ОПТИКА. ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ВРЕМЕНИ

Отражение и преломление

qi=qr. (26.1) В отличие от простого закона отражения более сложный закон возникает при…

Принцип наименьшего времени Ферма

Впервые общий принцип, наглядно объясняющий закон по­ведения света, был предложен Ферма примерно в 1650 г. и по­лучил название принципа наименьшего… Покажем сначала, что это верно для случая с зеркалом, что этот простой принцип… Попытаемся решить следующую задачу. На фиг. 26.3 изображены две точки А и В и плоское зеркало ММ'. Каким путем можно…

Применения принципа Ферма

Другой интересный пример! На пути света под некоторым уг­лом поставлена четырехгранная стеклянная призма с параллель­ными гранями. Свет проходит из… Третье интересное явление состоит в том, что когда мы смот­рим на заходящее… Еще пример того же рода — мираж, который часто на­блюдают путешественники на раскаленных солнцем дорогах. Они видят на…

Более точная формулировка принципа Ферма

фиг. 26.3. Откуда свет знает, что он должен двигаться к зер­калу? Очевидно, путь, требующий наименьшего времени,— это линия АВ, Кое-кто поэтому… С принципом наименьшего времени связана еще одна труд­ность, которую многие,…

Квантовый механизм

Покажем теперь, что отсюда следует принцип наименьшего времени для зеркала. Возьмем все возможные пути ADB, АЕВ, АСВ и т. д., изображенные на фиг.…    

Фокусное расстояние для сферической поверхности

  Фиг. 27.2. Фокусировка на преломляющей поверхности.

Радиус кривизны поверхности положителен, если центр находится справа от поверхности.

Пользуясь приведенными условиями, можно вывести соответ­ствующую формулу и для зеркала, положив в (27.3) n=-1 (как если бы среда за зеркалом имела… Мы вывели формулу (27.3) простым и элегантным способом, исходя из принципа…

Фокусное расстояние линзы

Имеются еще более сложные формулы, которые могут нам по­мочь в тех редких случаях нашей жизни, когда нам почему-то нужно проследить путь света через… Во всяком случае, принцип расчета таков: при переходе через одну поверхность…

Увеличение

Каждый луч, параллельный оси, фокусируется по другую сторону линзы в точке, называемой фокусом и располо­женной на расстоянии f от линзы;

  Фиг. 27.7. Геометрическое по­строение изображения от тонкой линзы.

Сложные линзы

Само собой разумеется, если определить, как и раньше, рас­стояние х, х' и у, у', то формула (27.16) для тонкой линзы будет применима и в этом общем… Фиг. 27.8. Главные плоскости оптической системы.

Аберрация

Линзы страдают еще одним недостатком: свет разного цвета имеет разную скорость, т. е. разные показатели преломления в стекле, а поэтому фокусное… Бывают и другие искажения. Если объект находится не на оси, то добиться… До какого предела можно устранить аберрации? Можно ли создать совершенную оптическую систему? Допустим, что мы сумели…

Разрешающая способность

Сравнивая время прохождения равных лучей, можно краси­вым способом вывести правило, определяющее расстояние между двумя точками, при котором эти… Фиг. 27.9. Разрешающая спо­собность оптической системы.

Электромагнетизм

По-видимому, самым знаменательным момен­том в развитии физики XIX столетия следует считать тот день в 1860 г., когда Дж. К. Максвелл сопоставил… Этот кульминационный момент долго подго­тавливался постепенным раскрытием… Кажется поистине чудом, что с помощью каких-то электри­ческих воздействий человек, говорящий где-нибудь в Европе,…

Излучение

Первый член в правой части (28.3) явно обратно пропорцио­нален второй степени расстояния; легко показать, что и второй член, дающий поправку на…   (28.5)

Дипольный излучатель

В дальнейшем мы еще вернемся к формуле (28.3), а пока при­мем ее как нечто данное и отметим, что справедливость ее основывается не только на… Фиг. 28.1. Высокочастотный генератор раска­чивает электроны в проволоках вверх и вниз.

Интерференция

Фиг. 28.3. Интерференция полей от двух источников.

Электромагнитные волны

Мы вполне удовлетворительно разобрали физический смысл формулы (28.6), рассмотрим теперь некоторые ее математические черты. Прежде всего поле…    

Энергия излучения

Отсюда следует, что энергия, получаемая в данном месте от источника поля, уменьшается по мере удаления от источника, точнее, она падает обратно… Фиг. 29.4. Количество энергии, протекающей внутри конуса OABCD, не зависит от расстоя­ния r, на котором оно…

Два дипольных излучателя

На фиг. 29.5,а показан вид обоих осцилляторов сверху; в данном случае расстояние между ними в направлении север — юг равно половине длины волны и… Фиг. 29.5. Зависимость интен­сивности излучения двух диполей, находящихся на расстоянии в по­ловину длины, волны, от…

Математическое описание интерференции

Каждый, вероятно, сумеет провести это сложение, но тем не менее проследим за ходом вычислений. Прежде всего, если мы разбираемся в математике и…   (29.9)

Результирующее поле n одинаковых осцилляторов

Обсудим теперь случай, когда имеется n осцилляторов, расположенных на равных рас­стояниях один от другого и обладающих рав­ными амплитудами, но…   где j — разность фаз соседних осцилляторов для некоторого направления лучей. В данном частном случае j=a+2pd1/2sinq.…

Дифракционная решетка

Предположим, у нас имеется большое количество парал­лельных проводов, отстоящих друг от друга на расстоянии d, и источник радиоволн, расположенный… Точно такое же устройство годится и для света! Только вместо проволок берут… Одна из разновидностей дифракционных решеток представ­ляет собой обычную стеклянную пластинку, прозрачную и…

Разрешающая способность дифракционной решетки

Возникает интересный вопрос: предположим, что имеются два источника с несколько разными частотами излучения или не­сколько разными длинами волн;… Предположим, что удалось найти дифракционный максимум для лучей определенного…  

Параболическая антенна

Но предположим, что источник расположен под небольшим углом 9 к вертикали. Тогда сигналы, принятые различными антеннами, будут немного сдвинуты по… Этот результат легко понять, если учесть, что векторы, со­ответствующие… Бывают антенные устройства и другого типа. Вместо того чтобы выстраивать целую систему диполей с кучей соединитель­ных…

Окрашенные пленки; кристаллы

Например, когда свет падает на поверхность среды с показа­телем преломления n по нормали к поверхности, то часть света отражается. Причину отражения… Если мы изменим толщину пленки и бу­дем наблюдать отражение, скажем, в тех… Отметим еще одно важное применение дифракции. Возьмем дифракционную решетку и спроектируем ее изображение на экран.…

Дифракция на непрозрачном экране

В теории дифракции есть один род дифракционных явлений, который стоит кратко обсудить. Речь идет о дифракции на не­прозрачных экранах. Обычно в… Предположим, что свет приходит из бесконечности, попадает на предмет и…

Поле системы осцилляторов, расположенных на плоскости

Чтобы найти поле, создаваемое всеми зарядами в точке Р, нужно вычислить сначала поле отдельного заряда q, а затем сложить поля всех зарядов. Как…   (30.10)

Показатель преломления

а) полное электрическое поле при любых физических условиях может быть пред­ставлено в виде суммы полей от всех зарядов во Вселенной; б) поле излучения каждого отдельного за­ряда определяется его ускорением;…

Поле, излучаемое средой

  Таблица 31.1 ● обозначения которыми мы пользуемся ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ _______

Дисперсия

т. п.— форму­лируется на основе квантовой механики. Кроме того, свойства различных материалов и величина показателя преломления сильно меняются от… Тем не менее попробуем применить нашу формулу к разным средам. Прежде всего,… Сам факт зависимости показателя преломления от частоты называется дисперсией, так как именно из-за дисперсии свет…

Поглощение

  (31.21) причем n' и n" вещественны. (Перед in" стоит знак минус, а само n", как легко убедиться,…

Энергия световой волны

Взяв часть световой волны, падающую на единичную пло­щадку, например на квадратный сантиметр поверхности нашей пластинки на фиг. 31.1, можно… Падающая энергия в 1 сек = Выходящая энергия в 1 сек+Работа, совершаемая в1… Вместо первого члена можно написать аЕ2s, где а — коэффициент пропорциональности, связывающий среднее значение Е2 с…

Дифракция света на непрозрачном экране

Ответим сначала на вопрос: что такое непрозрачный экран? Пусть между источником S и наблюдателем Р находится совер­шенно непрозрачный экран, как…    

Радиационное сопротивление

Р = e0с<E2>. (32.1) Каждый заряд, колеблясь, излучает энергию; излучает, например, и антенна, в… Пусть через антенну проходит ток I, тогда средняя мощность, теряемая в антенне, равна квадрату тока, умноженному на…

Интенсивность излучения

Величина e0c часто встречается в формулах распространения радиоволн. Обратную ей величину можно назвать импедансом вакуума (или сопротивлением… С помощью формулы (29.1) для электрического поля мы по­лучаем  

Радиационное затухание

 

Независимые источники

Наблюдаемая интенсивность излучения получается сложе­нием двух комплексных векторов с модулями a1 и A2 и фазами j1 и j2 (как в гл. 30) и возведением…  

Рассеяние света

Но что можно сказать об интенсивности рассеянного света в других направлениях? Если атомы очень правильно череду­ются, образуя красивый… Как уже отмечалось, голубой цвет неба объясняется именно рассеянием света в… Падающий луч света с напряженностью электрического поля Е = Е0еivt в точке расположения атома, как известно,…

Вектор электрического поля световой волны

В идеально монохроматической световой волне электрическое поле колеблется с опре­деленной частотой, а так как x- и y-компоненты поля могут… На фиг. 33.1 показано, как происходит сложение колебаний с разными амплитудами…

Поляризация рассеянного света

Двойное лучепреломление

Попробуем сообразить, что получится, если направить поля­ризованный луч на пластинку двоякопреломляющего материа­ла. Если поляризация параллельна… Таким образом, несмотря на совпадение фаз х- и у-компонент вначале, внутри… Явление двойного лучепреломления легко продемонстриро­вать с помощью листка целлофана. Целлофан состоит из длин­ных…

Поляризаторы

Направим на поляроид пучок света, поляризованный под углом q к его оси. Какая интенсивность будет у пучка, прошед­шего через поляроид? Разложим наш… Фиг. 33.4. Отражение линейно поляризованного света под углом Врюстера. Направление поляризации дается пунк­тирными стрелками: круглые точки изображают поляризацию, перпендику­лярную…

Оптическая активность

Чтобы разобраться в явлении оптической активности, надо вывести ряд формул, но суть дела можно понять и качественно, без всяких вычислений. Возьмем… Фиг. 33.5. Молекула, форма ко­торой не обладает зеркальной сим­метрией. На молекулу падает пучок света, ли­нейно поляризованный в направлении оси у.

Интенсивность отраженного света

Фиг.33.6. Падающая волна еди­ничной амплитуды отражается и преломляется на поверхности стекла. а — падающая волна поляризована по нормали к плоскости страницы; б — падающая…

Аномальное преломление

Аномальное преломление представляет собой частный случай уже изученного нами явления двойного лучепреломления. Аномальное преломление возникает… На фиг. 33.7 изображены два двоякопреломляющих крис­талла и показано…  

Движущиеся гюточиики

Для всех эффектов, о которых здесь пойдет речь, характерно то, что они связаны с движе­нием источника. Мы не будем больше предпола­гать, что… Вспомним, что, согласно основным законам электродинамики, электрическое поле…  

Определение «кажущегося» движения

(34.5) Нам нужно найти х' и у' как функции t, а не т, и это достигается следующим…  

Синхpoтpoннoe излyчeнue

Электроны в синхротроне движутся по окружности в одно­родном магнитном поле. Давайте установим прежде всего, почему они движутся по окружности.… F = q•vXB (34.6) и направлена перпендикулярно полю и скорости. Как обычно, сила равна скорости изменения импульса со временем. Если…

Космическое еинхротронное излучение

  Фиг. 34.8. Крабовидная туман­ность.

Тормозное излучение

Фиг. 34.9. Быстрый электрон, пролетающий вблизи от ядра, из­лучает в направлении своего дви­жения. энергии (возможно, если бы их лучше умели выводить из син­хротрона, мы бы этого не стали говорить), сколько для…

Эффект Допплера

(34.10) Можно, конечно, объяснить этот эффект и другими спосо­бами. Пусть, например,…  

Четырехвектор (w, k)

Пусть задана система координат х, у, z и волна движется в пространстве с волновым фронтом (фиг. 34.11). Длина волны есть К, а направление… Фиг. 34.11. Плоская волна, движущаяся под углом.

Аберрация

  Фиг, 34.12. Удаленный источник света S. а — наблюдаемый через неподвижный телескоп; б — наблюдаемый через теле­скоп, движущийся в боковом направле­нии.

Импульс световой волны

Магнитное поле направлено перпендикулярно электри­ческому. Электрическое поле, воздействуя на заряд, заставляет его раскачиваться вверх и вниз, а… Фиг. 34.13. Движущийся под дей­ствием электрического поля заряд, на который со стороны магнитно­го поля действует…

Человеческий глаз

С восприятием света связано множество интересных явлений, в которых тесно пере­плетаются и физические, и физиологические процессы, так что… В гл. 3 мы в общих чертах говорили о связях физики с другими науками; теперь… Фиг. 35.1. Строение глаза

Цвет зависит от интенсивности

Во многих случаях объекты, которые считаются одноцвет­ными, при увеличении интенсивности света могут приобрести окраску и стать изумительно… При ярком свете чувствительность палочек, по-видимому, очень мала, но в… Отсюда возникают интересные следствия: первое — это обесцвечивание предметов (в слабом свете), а второе — разли­чие в…

Измерение восприятия цвета

Может ли быть несколько спектральных распределений, вызывающих один и тот же зрительный эффект? Ответ совер­шенно определенный —да, может. Число… Самый действенный психофизический способ оценки цве­товой чувствительности… Для иллюстрации возможностей этого метода возьмем набор из четырех проекционных фонарей, снабженных фильтрами. Их…

Диаграмма цветности

Фиг. 35.4. Стандартная диаграмма цветности. Как мы уже знаем, сумма двух цветов есть новый цвет, который получается век­торным суммированием первых двух.…

Механизм цветового зрения

Простейшая теория, предложенная Юнгом и Гельмгольцем, предполагала, что глаз обладает тремя сортами пигментов, вос­приимчивых к свету, и что спектры… Дальше, казалось бы, оставалось определить кривые по­глощения всех трех… На рисунке показаны две кривые: одна для глаза, адаптиро­ванного к темноте, а другая для зрения на свету (последняя…

Физико-химические свойства цветового зрения

На фиг. 35.9 в одном масштабе изображены кривая погло­щения зрительного пурпура и кривая чувствительности глаза, адаптированного к темноте.…   Фиг. 35.9. Кривая чувствитель­ности глаза при сумеречном зре­нии и кривая поглощения зри­тельного пурпура.

Ощущение цвета

Примером такого сопоставления информа­ции (хотя и на элементарном уровне), посту­пающей одновременно от нескольких частей глаза и происходящей… Фиг. 36.1. При вращении этого диска одно из колец кажется цвет­ным; при… Чем полнее и привычнее картина, тем большую поправку де­лает глаз. Действительно, Ланд показал следующее: если мы…

Физиология зрения

Вернемся к некоторым аспектам строения и функции глаза (см. фиг. 35.1). Свет фокусируется главным образом рого­вицей, благодаря тому, что… Рассмотрим теперь изображенный на фиг. 36.3 нервный ме­ханизм, регулирующий…  

Палочки

Фиг. 36.5. Электронная микро­фотография палочки. Фиг. 36.6. Строение ретинена.

Сложные глаза насекомых

Прежде всего, пытаясь определить, насколько отчетливо пчела видит разницу между двумя кусочками «белой» бумаги, некоторые исследователи нашли, что… Впрочем, было обнаружено, что имеются такие красные цветы, которые не отражают… Еще одна интересная сторона зрения пчелы. Взглянув на кусочек голубого неба и не видя самого солнца, пчела,…

Другие типы глаз

Фиг. 36.10. Глаз осьминога.   Какой был бы смысл самцам так блистательно ярко наряжаться, если бы самки не могли это видеть! Иначе говоря,…

Нервные механизмы зрения

Фиг. 36.11. Сложный глаз краба-мечехвоста, а — общий вид; б — в разрезе.   Прежде всего нужно понять, какого сорта информация может передаваться по нервам. По нерву передается нечто вроде…

Атомная механика

Очередной темой, которой мы собираемся заняться (в главах, начиная с 39), является проблема поведения сравнительно крупных массивов вещества — их… Надо же, чтоб вы хоть примерно представляли, как выглядит то, что мы обходим.… Стало быть, сейчас мы перейдем к введению в предмет кван­товой механики. Но по-настоящему проникнуть в суть пред­мета…

Опыт с пулеметной стрельбой

  Фиг. 37.1. Опыт со стрельбой из пулемета.

Опыт с электронами

  Фиг. 37.3. Опыт с электронами.  

Интерференция электронных волн

Утверждение А; Каждый электрон проходит либо сквозь отверстие 1, либо сквозь отверстие 2. Если это предположить, то все электроны, достигшие пог­лотителя, можно разбить… Кривая P12, полученная, когда оба отверстия открыты, яв­ным образом не совпадает с суммой P1 + P2 (суммой…

Как проследить за электроном?

Вот что мы увидим: всякий раз, когда мы слышим из детек­тора «щелк», мы также видим вспышку света или у отверстия 1, или у отверстия 2, но никогда…   Фиг. 37.4. Другой опыт с электронами.

Начальные принципы квантовой мвханики

  СВОДКА ВЫВОДОВ 1) Вероятность события в идеальном опыте дается квадра­том абсолютной величины комплексного числа j, назы­ваемого…

Принцип неопределенности

Произведение неопределенностей в положении тела и в его импульсе в любой момент должно быть больше постоянной Планка. Это частный случай принципа… Сейчас на одном частном случае мы покажем, что, если не иметь в своем… как показано на фиг. 37.6.

Измерение положения и импульса

Вот первый пример, показывающий связь импульса и коор­динаты в условиях, которые легко себе представить. Пусть сквозь единственную щель в экране…   Фиг. 38.2. Дифракция частиц, проходящих сквозь щель.

Дифракция на кристалле

Если мы рассмотрим две параллельные плоскости, как по­казано на фиг. 38.4, то волны, рассеянные на них, окажутся в фазе только тогда, когда разность… (n=1, 2, ...). (38.9) Если, скажем, кристалл таков, что атомы в нем укладывают­ся на плоскостях, удовлетворяющих условию (38.9) с n=1, то…

Фиг. 38.7. Диффузия нейтронов из котла сквозь графитовый блок

Интересные следствия этого явления наблюдаются в урано­вых реакторах — источниках нейтронов (нейтроны — это, уж бесспорно, частицы, спросите у кого…    

Размер атома

Допустим, имеется атом водорода и мы измеряем положение электрона; мы не должны быть в состоянии предвидеть точно, где он окажется, иначе… Разброс в импульсах, в согласии с соотношением неопре­деленностей, должен быть… (38.10)

Уровни энергии

Обозначим эти разрешенные значения через Е0 , E1 , E2 , Е3 . Если первоначально атом находится в одном из этих «возбуж­денных» состояний e1, E2 и…  

Немного философии

Прежде всего начнем с самого интересного предмета — с идеи принципа неопределенности: наблюдение воздействует на явле­ние. Хоть и всегда было…