¦ 2¦ 0¦ 2¦ 2¦ 3¦ 3 ¦ v ¦
+----+--+--+--+--+--+--+----+-----+
¦ d ¦ 4¦ 4¦ 2¦ 0¦ 2¦ 3¦ 4 ¦ ¦
+----+--+--+--+--+--+--+----+-----+
¦ e ¦ 4¦ 4¦ 2¦ 2¦ 0¦ 3¦ 4 ¦ ¦
+----+--+--+--+--+--+--+----+-----+
¦ f ¦ 5¦ 5¦ 3¦ 3¦ 3¦ 0¦ 5 ¦ ¦
L----L==¦==¦==¦==¦==¦==-----+------
В столбце с заголовком l(V) укажем числа протяженностей отсоответствующих вершин (максимальное значение протяженностей каждой строки). Максимальное из чисел протяженностей и будет диаметром протяженности графа(т.е. максимально возможной протяженностью между вершинами в исследуемом графе): L(G) = 5.
Вершина с, для которых удаление l(V) принимает минимальное значение (помечена v ), являются центром протяженности графа G, азначение числа протяженности - радиусом протяженности графа:l(G) = 3.
Если ребра графа нагружены (каждому ребру поставлено в соот-ветствие определенное числовое значение), то процедура исследования аналогична описанной выше, но при заполнении матрицы нужно определять протяженность между вершинами не по числу ребер, а по суммарной их длине.
Условные обозначения, принятые в конспекте лекций
N - множество всех натуральных чисел (N = {1,2,3,...});
Nо - множество всех натуральных чисел и ноль (Nо={0,1,2,3,...});
ї - знак принадлежности (" а ї А &quo
Действия с цепочками
Для цепочек допустимы следующие действия
а) конкатенация (сцепление) цепочек:
x = aba, y = cab; xy = abacab;
б) возведение цепочек в степень:
x=ab; (х)^1 = ab; (
Число элементов множества
Для любого конечного множества М, число элементов (мощность множества) будем обозначать n(M).
Пусть задано несколько множеств (подмножеств универсального множества): А,В,С,
Свойства бинарных отношений
Симметричность.
Отношение R называется симметричным, если для любого элемента этого отношения (х,y) в множестве R есть соответствующая пара (y,x). Другими словами, есл
Простые высказывания; логические связки
Простые высказывания будем обозначать p, q, r, ...Основное свойство простого высказывания: высказывание может быть или ложно(False, 0, "Hет") или истинно(True,1, "Да&
Составные высказывания; таблицы истинности
Используя простые высказывания, логические связки(операции) и скобки, которые меняют порядок выполнения действий, можно строить составные высказывания (наибольший приоритет при выпо
Логические законы
Пример 2 Построить таблицу истинности для В = ~(p -> q) / q.
Таблица истинности
----T---T----T--------T----------¬
¦ p ¦ q ¦p->q¦~(p
Отношения между высказываниями
Как было сказано выше, высказывание (простое или составное) полностью характеризуется таблицей истинности (число строк в этой таблице определяется по формуле 2^n, где n - количество
Аргументы
Под аргументом будем понимать утверждение того, что некоторое высказывание (заключение) следует из других высказываний (посылок).
Одной из задач логики является проверка пр
Общие понятия и определения
Граф G как математический объект - это совокупность двух множеств: непустого множества вершин V и множества ребер E, элементы которого представляет собой неупорядоченные (для ориент
Элементы графов
Граф без кратных ребер называют полным, если каждая пара вер-
шин соединена ребром.
Граф H называют частью графа G, если множество вершин графа H
принадле
Диаметр, радиус и центр графа
Задан единичный связный неориентированный граф G.
Минимальная длина простой цепи с началом V' и концом V" называется расстоянием между этими вершинами d(V',V").
Конечные автоматы - распознаватели
Конечный автомат(в дальнейшем КА) - абстрактное вычислительное устройство с фиксированным и конечным объемом памяти, которое на входе читает цепочки(последовательности символов неко
Эквивалентность состояний КА
Два состояния конечного автомата эквивалентны тогда и только тогда, когда, начав работу из этих состояний, конечный автомат будет допускать одни и те же цепочки. Другими словами, ес
Недостижимые состояния
Недостижимыми называются такие состояния КА, которые не могут быть достигнуты из начального состояния воздействием любых входных символов. Такие состояния исключаются из таблицы пер
Недетерминированный конечный автомат
Недетерминированный конечный автомат (в дальнейшем НКА) представляет собой обычный КА с той разницей, что в таблице переходов паре входной символ - состояние ставится в соответствие
Автоматы-распознаватели с магазинной памятью
Далеко не для всех регулярных множеств можно построить КА-распознаватель, так как КА не имеет возможности сосчитать и запомнить количество символов обрабатываемой цепочки. Для этой цели используетс
Автоматы-трансляторы с магазинной памятью
В ряде случаев при обработке регулярного множества кроме распознания необходимо его преобразование в другое множество.
Такие действия может выполнять МП-транслятор, на выхо
Задачи на построение МП-распознавателей.
Таблица 1
г========T=============================================¬
¦ N п/п ¦ Построить МП-распознаватель для следующих ¦
¦ ¦ регулярных множеств ¦
¦--------+----
Задачи на построение МП-трансляторов
Таблица 2
г=========T=============================================¬
¦ N п/п ¦ Построить МП-транслятор, который преобразует¦
¦ ¦ цепочку А в цепочку В. ¦
¦-------
Эквивалентные преобразования КС-грамматик
Для построения распознавателей грамматик, других целей очень часто необходимо преобразовать правила исходной грамматики к соответствующему виду. При этих преобразованиях язык, порож
Достижимых) нетерминалов
В множестве Р правил грамматики G непродуктивным называют нетерминал из которого нельзя получить цепочку терминалов. Для поиска в множестве правил непродуктивных нетерминалов исполь
Изменение направления рекурсии
Для построения распознавателей в правилах грамматики не должно быть левосторонней рекурсии, т.е. правил вида A -> Ax. Пусть в исходной грамматике есть следующее правило: A ->
Построение КА для распознания автоматных грамматик
Любое регулярное множество, которое распознается КА, можно описать с помощью автоматной грамматики. Алгоритм построения грамматики следующий:
1.Начальный символ грамматики
Построение КА-распознавателей для праволинейных грамматик
Праволинейной называется контекстно-свободная грамматика, вправых частях правил которой имеется не более одного нетерминала и этот нетерминал заканчивает правило. В праволинейных грамматиках допуск
Построение МП-распознавателей для q-грамматик
КС-грамматика (грамматика второго типа) называется q-граммаикой, если правые части всех правил этой грамматики начинаются стерминальных символов и для правил с одинаковыми левыми ча
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов