Матрица и определитель матрицы

1)А=(а₁₁, а₁₂, …,а_1n) – это:

 

а) матрица-строка;

б) матрица-столбец;

в) квадратная матрица;

г) прямоугольная матрица.

 

 

2) Какие операции над матрицами можно производить?

 

а) умножение матрицы на число;

б) сложение матриц;

в) вычитание матриц;

г) умножение матриц;

д) возведение матрицы в степень;

е) все ответы верны.

 

 

3)Инверсия – это:

 

а) наличие пары чисел, в которой большее число предшествует меньшему;

б) определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца;

в) сумма произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраическое дополнение;

г) переход от матрицы А к матрице А’, в котором строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка.

 

 

4) Минор – это:

 

а) наличие пары чисел, в которой большее число предшествует меньшему;

б) определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца;

в) сумма произведений элементов любой строки(столбца) на их алгебраическое дополнение;

г) переход от матрицы А к матрице А’, в котором строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка.

 

5) «Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения» - это теорема :

 

а) Лапласа;

б) Гауса;

в) Пифагора;

г) Крамера.

 

 

6) Переход от матрицы А к матрице А’, в котором строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка – это:

 

а) умножение матрицы на число;

б) сложение матриц;

в) вычитание матриц;

г) транспонирование матрицы.

 

 

7) Если квадратная матрица содержит 2 одинаковые строки (столбцы), то ее определитель равен:

 

а) 0

б) 1

в) -1

г) не существует

 

 

8)Ранг матрицы – это:

 

а) наличие пары чисел, в которой большее число предшествует меньшему;

б) определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца;

в) наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы;

г) переход от матрицы А к матрице А’, в котором строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка.

 

9) Матрица - это:

 

а) единичная матрица;

б) матрица-строка;

в) матрица-столбец;

г) прямоугольная матрица.

 

 

10)Дважды транспонированная матрица равна:

 

а) единичной матрице;

б) исходной матрице;

в) суммированию двух исходных матриц;

г) обратной матрице.

 

 

11) Вычислите определитель матрицы А=

а) 7;

б) 3;

в) 5;

г) -1 .

 

12) Вычислите ранг матрицы А=

а) 2;

б) 0;

в) -1;

г) 1.

 

 

13) Найдите матрицу, обратную к данной А=

а)

 

б);

 

в) ;

 

г).

 

 

14) Найдите произведение двух матриц (А*В). А= и В=

 

а);

 

б);

 

в);

 

г).

 

 

15) Найдите произведение двух матриц (В*А). А= и В=

 

а);

 

б);

 

в);

 

г).

 

 

16) Найдите транспонированную матрицу для матрицы А=

 

а);

 

б);

 

в);

 

г ).

 

17) Найдите С=А*В, где А= В=

 

а) ;

 

б) (15);

 

в);

 

г).

 

 

18) Найдите произведение матриц (А*Е), где А=, E – единичная матрица.

 

а) ;

 

б);

 

в);

 

г).

 

 

19) Вычислите определитель матрицы:

а)156;

б) 144;

в) -189;

г) -144.

 

 

20) Найдите алгебраические дополнения (А_11, А₂₁, А₃₁) матрицы А=:

 

а) А₁₁=1, А₂₁=-20, А₃₁=38 ;

б) А₁₁=1, А₂₁=3, А₃₁=-2;

г) А₁₁=6, А₂₁=-2, А₃₁=3 ;

д) А₁₁=1, А₂₁=-7, А₃₁=3.

 

 

21) Матрица A^-1 называется обратной по отношению к A, если выполняется равенство.

 

а) AA^-1=A^-1A=E;

б) │AA^-1│=│A^-1A│=1;

в) АА=Е.

г) A^-1A=E;

д) AA^-1= E.

 

22) Если матрица обратима, то для нахождения обратной матрицы можно воспользоваться

 

а) Методом Гаусса;

б) Методом обратной матрицы;

в) Методом наименьших квадратов;