Реферат Курсовая Конспект
Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме. - раздел Физика, Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме Согласн...
|
Согласно теореме о циркуляции вектора Н : (1)
Применим эту теорему к случаю, когда предварительно заряженный плоский конденсатор разряжается через некоторое внешнее сопротивление. В качестве контура Г возьмем кривую, охватывающую провод. На контур Г можно натянуть разные поверхности, например S и S'. Через поверхность S течет ток I, а через поверхность S' – нет. Получается, что циркуляция вектора Н зависит оттого, какую поверхность мы натягиваем на данный контур, чего явно не может быть. Поверхность S' «пронизывает» только электрическое поле. По теореме Гаусса поток вектора D сквозь замкнутую поверхность ∫DdS=q, откуда:
С другой стороны, согласно уравнению непрерывности:
Сложив отдельно левые и правые части уравнений, получим (4):
Это уравнение аналогично уравнению непрерывности для постоянного тока. Из него видно, что кроме плотности тока проводимости j имеется еще одно слагаемое дD/дt, размерность которого равна размерности плотности тока. Это – плотность тока смещения: jсм = дD/дt. Сумму же тока проводимости и тока смещения называют полным током. Его плотность jполн=j+дD/дt. Линии полного тока являются непрерывными в отличие от линий тока проводимости. Токи проводимости, если они не замкнуты, замыкаются токами смещения. Введение полного тока устраняет трудность, связанную с зависимостью циркуляции вектора Н от выбора поверхности, натягиваемой на контур Г. Для этого достаточно в правой части (1) вместо тока проводимости ввести полный ток, т. е. величину Iполн=∫(j+ дD/дt)dS. В самом деле, правая часть этого ур–ия представляет собой сумму тока проводимости I и тока смещения Iсм: Iполн=I+Iсм. Покажем, что полный ток Iполн будет одинаков и для поверхности S, и для поверхности S', натянутых на один и тот же контур Г. Для этого применим (4) к замкнутой поверхности, составленной из поверхностей S и S'. Учитывая, что для замкнутой поверхности нормаль n направлена наружу:
Iполн(S')+Iполн(S)=0. Теперь, если обернуть нормаль n' для поверхности S' в ту же сторону, что и для S, то первое слагаемое в последнем уравнении изменит знак, и получим:
Iполн(S') =Iполн(S), что и требовалось доказать.
Итак, теорему о циркуляции вектора Н можно обобщить для произвольного случая:
В таком виде теорема о циркуляции вектора Н справедлива всегда.
Уравнения Максвелла в интегральной форме.Открытие тока смещения (дD/дt) позволило Максвеллу создать единую теорию электрических и магнитных явлений. Её можно представить в виде системы фундаментальных уравнений электродинамики, называемых уравнениями Максвелла в неподвижных средах. В интегральной форме:
где ρ — объемная плотность сторонних зарядов, j — плотность тока проводимости. Содержание этих уравнений заключается в следующем: 1. Циркуляция вектора Е по любому замкнутому контуру равна со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную данным контуром. При этом под Е понимается не только вихревое электрическое поле, но и электростатическое (циркуляция последнего равна нулю).2. Поток вектора D сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью.3. Циркуляция вектора Н по любому замкнутому контуру равна полному току (току проводимости и току смещения) через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром.4. Поток вектора В сквозь произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю. Из уравнений Максвелла следует, что электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: "Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов