Реферат Курсовая Конспект
Методические указания - Лекция, раздел Математика, Таможенная статистика Таможенная Инспекция Провела 1%-Ю Проверку После Выпуска Товаров. В Результат...
|
Таможенная инспекция провела 1%-ю проверку после выпуска товаров. В результате получен следующий дискретный ряд распределения числа нарушений, выявленных в каждой проверке (табл. 22). Проведем анализ этого ряда распределения.
Таблица 22. Ряд распределения числа нарушений, выявленных таможенной инспекцией
Число нарушений | ||||
Число проверок |
Этап 1. Данный в табл. 22 ряд распределения уже ранжирован в порядке возрастания числа нарушений, поэтому переходим сразу к расчету основного обобщающего показателя – среднего числа нарушений. Сначала рассчитаем среднее число нарушений в выборке, а также его дисперсию, для чего построим вспомогательную таблицу 23.
Таблица 23. Ряд распределения числа нарушений, выявленных таможенной инспекцией
Число нарушений X | Число проверок f | Xf | (Х -)2 f | m | f’ | m’ | |f’– m’| | |
3,022 | 21,7 | 0,244 | 21,7 | 2,3 | ||||
1,665 | 7,7 | 1,778 | 29,4 | 1,4 | ||||
5,413 | 1,4 | 0,257 | 30,8 | 0,8 | ||||
6,997 | 0,2 | 3,200 | ||||||
Итого | 17,097 | 5,479 |
Среднее число нарушений в выборке по формуле (11), приняв за X число нарушений, а за N – численность выборки n: == 11/31 = 0,355 (нарушений).
Дисперсию определим по формуле (46):
= = 0,552 (нарушений2).
Затем определим среднюю ошибку выборки по формуле (33), так как число величин в генеральной совокупности N неизвестно: = .
Предельная ошибка выборки при вероятности 0,95 по формуле (32): = 1,96*0,133 = 0,261.
Доверительный интервал среднего числа нарушений в генеральной совокупности по формуле (35): = 0,355 ± 0,261 или 0,094 0,616 (нарушений), то есть среднее число нарушений по всей совокупности товаров, прошедших через таможенную границу, с вероятностью 0,95 лежит в пределах от 0,094 до 0,616 нарушений в 1 партии.
Найдем еще обобщающий показатель – долю выпущенных товаров без нарушений d (т.е. с числом нарушений X=0). Доля таких товаров в выборке по формуле (6) составила: 24/31 = 0,774, или 77,4%.
Дисперсия этой доли по формуле (66) составила:
= 0,774*(1–0,774) = 0,175. (66)
Средняя ошибка выборки по формуле (33): = .
Предельная ошибка выборки при вероятности 0,95 по формуле (32): = 1,96*0,075 = 0,147.
Доверительный интервал доли выпущенных товаров без нарушений в генеральной совокупности по формуле (36): d = 0,774 ± 0,147 или 0,627 d 0,921, то есть доля выпущенных товаров без нарушений по всей совокупности товаров, прошедших через таможенную границу, с вероятностью 0,95 лежит в пределах от 62,7% до 92,1%.
Этап 2. Данный ряд распределения не имеет смысла превращать в интервальный в виду очень малой вариации значений признака. Построив график этого распределения (полигон) – рис. 15, видно, что данное распределение не похоже на нормальное.
Рис. 15. Кривая распределения числа нарушений, выявленных таможенной инспекцией
Этап 3. Из структурных характеристик ряда распределения можно определить только моду: Мо = 0, так как по данным табл. 23 такое число нарушений чаще всего встречается (f=24).
Этап 4. По формуле (42) определим размах вариации: H = 3 – 0 = 3, что характеризует вариацию в 3 нарушения.
По формуле (44) найдем среднее линейное отклонение:
.
Это означает, что в среднем число нарушений в выборке отклоняется от среднего числа нарушений на 0,55.
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем не по формуле (46), а как корень из дисперсии, которая уже была рассчитана нами на 1-м этапе: , тогда , т.е. в изучаемом распределении наблюдается некоторое число выделяющихся нарушений (с большим числом нарушений, выявленных в одной проверке).
Поскольку квартили на предыдущем этапе не определялись, на данном этапе расчет среднего квартильного расстояния пропускаем.
Теперь рассчитаем относительные показатели вариации:
– относительный размах вариации по формуле (50): = 3/0,355 = 8,45;
– линейный коэффициент вариации по формуле (51): = 0,550/0,355 = 1,55;
– квадратический коэффициент вариации по формуле (52): = 0,743/0,355 = 2,09.
Все расчеты на данном этапе свидетельствуют о значительных размере и интенсивности вариации нарушений, выявленных таможенной инспекцией.
Этап 5. Не имеет практического смысла расчет моментов распределения, так как видно из рис. 15, что в изучаемом распределении симметрия отсутствует вовсе, поэтому и расчет эксцесса также бесполезен.
Этап 6. Выдвинем гипотезу о соответствии изучаемого распределения распределению Пуассона, которое описывается формулой (67):
, (67)
где P(X) – вероятность того, что признак примет то или иное значение X;
e = 2,7182 – основание натурального логарифма;
X! – факториал числа X (т.е. произведение всех целых чисел от 1 до X включительно);
a = – средняя арифметическая ряда распределения.
Из формулы (67) видно, что единственным параметром распределения Пуассона является средняя арифметическая величина. Порядок определения теоретических частот этого распределения следующий:
1) рассчитать среднюю арифметическую ряда, т.е. = a;
2) рассчитать e–a;
3) для каждого значения X рассчитать теоретическую частоту по формуле (68):
. (68)
Поскольку a == 0,355 найдем значение e – 0,355 =0,7012. Затем, подставив в формулу (68) значения X от 0 до 3, вычислим теоретические частоты:
m0 = (т.к. 0! = 1); m1 = ;
m2 = ; m3 = .
Полученные теоретические частоты занесем в 5-й столбец табл. 23 и построим график эмпирического и теоретического распределений (рис. 16), из которого видна близость эмпирического и теоретического распределений.
Рис. 16. Эмпирическая и теоретическая (распределение Пуассона) кривые распределения
Проверим выдвинутую гипотезу о соответствии изучаемого распределения закону Пуассона с помощью критериев согласия.
Рассчитаем значение критерия Пирсона χ2 по формуле (62) в 6-м столбце табл. 23: χ2 =5,479, что меньше табличного (Приложение 7) значения χ2табл=5,9915 при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы ν=4–1–1=2, значит с вероятностью 0,95 можно говорить, что в основе эмпирического распределения лежит закон распределения Пуассона, т.е. выдвинутая гипотеза не отвергается, а расхождения объясняются случайными факторами.
Определим значение критерия Романовского по формуле (64):
= 1,74 < 3, что подтверждает несущественность расхождений между эмпирическими и теоретическими частотами.
Для расчета критерия Колмогорова в последних трех столбцах таблицы 23 приведены расчеты накопленных частот и разностей между ними, откуда видно, что в 1-ой группе наблюдается максимальное расхождение (разность) D = 2,3. Тогда по формуле (65): . По таблице Приложения 6 находим значение вероятности при λ = 0,4: P = 0,9972 (наиболее близкое значение к 0,413), т.е. с вероятностью, близкой к единице, можно говорить, что в основе эмпирического распределения величины нарушений, выявленных таможенной инспекцией, лежит закон распределения Пуассона, а расхождения эмпирического и теоретического распределений носят случайный характер.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
высшего профессионального образования... РОССИЙСКАЯ ТАМОЖЕННАЯ АКАДЕМИЯ... Данный курс лекций разработан на основе действующего государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования ГОСВПО и...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Методические указания
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов