А. Теория Люка

А. Теория Люка. Теория, выдвинутая Люка [1], основывается на теории Рамана и Кришнана для двулучепреломления в потоке.

Для объяснения поведения молекул в потоке Раман и Кришнан использовали гидродинамическую теорию Стокса, а также теорю Ланжевена-Борна, связывающую поляризуемость ориентированных молекул с двулучепреломляющими свойствами среды. В соответствии с работой Стокса, каждый элемент объёма жидкости, характеризуемый градиентом скорости G, подвержен действию сжимающего и растягивающего напряжений, вызванных силами, действующими вдоль двух взаимно перпендикулярных направлений.

Соответственно длинные оси молекул ориентируются вдоль направления растяжения, а короткие вдоль направления сжатия. Каждая молекула стремится направить свою длинную ось под углом 450 к направлению скорости потока. Каждая из сил, вызывающих сжатие и растяжение элемента объёма среды равна (G, где ( - коэффициент динамической вязкости. Ориентированная таким образом среда обнаруживает оптическую анизотропию, проявляющуюся в появлении двулучепреломления где n – коэффициент преломления жидкости, М – постоянная Максвелла, являющаяся функцией размера и поляризуемости молекул. Распространение ультразвуковых волн в жидкости сопровождается деформациями сжатия и растяжения, которые вызывают изменение формы каждого элемента объёма. Таким образом молекулы в поле переменной звуковой волны движутся с различными скоростями, так что существует градиент скорости, направленный вдоль направления распространения звуковой волны.

Люка предположил, что этот градиент действует таким же образом, как и градиент скорости, вызывающий ориентацию молекул в потоке, т.е. (1) сохраняет силу. При этом жидкость ведёт себя как одноосный кристалл, оптическая ось которого совпадает с направлением распространения звуковой волны.

В местах растяжения молекулы ориентируются длинными осями вдоль продольной оси, ( жидкость уподобляется положительному кристаллу ), а в местах сжатия – в поперечном направлении ( жидкость уподобляется положительному кристаллу ). Для вычисления значения градиента скорости Люка рассмотрел прохождение через среду плоской волны, распространяющейся в направлении OZ, тогда смещение частицы среды будет равно Множитель характеризует поглощение волны, а , где - скорость звуковой волны.

Соответственно для скорости частицы и градиента скорости движения имеем Откуда Где Если - плотность среды интенсивность звука, а W – плотность энергии звуковой волны, то Таким образом Подставляя (6) в (1) получаем для акустического двулучепреломления Проведя усреднение по времени в (7) находим где, f – частота звуковой волны.

Согласно Раману и Кришнану где N0 – число молекул в единице объёма, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура, а f(() – функция размера и поляризуемости молекул. Таким образом L – константа Люка. Основные заключения из теории Люка следующие: 1. величина прямо пропорциональна и ; 2. величина пропорциональна квадратному корню из интенсивности звука; 3. величина тем выше, чем больше величина, характеризующая асимметрию молекулы и увеличивается с увеличением оптической анизотропии молекул и коэффициента преломления среды; 4. знак зависит отанизотропии поляризуемости молекул; 5. поскольку зависит от длины волны, то должна наблюдаться дисперсия двулучепреломления.