Алгебра матриць
Л І Н І Й Н А А Л Г Е Б Р А
Позначення: , або . (2.1)
Або коротко [а ij ] ( i = 1,2,…, n ; j = 1,2,..,m ) .
Сумою двох матриць і називається матриця така, що
Аналогічно визначається різниця матриць.
- = .
Добутком матриці на число k називається матриця така, що
Добутком матриці на матрицю називається матриця така, що
, (2.2)
тобто елемент i-ої рядка й k-го стовпця матриці добутку С дорівнює сумі добутків елементів i-ого рядка матриці А на…
Позначення: det A (або | A | , або ΔA ).
Визначення 2.6. Визначником матриці 1-го порядку (тобто матриці, що складає з… Визначення 2.7. Визначником матриці 2-го порядку називається число, яке утримується за допомогою елементів квадратної…
Система n рівнянь з n невідомими
(2.6)
у випадку, якщо визначник матриці системи не дорівнює нулю, те система (2.6) має єдине розв‘язання і воно знаходиться…
Розв‘язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь в
X = A−1B , (2.9)
де A−1 обернена матриця до матриці А.
Розв’язання СЛАР в матричній формі розглянемо на прикладі.
,
з n невідомими, якщо визначник матриці системи не дорівнює нулю (D = det A… xi = Di/D, (2.10)
Розв‘язання СЛАР за допомогою спеціальних функцій Maxima
У системі комп'ютерної математики Maxima існують спеціальні функції що дозволяють вирішувати алгебраїчні рівняння і їх системи.
тут в перших квадратних дужках вказується список параметрів рівнянь через кому, у других - список змінних, через кому. Розглянемо приклади… Розв‘язання системи рівнянь в символьном виді:
Необхідно звернутися до основного меню Уравнения і перейти до вкладки Solve Linear System…
виникає допоміжне вікно, в якому необхідно вказати кількість рівнянь системи
2.25., . Відповідь:
2.26., . Відповідь:
2.27. , . Відповідь: