Слайд 8) Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами

На участках, где образуются нормальные к продоль­ной оси элемента трещины в стадии II, общее деформи­рованное состояние определяют средними деформациями растянутой арматуры ε_sm, средними деформациями бе­тона сжатой зоны ε_sm и средним положением нейтраль­ной оси с радиусом кривизны r (рис. 11.1). Для железо­бетонного элемента в зоне чистого изгиба кривизна оси и средние деформации арматуры и бетона связаны за­висимостью:

(слайд 9)После сокращения на 1_crc кривизна оси при из­гибе представляется как тангенс угла наклона на эпюре средних деформаций:

(11.7)

(слайд 10)Принимая во внимание, что

кривизна оси при изгибе

(11.8)

После подстановки в выражение (11.8) значений напря­жений в арматуре и бетоне σ_s=M/W_s, σ_b =M/W_c полу­чают выражение для определения кривизны:

(11.9)

(слайд 11)Знаменатель в выражении (11.9) характеризует со­бой одну и ту же жесткость железобетонного сечения при изгибе:

по растянутой зоне:

(11.10)

по сжатой зоне:

(11.11)

по обеим зонам сечения:

(11.12)

(слайд 12)Выражения кривизны и жесткости с учетом значений упругопластических моментов сопротивления W_s, W_c принимают следующий вид:

(11.13)

(11.14)

(слайд 13)В общем случае для предварительно напряженных изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно рас­тянутых элементов при е_0N ≥ 0,8 h_о систему внешних сил и усилий предварительного обжатия заменяют эквива­лентной системой с моментом M_sи суммарной продоль­ной силой N_tot.

(11.15)

(слайд 14)Общее выражение кривизны оси при изгибе после под­становки значений напряжений в бетоне сжатой зоны и в растянутой арматуре принимает вид

(11.16)

Кривизна оси при изгибе 1/r и жесткость В на уча­стках элементов с трещинами с течением времени изме­няются и поэтому в расчетах их определяют с учетом ряда физических факторов:

-работы бетона на растяже­ние на участках между трещинами, характеризуемой ко­эффициентом ψ_s;

-неравномерности деформаций бетона сжатой зоны на участках между трещинами, характери­зуемой коэффициентом ψ_b;

-неупругих деформаций бето­на сжатой зоны, характеризуемых коэффициентом ν.

Значения ψ_s и ν определяют с учетом длительности действия нагрузки.

Значения коэффициента ν установлены нормами для тяжелых бетонов и бетонов на пористых заполнителях в зависимости от характера действующей нагрузки и ус­ловия эксплуатации конструкции. При кратковременном действии нагрузки ν = 0,45; при длительном действии нагрузки: в условиях средней относительной влажности воздуха выше 40% v = 0,15, в условиях средней относи­тельной влажности воздуха 40% и ниже ν = 0,l. Следу­ет обратить внимание, что установлены значения не собственно коэффициентов ν, а произведений ων, кото­рые при принятой для расчета в стадии II прямоуголь­ной эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны с коэф­фициентом полноты ω = 1 численно равны значениям ν.