СТАТИСТИКА
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный
инженерно-экономический университет»
Кафедра исследования операций в экономике
имени профессора Юрия Алексеевича Львова
Контрольная работа № __ по дисциплине
СТАТИСТИКА
Выполнил:
студент___ курса _______ группа_________
N зачетной книжки _________ Дата: ____________________
____________________________ __________________________
(Подпись) (И.О. Фамилия)
Проверил:
Преподаватель: __________________________________________
(должность, уч. степень, уч. звание)
______________________________________________________
(Подпись) (И.О. Фамилия)
Оценка:___________ Дата:_______________
Санкт-Петербург 20__
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Контрольное задание № 1
На основе данных, приведенных в Приложении 1 и соответствующих Вашему варианту (таблица 1), выполнить:
1. Структурную равноинтервальную группировку по обоим признакам. Если вариация группировочного признака значительна и его значение для отдельных групп необходимо представить в виде интервалов, то при построении группировки по признаку № 1 принять число групп равным 7, а по признаку № 2 - 8. Результаты представить в таблице, сделать выводы.
Таблица данных для формирования статистической совокупности
Таблица 1
| Последние две цифры № зачетной книжки | Номер начального наблюдения | Номер конечного наблюдения | Номера признаков из приложения 1 |
| 32 | 16 | 65 | 2,3 |
Приложение 1
ПОКАЗАТЕЛИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ
ПРЕДПРИЯТИЙ ЗА 2006 год
| Порядковый № | N наблюдений | Балансовая прибыль, млн.руб. | Дебиторская задолженность, млн.руб. |
| А | |||
Решение
xmax = 124 - максимальное значение признака в исследуемой совокупности,
xmin = 82- минимальное значение признака в исследуемой совокупности.
K = 7 - число групп,
D = (124-82)/7=6- величина отдельного интервала
Затем определяем границы каждого интервала:
для первого интервала: от xmin до xmin +D;
для второго интервала: от xmin + D до xmin + 2D ;
........................................................................
для интервала: K от xmin + KD до xmax.
Структурная группировка банковской прибыли
| Наименование группировочного признака, (единицы измерения) | Количество единиц совокупности в отдельной группе | В процентах к итогу |
| 82-88 млн.руб. | ||
| 88-94 млн.руб. | ||
| 94-100 млн.руб. | ||
| 100-106 млн.руб. | ||
| 106-112 млн.руб. | ||
| 112-118 млн.руб. | ||
| 118-124 млн.руб. | ||
| Итого |
xmax = 76 - максимальное значение признака в исследуемой совокупности,
xmin = 19- минимальное значение признака в исследуемой совокупности.
K = 7 - число групп,
D = (76-19)/8=7,125- величина отдельного интервала
Затем определяем границы каждого интервала:
для первого интервала: от xmin до xmin +D;
для второго интервала: от xmin + D до xmin + 2D ;
........................................................................
для интервала: K от xmin + KD до xmax.
Структурная группировка дебиторской задолженности
| Наименование группировочного признака, (единицы измерения) | Количество единиц совокупности в отдельной группе | В процентах к итогу |
| 19-26,125 млн.руб. | ||
| 26,125-33,25 млн.руб. | ||
| 33,25-40,375 млн.руб. | ||
| 40,375-47,5 млн.руб. | ||
| 47,5-54,625 млн.руб. | ||
| 54,625-61,75 млн.руб. | ||
| 61,75-68,875 млн.руб. | ||
| 68,875-76 млн.руб. | ||
| Итого |
2. Аналитическую группировку, для этого определить признак-результат и признак-фактор, обосновав их выбор. При построении аналитической группировки использовать равнонаполненную группировку по признаку-фактору (в каждой группе приблизительно одинаковое количество наблюдений). Результаты группировки представить в таблице. Сделать выводы о наличии и направлении взаимосвязи между признаками.
Решение
Наименование признака-фактора (единица измерения) Количество элементов совокупности в отдельной группе Среднее… Величина банковской прибыли зависит от дебиторской задолженности - чем больше задолженность, тем прибыль предприятия…Решение
Комбинационная группировка факторов Группировка по признаку- Группировка по…Контрольное задание № 2
1. На основе равноинтервальной структурной группировки (для любого признака) построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, оформить в таблице, изобразить графически.
Решение
Вариационный частотный ряд распределения Наименование группировочного признака, (единицы измерения) …Решение
Среднее арифметическое значение признака
Используя расчётные данные из таблицы 4 получаем:
Медиана
Накопленная частота для Me[x] равна половине объёма совокупности ( F(Me[x]) = N/2 ), то есть в данном случае она равна 25 единиц, 50 %, или 0,5 доли… Вычислим, при каком значении признака накопленная частота равна половине…Квартили
Найдем первый квартиль и девятую дециль распределения.
7 / 4 = 1,75часть группировочного признака
Qi=x0+DQi (i*N/4 – F(x0))/NQi.
Q1=82+6*(12,5-2)/6*1,75=82+6*1,75*(10,5/10,5)=92,5
x0- нижняя граница интервала, в котором находится i-ая квартиль;
DQi - величина интервала, содержащего i-ую квартиль;
F(x0) - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится i-ая квартиль;
NQi - частота интервала, в котором находится i-ая квартиль.
Децили
7/10=0,7 части группировочного признака
| 82-86,2 |
| 86,2-90,4 |
| 90,4-94,6 |
| 94,6-98,8 |
| 98,8-103 |
| 103-107,2 |
| 107,2-111,4 |
| 111,4-115,6 |
| 115,6-119,8 |
| 119,8-124 |
D9=117,7
Мода
| Наименование группировочного признака, (единицы измерения) | Частота | Частость | Абсолютная плотность распределения |
| 82-88 млн.руб. | 0,17 | ||
| 88-94 млн.руб. | 0,50 | ||
| 94-100 млн.руб. | 0,83 | ||
| 100-106 млн.руб. | 14 | 28 | 2,33 |
| 106-112 млн.руб. | 1,83 | ||
| 112-118 млн.руб. | 1,00 | ||
| 118-124 млн.руб. | 1,67 | ||
| Итого | 8,33 |
100-106 млн руб – наибольшая плотность распределения
Следовательно:
Среднее квадратичное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации
Данные для расчетов Интервал значений дивидендов, руб. Середина интервала, у, руб. Расчётные данные …Среднее квадратичное отклонение
Таким образом, получаем:Дисперсия
Общая: 
*=9,36*9,36=87,6
Коэффициент вариации
Данный показатель рассчитывается по формуле:
Если коэффициент вариации менее 33%, то совокупность является количественно однородной. Коэффициент вариации в данном случае говорит об однородности совокупности.
Контрольное задание № 3
1. Пользуясь таблицами № 2 и № 3, сформировать таблицу исходных данных.
2. Определить индивидуальные индексы:
* физического объема,
* цены;
* стоимости.
3. Определить общие индексы:
* физического объема,
* цены;
* стоимости
как агрегатные и как средние из индивидуальных.
Объяснить экономический смысл каждого из индексов, показать взаимосвязь между ними.
Исходные данные для индексного анализа
| Вид продукции | Выпуск продукции, тыс. шт. | Цена за единицу, тыс. руб. за шт. | ||
 (баз.)
|  (тек.)
|  (баз.)
|  (тек.)
| |
| Итого |
В текущем периоде, по сравнению с базовым, уменьшился объем выпуска продукции № 1 и 3 и цена за единицу продукции № 2 и 3. Выпуск продукции № 2 и цена за продукцию № 1 увеличились.
Определение индивидуальных индексов и общих
| Вид продукции | 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 0,85 | 1,27 | 1,08 | |||||
| 1,36 | 0,69 | 0,93 | |||||
| 0,56 | 0,59 | 0,33 | |||||
| Итого | - | - | - |
2. Индивидуальные индексы (расчет в таблице):
Физический объем
Полученные индивидуальные индексы позволяют определить, что за отчетный период выпуск продукции 1 уменьшился на 15 %, продукции 2 – увеличился на 36 % и продукции 3 – уменьшился на 44 %.
Цена
За текущий период в сравнении с базовым цена за продукцию 1 поднялась на 27 %, за продукцию 2 и 3 – уменьшилась соответственно на 31 и 41 %.
Стоимость
1я продукция – стоимость увеличилась на 8 %.
2я продукция – стоимость уменьшилась на 7 %.
3я продукция – стоимость уменьшилась на 67 %.
3.Общие индексы:
1. Расчет по индексным формулам.
Цена
Формула Пааше:
Физический объем:
Стоимость:
2. Средние из индивидуальных
Если даны индивидуальные индексы цен различных товаров и физического объема выпуска, то можно воспользоваться следующими формулами.
Для индекса цен:
Для индекса производства (выпуска):
Рассмотрим значение индекса цен
, полученный индекс цен попадает под фиксированный состав продукции, о влиянии которого на индекс цен будет рассказано далее.
4. Определить абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в том числе, за счет изменения цен и за счет изменения выпуска продукции.
Общее изменение стоимости продукции равно алгебраической сумме изменений за счет каждого из факторов.
Воспользуемся формулой:
тыс. руб.
Стоимость произведённой продукции уменьшилась в отчётном периоде на 759 тыс. руб.
тыс. руб.
Стоимость продукции за счет изменения цены уменьшилась на 1 033 тыс.руб.
тыс. руб.
Стоимость продукции за счет изменения количества проданной продукции увеличилась на 274 тыс. руб.