Измерение положения и импульса - раздел Физика, ОПТИКА. ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ВРЕМЕНИ Чтобы Понять, Почему В Квантовой Механике Появляется Неопределенность В Полож...
Чтобы понять, почему в квантовой механике появляется неопределенность в положении и (или) в импульсе, рассмотрим два примера. Мы уже видели раньше, что если бы этого не было, если бы можно было параллельно измерять и местонахождение, и импульс какого-то тела, то возник бы парадокс. К счастью, парадокса не возникает, а то обстоятельство, что неопределенность естественным образом вытекает из волновой картины, свидетельствует, что все здесь взаимосвязано.
Вот первый пример, показывающий связь импульса и координаты в условиях, которые легко себе представить. Пусть сквозь единственную щель в экране проникают частицы, пришедшие издалека и обладающие определенной энергией. Движутся все они горизонтально (фиг. 38.2). Сосредоточим наше внимание на вертикальной составляющей импульса. У каждой из этих частиц имеется (в обычном классическом смысле) горизонтальная составляющая импульса определенной величины р0 . Вертикальная составляющая импульса рy (до того, как частица пройдет сквозь прорезь) также в классическом смысле хорошо известна: частицы не движутся ни вверх, ни вниз, потому что их источник очень удален, значит, вертикальная составляющая импульса частицы в точности равна нулю. А теперь предположим, что ширина щели равна В.
Фиг. 38.2. Дифракция частиц, проходящих сквозь щель.
Когда частица пройдет через щель, то ее вертикальная координата у определится с хорошей точностью ± В. Это значит, что неопределенность в положении частицы Dy будет порядка В. Может, вы захотите сказать, что Dpy=0, потому что импульс частиц, мол, точно горизонтален? Но это не так. Это прежде мы знали, что импульс имеет только горизонтальную составляющую, а теперь мы этого уже не знаем. Перед тем как частица проникла сквозь щель, мы не знали ее вертикальной координаты. После того как частица проникла сквозь щель, мы узнали ее вертикальную координату, но потеряли информацию об ее вертикальной составляющей импульса! Почему? Да потому, что, согласно волновой теории, происходит отклонение, или дифракция, волн, проникших сквозь щель, подобно тому как это бывает со светом. Поэтому есть конечная вероятность того, что частицы, пройдя сквозь щель, не пойдут прямо вперед. Вся картина распространения расплывается за счет дифракции, и угол этого расширения (угол, под которым виден первый минимум) есть мера неопределенности направления частицы.
Каким образом происходит расплывание изображения в ширину? Расплывание означает, что существует некая вероятность того, что частица отправится вверх или вниз, т. е. приобретет компоненту импульса, направленную вверх или вниз. (Мы говорим и о вероятности и о частице, потому что дифракционную картину можно обнаружить с помощью счетчика частиц, а когда счетчик регистрирует частицу, скажем, в точке С на фиг. 38.2, то он регистрирует частицу целиком. А это значит в классическом смысле, что частица имеет вертикальный импульс, направляющий ее из щели прямо в точку С.)
Чтобы примерно представить себе степень расплывания импульса, напишем, что вертикальный импульс ру размазан на р0Dq, где р0 — горизонтальный импульс. Чему же равно Dq в размазанной картине? Известно, что первый минимум наблюдается при угле Dq таком, что в этом направлении волна от дальнего края щели должна отстать на одну свою длину от волны от ближнего края (мы об этом уже говорили в гл. 30). Стало быть, Dq равно l/B, и тем самым Dрy в этом эксперименте равно р0l/В. Чем меньше будет В, чем точнее будет определяться положение частицы, тем шире будет дифракционная картина. Вспомните, что когда мы закрывали щели в эксперименте с микроволнами, то интенсивность в стороне от щели возрастала. Значит, чем уже щель, тем шире становится картина дифракции, тем правдоподобнее, что мы обнаружим у частицы импульс, направленный в сторону. И неопределенность в вертикальном импульсе, действительно, обратно пропорциональна неопределенности в у, потому что их произведение равно p0l.
Фиг. 38.3. Определение импульса с помощью дифракционной решетки.
Но l — это длина волны, а р0 — импульс, и в соответствии с квантовой механикой их произведение — это постоянная Планка h. Получается, что произведение неопределенностей в вертикальном импульсе и в вертикальной координате есть величина порядка h:
(38.3)
Мы не можем приготовить систему, в которой положение частицы по вертикали было бы известно, и в то же время предсказывать с определенностью, превышающей h/Dy, насколько ее движение отклонится от вертикали. Неопределенность в вертикальном импульсе всегда больше h/Dy, если Dy — неопределенность, с какой мы знаем положение частицы.
Некоторые люди утверждают, что в квантовой механике все неправильно. Когда, говорят они, частица приближалась слева, ее вертикальный импульс был равен нулю. А когда она прошла через щель, стало известно ее положение. И то, и другое может быть определено с любой точностью.
Совершенно верно. Мы можем зарегистрировать частицу и определить, каково ее положение и каким должен был быть ее импульс, чтобы она попала туда, куда она попала. Это все верно. Но соотношение неопределенностей (38.3) ничего общего с этим не имеет. Уравнение (38.3) относится к возможности предсказания, а не к замечаниям о том, что произошло в прошлом. Какая польза в том, что мы скажем: «Я знал, каков был импульс до прохода частицы сквозь щель, а теперь узнал к тому же и координату»? Ведь теперь-то знание об импульсе частицы уже утеряно. Раз она прошла сквозь щель, то мы уже не можем больше предсказывать ее вертикальный импульс. Речь идет о теории, способной к предсказаниям, а не об измерениях после того, как все завершилось. Мы и обсуждаем вопрос о том, что можно предвидеть.
Попробуем теперь по-иному подойти к этим вещам. Приведем другой пример того же явления, на этот раз с более подробными количественными оценками. Прежде мы измеряли импульс классическим способом: мы рассматривали направление, скорость, углы, и тому подобное; в этом заключался способ получения импульса путем классического анализа. Но раз импульс связан с волновым числом, то в природе существует и другой, совершенно иной путь измерения импульса частиц (все равно, фотона или любой другой), не имеющий классического аналога. В нем используется уравнение (38.2) и просто измеряется длина волны. Давайте попробуем таким способом измерить импульс.
Пусть имеется решетка со множеством линий (фиг. 38.3), на которую направлен пучок частиц. Мы неоднократно рассматривали эту задачу: когда у частиц есть определенный импульс, то вследствие интерференции в некотором направлении возникает очень резкий максимум. Мы также говорили о том, насколько точно можно определить этот импульс, т. е. какова разрешающая сила решетки. Мы не будем заново это все выводить, а сошлемся на гл. 30; там мы выяснили, что относительная неопределенность в длине волны, связанная с данной решеткой, равна 1/Nm, где N — количество линий решетки, а т — порядок дифракционного максимума. Иначе говоря,
(38.4)
Перепишем эту формулу в виде
(38.5)
где расстояние L показано на фиг. 38.3. Это — разность двух расстояний: расстояния, которое должна пройти волна (или частица), отразившись от нижней части решетки, и расстояния, которое нужно пройти, отразившись от верха решетки.
Другими словами, волны, образующие дифракционный максимум,— это волны, приходящие от разных частей решетки. Первыми прибывают волны, вышедшие снизу — это начало цуга волн, а потом следуют дальнейшие части цуга, от средних частей решетки, пока не придут волны от верха: точка цуга, удаленная от его начала на расстояние L. Значит, чтобы получить в спектре резкую линию, отвечающую определенному импульсу [с неопределенностью, даваемой формулой (38.4)], для этого нужен цуг волн длиной L. Если цуг чересчур короток (короче L), то не вся решетка будет действовать. Волны, образующие спектр, будут отражаться при этом только от небольшого куска решетки, и решетка не будет хорошо работать — получится сильное размытие по углу. Чтобы его сузить, надо использовать всю ширину решетки так, чтобы хотя бы на одно мгновение весь цуг волн улегся одновременно на решетке и рассеялся ото всех ее частей. Потому-то длина цуга должна быть равна L; тогда только неопределенность в длине волны окажется меньше, чем указано формулой (38.5). Заметим, что
(38.6)
поэтому
(38.7)
где L — длина цуга волн.
Это означает, что когда цуг волн короче L, то неопределенность в волновом числе превосходит 2p/L. Иначе говоря, неопределенность в волновом числе, умноженная на длину волнового цуга (назовем ее на минутку Dx), больше 2p. Мы назвали ее Dx потому, что это как раз неопределенность в положении частицы. Если цуг волн тянется только на конечном промежутке, то лишь там мы и можем обнаружить частицу с неопределенностью Dx;. Это свойство волн (тот факт, что произведение длины цуга волн на неопределенность в волновом числе, связанном с этим цугом, не меньше 2p) опять-таки хорошо знакомо всем, кто занимался волнами. И никакого отношения к волновой механике оно не имеет. Просто нельзя очень точно подсчитать число волн в конечной их веренице.
Объяснить это можно и по-другому. Пусть длина цуга волн L. Так как на концах цуга волны спадают (как на фиг. 38.1), то количество волн на длине L известно с точностью порядка ± 1. Но число волн на длине L равно kL/2p. Значит, неопределенность в k равна 2p/L . Опять получилась формула (38.7) как простое свойство всяких волн. Это остается верным всегда: и для волн в пространстве, когда k есть количество радиан на 1 см, a L — длина цуга, и для волн во времени, когда w есть число колебаний в 1 сек, а Т — «длина» во времени того же цуга. Иначе говоря, если цуг волн длится только конечное время Т, то неопределенность в частоте дается формулой
(38.8)
Мы все время старались подчеркнуть, что это свойство самих волн, что все это хорошо известно, например в теории звука. А квантовомеханические применения этих свойств опираются на толкование волнового числа как меры импульса частицы по правилу р=hk, так что (38.7) уже утверждает, что Dр»h/Dx. Это устанавливает предел классическому представлению об импульсе. (Естественно, оно и должно быть как-то подвергнуто ограничению, если мы собираемся изображать частицы как волны!) И очень хорошо, что мы нашли правило, которое каким-то образом берется указать, где нарушаются классические представления.
Все темы данного раздела:
Отражение и преломление
Все сказанное дает представление об основной идее геометрической оптики. Теперь перейдем к ее количественному описанию. До сих пор мы разбирали случай, когда свет распространяется между д
Принцип наименьшего времени Ферма
По мере развития науки нам хочется получить нечто большее, чем просто формулу. Сначала мы наблюдаем явления, затем с помощью измерений получаем числа и, наконец, находим закон, связывающий эти чи
Применения принципа Ферма
Рассмотрим теперь некоторые интересные следствия принципа наименьшего времени. Первое из них — принцип обратимости. Мы уже нашли путь из A в В, требующий наименьшего времени; пойдем теперь
Более точная формулировка принципа Ферма
До сих пор мы фактически пользовались неправильной формулировкой принципа наименьшего времени. Здесь мы сформулируем его более точно. Мы неправильно называли его принципом наименьшего вре
Квантовый механизм
В заключение дадим очень грубую картину того, что происходит на самом деле, как протекает весь процесс распространения света с квантовомеханической точки зрения, которую сейчас считают самой прав
Фокусное расстояние для сферической поверхности
Рассмотрим сначала простейший пример преломляющей поверхности, разделяющей две среды с разными показателями преломления (фиг. 27.2). Случай произвольных показателей
Радиус кривизны поверхности положителен, если центр находится справа от поверхности.
Например, на фиг. 27.2 s, s' и R положительны; на фиг. 27.3 s и R положительны, a s' отрицательна. Для вогнутой поверхности наша формула (27.3) остается справедливой, если считать R отрицательной
Фокусное расстояние линзы
Рассмотрим теперь другой случай, имеющий большое практическое значение. Большинство линз, которыми мы пользуемся, имеет не одну, а две поверхности раздела. К чему это приводит? Пусть имеется стекл
Увеличение
До сих пор мы рассматривали процесс фокусировки только для точек, лежащих на оси. Построим теперь изображение объектов, несколько смещенных в сторону от оси; это поможет нам понять явление увеличен
Каждый луч, параллельный оси, фокусируется по другую сторону линзы в точке, называемой фокусом и расположенной на расстоянии f от линзы;
2) каждый луч, приходящий из фокуса по одну сторону линзы, выходит с другой стороны параллельно оси.
Сложные линзы
Опишем кратко без вывода основные свойства системы линз. Как исследуют систему нескольких линз? Очень просто. Начнем с некоторого объекта и определим его изображение, даваемое первой линзой, пользу
Аберрация
Пока вы еще не успели прийти в восхищение от такой великолепной штуки, как линза, я должен успеть сказать об ее серьезных недостатках, которые мы не могли заметить раньше, поскольку ограничились р
Разрешающая способность
Еще один интересный вопрос, очень важный с технической точки зрения! какова разрешающая способность оптических приборов? Когда мы создаем микроскоп, мы хотим целиком видеть тот объект, который нах
Электромагнетизм
Решающие и наиболее поразительные периоды развития физики — это периоды великих обобщений, когда явления, казавшиеся разобщенными, неожиданно становятся всего лишь разными аспектами одного и того
Излучение
Перейдем от общей картины мира к явлениям излучения. Прежде всего мы должны выбрать тот член в выражении (28.3), который спадает обратно пропорционально первой (а не второй!) степени расстояния. Ок
Дипольный излучатель
Примем формулу (28.6) в качестве основного закона электромагнитного излучения, т. е. будем считать, что электрическое поле, создаваемое нерелятивистски движущимся зарядом на достаточно больших ра
Интерференция
Возьмем теперь два источника, расположенных рядом, на расстоянии в несколько сантиметров один от другого (фиг. 28.3). Если оба источника присоединены к одному генератору и заряды в них движутся вве
Электромагнитные волны
В этой главе мы будем обсуждать те же вопросы, что и в предыдущей, но с большими математическими подробностями. Качественно мы уже показали, что поле излучения двух источников имеет максимумы и ми
Энергия излучения
Как мы уже говорили, в любой момент времени и в любой точке пространства напряженность поля меняется обратно пропорционально расстоянию r. Следует заметить, что энергия, несомая волно
Два дипольных излучателя
Рассмотрим теперь результирующее поле, которое возникает при одновременном действии двух осцилляторов. В предыдущей главе уже разбиралось несколько наиболее простых случаев. Мы дадим сначала качест
Математическое описание интерференции
Мы рассматривали излучение диполей с качественной точки зрения, теперь рассмотрим количественную картину. Найдем прежде всего суммарное поле от двух источников в самом общем случае, когда разнос
Результирующее поле n одинаковых осцилляторов
Настоящая глава — непосредственное продолжение предыдущей, хотя название «Интерференция» здесь заменено словом «Дифракция». До сих пор никому не удалось удовлетворительным образом о
Дифракционная решетка
На практике равенство фаз осцилляторов или антенн достигается с помощью проводов и всяких специальных устройств. Возникает вопрос, можно ли и как создать подобную систему для света. Сейчас мы еще
Разрешающая способность дифракционной решетки
Теперь мы способны понять еще ряд интересных явлений. Например, попробуем использовать решетку для определения длины волны света. На экране изображение щели развертывается в целый спектр линий, по
Параболическая антенна
Рассмотрим теперь еще один вопрос, связанный с разрешающей способностью. Речь идет об антеннах радиотелескопов, использующихся для определения положения источников радиоволн на небе и их угловых
Окрашенные пленки; кристаллы
Выше были рассмотрены некоторые эффекты, возникающие при интерференции нескольких волн. Но можно привести ряд других примеров, основной механизм которых слишком сложен, чтобы говорить о нем в данны
Дифракция на непрозрачном экране
Рассмотрим сейчас весьма интересное явление. Пусть имеется непрозрачный лист с отверстиями, и по одну сторону от него расположен источник света. Нас интересует, какое изображение возникнет на экра
Поле системы осцилляторов, расположенных на плоскости
Предположим, что имеется некоторая плоскость, которую заполняют осцилляторы, причем все они колеблются в плоскости одновременно, с одной амплитудой и фазой. Чему равно поле на конечном, но достато
Показатель преломления
Мы уже говорили, что свет в воде движется медленнее, чем в воздухе, а в воздухе чуть медленнее, чем в вакууме. Этот факт учитывается введением показателя преломления п. Попробуем теперь понять, к
Поле, излучаемое средой
Мы должны теперь выяснить, имеет ли поле осциллирующих зарядов в пластинке тот же вид, что и поле Еа во втором члене (31.8). Если это так, то тем самым мы найдем и показатель преломлени
Дисперсия
Полученный нами результат очень интересен. Он дает не только показатель преломления, выраженный через атомные постоянные, но указывает, как меняется показатель преломления с частотой света w. С пом
Поглощение
Вы уже, наверное, заметили нечто странное в последней форм
Энергия световой волны
Как мы видели, мнимая часть показателя преломления характеризует поглощение. Попробуем теперь вычислить энергию, переносимую световой волной. Мы высказали соображения в пользу того, что энергия св
Дифракция света на непрозрачном экране
Теперь наступил удобный момент, чтобы применить методы настоящей главы к решению задачи другого рода. В гл. 30 мы говорили, что распределение интенсивности света — дифракционную картину, возникающ
Радиационное сопротивление
В предыдущей главе мы показали, что система осциллирующих зарядов излучает энергию, и нашли формулу для энергии излучения. Количество энергии, проходящее в 1 сек через квадратный метр поверхности
Интенсивность излучения
Вычислим теперь полную энергию, излучаемую зарядом при ускорении. Для общности возьмем случай произвольного ускорения, считая, однако, движение нерелятивистским. Когда ускорение направлено, скаже
Радиационное затухание
Заряд, закрепленный на пружине с собственной частотой w0 (или электрон в атоме), даже в абсолютно пустом пространстве не сможет колебаться бесконечно долго, поскольку, колеблясь, он те
Независимые источники
Прежде чем перейти ко второй теме этой главы — рассеянию света, обсудим частный случай явления интерференции, который мы до сих пор не рассматривали. Речь пойдет о таком случае, когда интерференци
Рассеяние света
Приведенные выше примеры помогут нам понять одно явление, которое возникает в воздухе в результате неупорядоченного расположения атомов. В главе о показателе преломления мы говорили, что падающий
Вектор электрического поля световой волны
В этой главе мы рассмотрим круг явлений, связанных с векторным характером электрического поля световой волны. В предыдущих главах направление колебаний электрического поля нас не интересовало, пр
Поляризация рассеянного света
Первый пример поляризационных явлений, который мы уже ранее обсуждали, есть рассеяние света. Рассмотрим проходящий в воздухе пучок света, например солнечного света. Электрическое поле возбуждает к
Двойное лучепреломление
Есть еще один интересный факт из области поляризационных явлений. Встречаются среды, показатель преломления которых различен для света, линейно поляризованного в том или другом направлении. Допу
Поляризаторы
До сих пор мы говорили о средах, показатель преломления которых различен для разных направлений поляризации падающего светового пучка. Большое значение для практических применений имеют и другие с
Оптическая активность
Интереснейший поляризационный эффект был обнаружен в материалах, молекулы которых не обладают зеркальной симметрией; это молекулы в виде штопора, перчатки с одной руки или вообще какой-то формы, к
Интенсивность отраженного света
Рассмотрим здесь количественную зависимость коэффициента о
Аномальное преломление
Последним рассмотрим поляризационное явление, которое исторически было обнаружено самым первым,— аномальное преломление света. Моряки, побывавшие в Исландии, привозили в Европу кристаллы исландско
Движущиеся гюточиики
В этой главе мы расскажем еще о ряде эффектов, связанных с излучением, и на этом закончим изложение классической теории света. Проведенный нами в предыдущих главах анализ световых явлений был дос
Определение «кажущегося» движения
Написанное выше уравнение можно упростить довольно интерес
Синхpoтpoннoe излyчeнue
В синхротроне электроны движутся по окружности с большими скоростями, близкими к скорости света, и описанное излучение можно увидеть как настоящий свет! Обсудим это явление более подробно.
Космическое еинхротронное излучение
К 1054 г. нашей эры китайская и японская цивилизации были одними из самых передовых в мире: китайцы и японцы уже тогда следили за явлениями во Вселенной, и в этот самый год они зафиксировали замеча
Тормозное излучение
Мы кратко расскажем еще об одном интересном эффекте, связанном с излучением быстродвижущейся частицы. По существу, этот процесс очень похож на только что описанное излучение. Предположим, что име
Эффект Допплера
Рассмотрим теперь ряд других эффектов, связанных с движение
Четырехвектор (w, k)
Соотношения (34.17) и (34.18) обладают весьма интересным свойством: новая частота w' линейно связана со старой частотой w и старым волновым числом k, а новое волновое число представляется в виде к
Аберрация
При выводе формул (34.17) и (34.18) мы взяли простой приме
Импульс световой волны
Займемся теперь другим вопросом. В прошлых главах мы ни разу не говорили о магнитном поле световой волны. Обычно эффекты, связанные с магнитным полем, очень малы, однако есть один интересный
Человеческий глаз
Явление цвета отчасти обусловлено физическими процессами. Мы уже говорили о цветовой гамме мыльных пленок, вызванной интерференцией. Но цвет, кроме того, связан еще с функцией глаза и с тем, что
Цвет зависит от интенсивности
Одним из самых примечательных свойств зрения является способность глаза привыкать (адаптироваться) к темноте. Когда из ярко освещенной комнаты мы входим в темную, то некоторое время мы ничего не ви
Измерение восприятия цвета
Теперь мы займемся зрением, осуществляемым с помощью колбочек, т. е. зрением при ярком освещении. Самое главное и самое характерное свойство такого зрения — это цвет. Мы уже знаем, что белый свет с
Диаграмма цветности
Рассмотрим теперь смешивание цветов с математической точки зрения как некое геометрическое построение. Цвет, описываемый уравнением (35.4), можно представить вектором в трехмерном пространстве, гд
Механизм цветового зрения
Первый вопрос, который возникает по поводу изложенных закономерностей: почему цвета ведут себя таким образом?
Простейшая теория, предложенная Юнгом и Гельмгольцем, предполагала, что
Физико-химические свойства цветового зрения
Что можно сказать о сравнении полученных кривых со свойствами настоящего глазного пигмента? Пигменты, извлекаемые из сетчатки, главным образом состоят из одного вида, называемого зрительным пу
Ощущение цвета
Обсуждая механизм зрения, прежде всего необходимо понять, что мы обычно видим не беспорядочный набор цветных или световых пятен (разумеется, если не находимся на выставке некоторых современных худ
Физиология зрения
Мы начали говорить не только о цветовом зрении, но о зрении вообще только для того, чтобы напомнить о внутренних связях в сетчатке, показанных на фиг. 35.2. Сетчатка поистине напоминает поверхнос
Палочки
Посмотрим теперь подробнее, что происходит в палочках сетчатки. На фиг. 36.5 показана микрофотография середины палочки (конец ее выходит вверх за пределы снимка). Справа в увеличенном виде слой за
Сложные глаза насекомых
Вернемся теперь к биологии. Человеческий глаз — отнюдь не единственный тип глаза. Хотя глаза почти всех позвоночных похожи на человеческие, однако у низших животных мы встречаем множество других т
Другие типы глаз
Кроме пчел, многие другие животные могут различать цвета. Рыбы, бабочки, птицы и пресмыкающиеся тоже могут различать цвета. А вот большинство млекопитающих, как полагают, не могут. Приматы, однако
Нервные механизмы зрения
Одной из основных тем этой главы является взаимосвязь и взаимоинформация отдельных частей глаза. Давайте рассмотрим сложный глаз краба-мечехвоста, над которым было проделано довольно много опытов.
Атомная механика
В последних нескольких главах мы с вами рассмотрели многие существенные понятия, без которых невозможно разобраться ни в явлении света, ни вообще в электромагнитном излучении. (Некоторые специаль
Опыт с пулеметной стрельбой
Пытаясь понять квантовое поведение электронов, мы сопоставим его с привычными нам движениями обычных частиц, похожих на пулю, и обычных волн, похожих на волны на воде. Сперва мы займемся стрельбой
Опыт с электронами
Представим себе теперь такой же опыт с электронами. Схема его изображена на фиг. 37.3. Мы поставим электронную пушку, которая состоит из вольфрамовой проволочки, нагреваемой током и помещен
Интерференция электронных волн
Попытаемся проанализировать кривую на фиг. 37.3 и посмотрим, сможем ли мы понять поведение электронов. Первое, что хочется отметить, это что раз они приходят порциями, то каждая из порций (ее тоже
Как проследить за электроном?
Попытаемся проделать такой опыт. В наш электронный прибор как раз за стенкой между двумя отверстиями поместим сильный источник света (фиг. 37.4). Известно, что электрические заряды рассеивают све
Начальные принципы квантовой мвханики
Теперь подытожим основные выводы из наших опытов. Сделаем мы это в такой форме, чтобы они оказались справедливыми для всего класса подобных опытов. Сводку итогов можно записать проще, если сперва
Принцип неопределенности
Вот как сам Гейзенберг сформулировал свой принцип неопределенности: если вы изучаете какое-то тело и вы в состоянии определить z-компоненту импульса тела с неопределенностью Dр, то вы не можете од
Дифракция на кристалле
Теперь рассмотрим отражение волн вещества от кристалла. Кристалл — это твердое тело, состоящее из множества одинаковых атомов, расположенных стройными рядами. Как можно расположить этот строй атом
Фиг. 38.7. Диффузия нейтронов из котла сквозь графитовый блок
Проходит, не отражаясь, не рассеиваясь, не теряясь. В частности, свет (у него l много больше этих промежутков) проходит, не давая никакой картины отражений от кристаллических плоскостей.
Размер атома
Рассмотрим еще одно применение принципа неопределенности (38.3), но только, пожалуйста, не воспринимайте этот расчет чересчур буквально; общая мысль правильна, но анализ проделан не очень аккурат
Уровни энергии
Мы говорили уже об атоме в наинизшем возможном энергетическом состоянии. Но оказывается, что электрон способен и на многое другое. Он может вращаться и колебаться гораздо энергичней, возможности е
Немного философии
Поговорим еще немного о философии квантовой механики. Как и всегда, здесь есть две стороны: философское содержание физики и его экстраполяция на другие области знаний. Когда философские идеи, связа
Новости и инфо для студентов