ЛЕКЦИЯ № 11. КРИВИЗНА ОСИ ПРИ ИЗГИБЕ, ЖЕСТКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА

Слайд 1) ЛЕКЦИЯ № 11. КРИВИЗНА ОСИ ПРИ ИЗГИБЕ, ЖЕСТКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА

  (слайд 2)Кривизну оси железобетонных элементов на участках, где не образуются… (11.1)

Слайд 5) Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках без трещин

Рисунок 11.1 - К определению кри­визны оси при изгибе элемента   (слайд 6)Кривизну оси, вызванную выгибом (1/r)3 от кратковременного действия усилия предварительного обжатия, также…

Слайд 8) Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами

(слайд 9)После сокращения на 1crc кривизна оси при из­гибе представляется как… (11.7)

Слайд 15) Перемещение железобетонных элементов

(11.17) где f1— прогиб от кратковременной нагрузки; f2 — прогиб от постоянной и… (слайд 16)Выгиб предварительно напряженных элементов по­стоянной высоты, вызванный внецентренным обжатием: …

Слайд 18)Для предварительно напряженных элементов, к ко­торым предъявляют требования 2-й и 3-й категорий по трещиностойкости, такие допущения в ряде случаев при­водят к существенному завышению прогиба против дей­ствительного значения, так как участки с трещинами в растянутой зоне могут иметь ограниченную протяжен­ность.

(слайд 19)В таких случаях прогиб:

(11.21)

При этом эпюру кривизны (х) по длине пролета железобетонного элемента разбивают на несколько участ­ков в виде кусочно-линейной функции и вычисляют ин­теграл перемещений перемножением эпюр, пользуясь правилом Верещагина. Кривизну (х) на каждом уча­стке без трещин и с трещинами определяют по формулам (11.1), (11.12) и (11.16).

Углы поворота железобетонных элементов определя­ют также интегрированием, используя формулы (11.20) или (11.21), но по моменту Мв сечении х от единичного момента.

Прогиб изгибаемых элементов без предварительного напряжения — плит, панелей, балок и т.п. — от равно­мерно распределенной нагрузки:

Прогиб однопролетных балок и консолей от различ­ных нагрузок определяют по кривизне или жесткости в сечении с максимальным моментом по общей формуле:

 

Здесь коэффициент s зависит от расчетной схемы эле­мента сечению с максимальным моментом (рисунок 11.2).

Слайд 20) рисунок

Рисунок 11.2 - Эпюры моментов и расчетной жесткости двухпролетной балки

Рисунок 11.3 - Прогиб железобетонного элемента при действии кратковременной и длительной нагрузок 1 — прогиб кратковременный; 2 — то же длительный

(слайд 21)Прогиб коротких изгибаемых элементов при отношении l/h< 10 (подкрановых балок, подстропильных балок и т.п.) необходимо определять с учетом влияния поперечных сил. В этом случае полный прогиб равен сумме прогибов, обусловленных деформациями изгиба и сдвига:

(11.22)

где — поперечная сила в сечении хот единичной силы, приложен­ной по направлению искомого перемещения;

(слайд 22) φ_b2 — коэффициент, учи­тывающий длительность действия нагрузки (φ_b2 = 2 — при длительном действии, φ_b2 = 1— при кратковременном ее действии);

φ_crc — коэф­фициент, учитывающий влияние трещин на деформацию сдвига и принимаемый (на участках по длине элементов, где отсутствуют нормальные и наклонные трещины, φ_crc = 1; на участках, где только наклонные трещины φ_crc = 4,8); на участках, где только нормальные или нормальные и наклонные трещины φ_crc = ЗВ/В_crc или φ_crc= (3B/М_х) — (х) (В_crc— жесткость сечения после образования тре­щин).

(слайд 23)Полный прогиб элементов определяют с учетом дли­тельности действий нагрузки:

(11.23)

где f₁— прогиб от непродолжительного действия всей нагрузки; f₂ — прогиб от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок; f₃ — прогиб от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок; f₄ — выгиб, вызванный ползучестью бетона от обжатия.

(слайд 24)Прогибы f₁ и f₂ вычисляют при значениях ψ_s и ν, от­вечающих кратковременному действию нагрузки, а про­гиб f₃ — при значениях ψ_s и ν, отвечающих длительному действию нагрузки.

Физический смысл формулы (11.23) можно уяснить из рассмотрения диаграммы зависимости F— f, изобра­женной на рисунке 11.3.

 

Полный прогиб предварительно напряженных эле­ментов определяют с учетом длительности действия нагрузки по полной кривизне:

 

Слайд 25) Определение кривизны панели на участках без трещин

В растянутой зоне

На участках, где не образуются нормальные продольной оси трещины, кривизна определяется по формуле: , (11.24) где , - кривизна соответственно от кратковременных и от постоянных и длительных временных нагрузок:

Слайд 26) Определение кривизны панели на участках с трещинами

В растянутой зоне

На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные трещины, кривизна определяется: , (11.26) где - момент от всех внешних нагрузок;

Слайд 27) Определение прогиба панели

По найденным значениям кривизны прогиб можно определить по упрощенной формуле: , (11.29) где - коэффициент, зависящий от характера нагрузки, при равномерно распределенной нагрузке на панель равен ;