ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ - раздел Физика, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ Для Того Чтобы Судить О Работе Изгибаемых Балок; Недостаточно Знать Только На...
Для того чтобы судить о работе изгибаемых балок; недостаточно знать только напряжения, которые возникают в сечениях балки от заданной нагрузки.
Вычисленные напряжения позволяют проверить прочность системы. Однако весьма" прочные балки могут оказаться непригодными к эксплуатации из-за недостаточной жесткости. Если балка под нагрузкой сильно прогибается, то при эксплуатации сооружения, имеющего гибкие балки, появятся затруднения и, кроме того, могут возникнуть колебания балки с большими амплитудами, а вместе с тем и значительные дополнительные напряжения. Для проверки жесткости балки необходимо научиться определять перемещения отдельных точек ее оси.
В настоящей главе рассмотрим только такие балки, у которых поперечное сечение имеет ось симметрии, а все силы, действующие на балку, лежат в плоскости, совпадающей с этой осью.
На рис. 222, а показана изогнутая балка, заделанная одним концом. В результате изгиба ось балки становится криволинейной. Точка К, лежащая "ha оси в сечении, отстоящем на расстоянии г от начала координат, переместится в точку К'- Обозначим перемещение произвольной точки оси бруса в направлении оси у через и, а перемещение вдоль оси бруса — через и. Если веточке К' провести касательную к оси изогнутой балки, то по отношению к первоначальной оси она будет повернута на некоторый угол (р. Три величины — о, и ичр —
являются компонентами перемещения произвольного поперечного сечения балки. Определение этих компонентов во всех точках оси балки и составляет задачу настоящей главы.
Проверка жесткости балок сводится к требованию, по которому наибольший прогиб vmaxне должен превышать определенной доли пролета:
fmax = U т.
Число т устанавливается нормами проектирования примерно в пределах от 300 до 1000. Для ответственных сооружений, например для железнодорожных мостов, величина т принимается около 1000.
Отсюда видно, что прогибы при изгибе, как правило, малы по сравнению с пролетом балки.
Это позволяет ввести некоторые упрощения. Во-первых, при малых прогибах v угол наклона касательной к оси изогнутой балки можно определять с помощью выражения
ф~йя>-й- (9J)
Во-вторых, горизонтальными перемещениями и можно пренебречь, так как по сравнению с v они будут величинами второго порядка малости.
В самом деле, рассмотрим, например, балку длиной /, заделанную одним концом (рис. 223). Предположим, что она изогнулась по окружности. Вертикальное и горизонтальное перемещения свободного конца равны:
v = R (I — cos a); u = l — Rs'm а,
где R = На — радиус кривизны;
а — угол поворота концевого сечения.
Разложим cos а и sin а в ряд и ограничимся ввиду малости а двумя членами ряда:
co$a^=i 1 — "-;
^" 6' После подстановки получим:
Отсюда следует, что v и а — величины одного порядка, а и имеет более высокий порядок малости.
Пусть, например, v = //100, тогда a = 1/50, аи— //15000, т. е. горизонтальное перемещение в 150 раз меньше, чем вертикальное. Поскольку допускаемый прогиб обычно меньше, чем //100, разница
жду и и I1 б реальных конструкциях еще больше, пшшм; D^(!. .. .. можно пренебречь.
На рис. 222, б показана условная схема перемещений. Считается, :о каждая точка перемещается только по вертикали.
Для определения полной картины деформаций необходимо полу-хть уравнение оси изогнутого бруса
v = v(z). (9.2)
Если функция и (г) известна, то, определив прогибы в ряде точек, южно построить кривую прогибов и найти наибольший прогиб, ;оторый позволит судить о жесткости балки. Вместе с тем во многих адачах бывает необходимо определять углы поворота. Эта задача )стречается главным образом при расчете статически неопределимых :истем, которые имеют большое распространение в строительной трактнке.
На сайте allrefs.net читайте: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОСИ ИЗОГНУТОГО БРУСА
При выводе формулы нормальных напряжений при изгибе (см. § 62) была получена связь между кривизной и изгибающим моментом:
1 VI
Формула (9.3) показывает, что кривизна изменяется по
Do , С М , ■. п , .
di=*±)irjdz + C- <а)
Это выражение определяет закон изменения углов поворота касательной по длине балки.
МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Задача определения прогибов может быть значительно упрощена, если применять так наз
З - ei • а
Здесь v ■— прогиб в произвольном сечении первого участка;
М — функция,выражающая значение изгибающего момента
в произвольном сечении первого
Г J д- J у
* В отдельных случаях, когда стержень обладает малойжест
КОСОЙ ИЗГИБ
Косым изгибом называется такой случай изгиба бруса, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции. Короче говоря, в
ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБА И ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
Очень многие стержни сооружений и машин работают одновременно как на изгиб, так и на растяжение или сжатие. Простейший случай показан на рис. 285, когда на колонну действует нагрузка, вызывающая в
Gt; х J у
Пользуясь этой формулой, можно определить напряжение в любой точке и найти наибольшее напряжение в данном поперечном сечении.
Если поперечное сечение стержня имеет простую форму, напр
ВНЕЦЕНТРЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
1. О п р е д е л е н и е напряжений. Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивных колонн (рис. 288). Такая задача очень часто встречается в мостостроении при расчете опор мостов и в гражданск
ЯДРО СЕЧЕНИЯ
Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивной колонны произвольного поперечного сечения. Предположим, что сила Р перемещается из центра тяжести поперечного сечения по прямой ОА (
ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ КРУЧЕНИЯ С ИЗГИБОМ
Одновременное действие кручения с изгибом чаще всего встречается в различных деталях машин. Например, коленчатый вал воспринимает значительные крутящие моменты и, кроме того, работает на изгиб. Оси
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При оценке прочности различных конструкций и машин часто приходится учитывать, что многие их элементы и детали работают в условиях сложного напряженного состояния.
В гл. III было установ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
Энергетическая теория основывается на предположении о том, что количество удельной потенциальной энергии деформации, накопленной к моменту наступления предельного напряженного состояния в мате
О + О2 /О —О 2
]/ (^) () т^««. (12.19)
Для частного случая при оу = 0, положив az — а и хгу = т, имеем
VW. (12.20)
Энергетическая т
ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ МОРА
Во всех рассмотренных выше теориях в качестве гипотезы, устанавливающей причину наступления предельного напряженного состояния, принималась величина какого-либо одного фактора, например напряжен
ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
В данной теории различают два вида разрушения материала: хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступаю щее от среза (сдвига) *. __________________________________
ПОНЯТИЕ 0 НОВЫХ ТЕОРИЯХ ПРОЧНОСТИ
Выше были изложены основные теории прочности, созданные за длительный период, начиная со второй половины XVII и до начала XX в.
Необходимо отметить, что помимо изложенных существует большо
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Тонкостенными называют стержни, длина которых значительно превышает основные размеры b или h поперечного сечения (в 8— 10 раз), а последние, в свою очередь, значительно превосх
СВОБОДНОЕ КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ
Свободным кручением называется такое кручение, при котором депланация всех поперечных сечений стержня будет одинаковой.
Так, на рис. 310, а, б показан стержень, нагруженный н
Т - М" А /пи
Угол закручивания полосы находится из выражения
d
В формулах (13.1) и (13.2) обознач
ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
, В строительной практике и в особенности в машиностроении часто встречаются стержни (брусья) с криволинейной осью. На рис. 339
ЧИСТЫЙ ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА
Для определения напряжений при чистом изгибе плоского кривого бруса, так же как для прямого бруса, считаем справедливой гипотезу плоских сечений. Определяя деформации волокон бруса, пренебрегаем н
МЕТОД ЭЙЛЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ СИЛ. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА
Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов. Основы и техника применения этих методов изучаются в специальных курсах, посвященных проблемам устойчивости разли
СТЕРЖНЯ НА ВЕЛИЧИНУ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ
На рис. 358 показаны различные случаи закрепления концов сжатого стержня. Для каждой из этих зада*ч необходимо проводить свое решение аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе для ша
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов