Матрица и определитель матрицы
Матрица и определитель матрицы
а) матрица-строка; б) матрица-столбец;Г) Методом главных компонент.
23) Если матрица имеет обратную, то:
а) 
0 и 
= 
;
б) 
1 и = ;
в) ≥ 1 и = ;
г) 0 и ≠ .
24)Если определитель матрицы равен нулю, то:
а) Обратная матрица к ней существует;
б) Обратная матрица к ней не существует;
в) Обратная матрица равна единичной;
г) Обратная матрица нулевая.
25) Если обратная матрица существует, то:
а) Она единственна;
б) Их множество;
в) Их две;
г) Ее определитель равен нулю.
26) Обратная матрица для квадратной матрицы 
существует тогда и только тогда,
а) Когда ее определитель не равен нулю;
б) Когда ее определитель равен нулю;
в) Когда матрица - вырожденная;
г) Когда ее ранг больше нуля.
27) Найдите обратную матрицу для матрицы А= 
.
а) 
= 
;
б) = 
;
в) обратной матрицы не существует;
г) = 
.
28) Квадратная матрица называется вырожденной, если
а) = 0;
б) 0;
в) = 1;
г) А = Е.
29) Понятие обратной матрицы вводится:
а) Только для квадратных матриц;
б) Для всех матриц;
в) Только для единичных матриц;
г) только для диагональных матриц.
30)Чтобы найти обратную матрицу нужно:
а) Найти алгебраические дополнения Aij всех элементов матрицы A и составить матрицу A', элементами которой являются числа Aij , а затем разделить их на определитель матрицы A и транспонировать полученную матрицу;
б) Найти алгебраические дополнения Aij всех элементов матрицы A и составить матрицу A', элементами которой являются числа Aij , а затем разделить их на определитель матрицы A;
в) Найти алгебраические дополнения Aij всех элементов матрицы A и составить матрицу A', элементами которой являются числа Aij , а затем транспонировать полученную матрицу;
г) Найти алгебраические дополнения Aij всех элементов матрицы A и составить матрицу A', элементами которой являются числа Aij .
31)Найти обратную матрицу для матрицы 
.
а) обратной матрицы не существует;
б) 
;
в) 
.
г) единичная матрица.
32) A = 
, B = 
.
Требуется найти матрицу (AB).
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) .
33) Найти обратную матрицу для матрицы: A = 
а) = 
;
б) = 
;
в) = 
г) =
34) Найти обратную матрицу для матрицы: A =
а) = ;
б) = ;
в) =
г) =
35) Определитель обратной матрицы
а) равен определителю самой матрицы;
б) при умножении на определитель самой матрицы дает 1; в) при умножении на определитель самой матрицы дает -1; г) в сумме с определителем самой матрицы дает 0.
36) Выберите верное равенство:
а) 
;
б) 
;
в)
;
г) 
37) Выберите верное равенство:
а) 
;
б) 
;
в)
;
г) 
.
38) Найти обратную матрицу для A = 
.
а) 
;
б) 
;
в) 
.
г) обратной матрицы не существует.
39) Если необходимо решить систему линейных уравнений 
, (b — ненулевой вектор) где 
— искомый вектор, и если 
существует, то
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
40) Ранг матрицы — это
а) наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю;
б) результат произведения диагональных элементов матрицы;
в) наименьший из порядков ее миноров, не равных нулю;
г) результат сложения диагональных элементов матрицы.
41)Если все миноры матрицы равны нулю, то
а) Ранг матрицы >0;
б) Ранг матрицы<0;
в) Ранг матрицы = 0;
г) Ранг матрицы ≠0.
42)Ранг матрицы, полученной транспонированием
а) равен единице;
б) равен рангу исходной матрицы;
в) равен нулю;
г) ≥1.
43) При элементарных преобразованиях ранг матрицы
а) меняется;
б) становится равным нулю;
в) становится равным единице;
г) не меняется.
44) Ранг матрицы А обозначают символом
а) Rang A;
б) det A;
в) AT;
г) ∑A.
45) Ранг матрицы можно вычислить
а) Методом алгебраических дополнений;
б) Методом Гаусса;
в) Методом Крамера;
г) всеми вышеперечисленными.
Ранг матрицы можно найти
а) Только для квадратной матрицы;
б) только для невырожденной матрицы;
в) для любой матрицы;
г) только для симметричной матрицы.
Если хоть один из миноров первого порядка отличен от нуля, то
а) ранг 
;
б) ранг больше 1;
в) ранг матрицы равен нулю;
Г) ранг равен единице.
48)Ранг канонической матрицы
а) равен единице;
б) равен числу нулей на ее главной диагонали;
в) равен нулю;
д) равен числу единиц на ее главной диагонали.
49) Ранг произведения матриц
а) Равен сумме диагональных элементов получившейся матрицы;
б) Не равен нулю;
в) не выше ранга каждого из сомножителей;
г) равен сумме рангов матриц.
50) Найти ранг матрицы А= 
а) 0;
б) 1;
в)2;
г) 3.
51) Найти ранг матрицы А=
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) 0.
52)Найти ранг матрицы А=
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) 0.
53)Найти ранг матрицы А=
а) 2;
б) 3;
в) 1;
г) 0.
54) Найти ранг матрицы А=
а) 2;
б) 3;
в) 4;
г) 1.
55) Найти ранг матрицы А=
а) 0;
б) 1;
в) 2;
г) 3.
56) Найти ранг матрицы А=
а) 2;
б) 3;
в) 4;
г) 5.
57) Найти ранг матрицы А=
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) 0.
58) Найти ранг матрицы А=
а) 0;
б) 1;
в) 2;
г) 3.
59) Найти ранг матрицы А=
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) 4.