Реферат Курсовая Конспект
Практическая область применимости явной и неявной схем. - раздел Физика, Численные методы решения краевых задач математической физики Явная Схема Обеспечивает Хорошую Точность Расчета Решений ...
|
Явная схема обеспечивает хорошую точность расчета решений , имеющих непрерывные четвертые производные. Она позволяет рассчитывать менее гладкие и даже разрывные решения, хотя в последнем случае точность расчетов невелика и обычно возникает легкая «разболтка», связанная с немонотонностью схемы. Условие устойчивости явной схемы естественное, поскольку для получения хорошей степени точности тоже надо полагать ~. Поэтому схему «крест» часто используют для практических расчетов.
Используя неявную схему, можно находить негладкие решения разностным методом. Многие задачи математической физике, описывающие ударные процессы в газах, жидкостях и твердых телах, приводят к проблеме нахождения негладких решений уравнений гиперболического типа второго порядка, простейшим представителем которых является уравнение колебаний струны. Поскольку такие решения не имеют производных второго порядка, уходящих в уравнение, то слова «решение удовлетворяет уравнению» следует понимать в обобщенном смысле. Одно из возможных определений обобщенных решений основывается на том факте, что дифференциальное уравнение является следствием интегрального закона сохранения, если существуют непрерывные производные, входящие в уравнение колебаний. В этом случае обобщенное решение определяется как функция , имеющая в области ограниченные кусочно-непрерывные производные ,и удовлетворяющая интегральному соотношению , где - произвольная замкнутая кривая, лежащая в области . При изучении сходимости схемы с весами мы предполагали существование и достаточную гладкость решения задачи. Это возможно при выполнении определенных условий гладкости начальных данных. Сходится ли та же схема при условии, что есть обобщенное решение? Оказывается, что сеточное решение задачи сходится к обобщенному решению со скоростью .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: "Численные методы решения краевых задач математической физики"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Практическая область применимости явной и неявной схем.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов