Дискретная случайная величина: определение, закон распределения и функции распределения
1. Классическое и статистическое определение вероятности событий. Вероятностью случайного события А в данном испытании называется число, обозначаемое р(А) и вычисляемое по формуле: р(А)=m . (где n-число всех возможных элементарных событий А1….Аn, а m-число тех элементарных событий из всех возможных, которые благоприятствуют появлению события А. Для любого события А справедливо неравенство:0 < P(A) <1
Ситуация, когда полную группу составляют равновозможные события, называется классической. Поэтому определение вероятности по формуле р(А)=m , опирающееся на такое условие, называется классическим определением вероятности. В остальных случаях используют понятие «частоты» появления события А при проведении испытания.
Частотой р(А) появления события А (или статистической вероятностью события А) в серии П одинаковых независимых испытаний называется отношение m , где m-число испытаний, в которых наступило событие А.
2. Дискретная случайная величина: определение, закон распределения и функции распределения.
Случайной, называется величина, принимающая в результате испытания только одно значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.
Случайная величина Х называется дискретной, если в результате испытания она принимает одно из конечного или бесконечного множества значений х1,х2,…..
Случайная величина называется непрерывной, если множество ее значений заполняет полностью некоторый промежуток (a;b).
Законом распределения дискретной случайной величины называется зависимость между возможными значениями Хk (k=1,2,…) дискретной случайной величины и их вероятностями Pk (k=1,2,…).
1)Закон распределения может быть задан в виде таблицы, в первой строке которой указывают все возможные значения Хк случайной величины Х , расположенные в возрастающем порядке, а во второй строке- вероятности Рк этих значений.
2)Закон распределения может быть задан графически, в виде многоугольника распределения вероятностей, когда в прямоугольной системе координат строят ломаную линию, называемую многоугольником распределения, соединяющую последовательно точки с координатами.
3) Закон распределения может быть задан аналитически, с помощью формул:
Рк=Р(Х=х)= «фи»(Хк), к=1,2,…
Биноминальным назыв. Закон распределения дискретной случайной величины Х – числа появлений события А в n одинаковых независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события А равна Р, если вероятность Р(Х=к) появления события А равно к, раз вычисляется по формуле Бернулли.
Биноминальный закон распределения описывает случайные величины, значения которых определяют количество «успехов» и «неудач» при повторении опыта N раз. В каждом опыте «успех» может наступить с вероятностью p, «неудача» — с вероятностью q=1-p. Закон распределения в этом случае определяется формулой Бернулли:
.
При стремлении 
к бесконечности произведение np остаётся равной константе 
, а закон распределения сходится к закону Пуассона, который описывается следующей формулой:
.
Функция распределения вероятностидискретной случайной величины Х, обозначаемой F(х),называется функция, определяющая для каждого значения х вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х:
F(x)=P(X<x).
Свойства функции распределения:
Определена при х принадлежит промежутку от минус бесконечности к плюс бесконечности. (записать как формулу)
2) F(x) больше или рравен нулю и меньше или равен 1.
3) F(x) – неубывающая функция на (- беск;+ беск)
4) F(x)-непрерывна слева в точках Х=Хк (к=1,2,…) и непрерывна во всех остальных точках.
Числовые характеристики дискретной случайной величины, их свойства и формулы для их вычисления
Определение: Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности: М(Х)=∑ xiрi= x1р1 + x2р2+…+ xnрnБиномиальный закон распределения дискретной случайной величины
Определение: Биномиальным называется закон распределения дискретной случайной величины Х- числа появлений события А в n независимых повторных… Р(Х=m)=Сmnpmqn-mВероятность попадания в заданный интервал нормальной СВ
Вероятность того,что абсолютная величина отклонения Х от ее математического ожидания м меньше положительного числа ∂,вычисляется по… 11.Первичная обработка выборочных данных: функция распределения, полигон частот.Интервальный статистический ряд и переход к статистическому ряду с равностоящими вариантами, гистограмма частот.
Статистической совокупностью(или статис.рядом) соответствующей полученной выборке, называется набор значений(вариант) качественного или количественного признака объектов выборки, расположенных в порядке возрастания.
Гистограмма отн. частот- это ступенчатая фигура, построенная по правилу: на плоскости Оху на отрезках, изображающих промежутки статист.ряда, как на основаниях строят прямоугольники с высотами, равными относительным частотам соответствующих интервалов. Гистограмма строится в случае, когда выборка большего объема представленного интервальным статистическим рядом.
Точечные оценки числовых характеристик; основные требования, предъявляемые к этим оценкам.
Любая точечная статистическая оценка некоторого параметра, вычисляемая на основе статистического ряда, должна удовлетворять следующим требованиям: … ----при увеличении числа испытаний должна сходиться по вероятности к… ----математическое ожидание статистической оценки (как случайной величины при изменении числа испытаний) равно…Формула расчета точечных оценок числовых характеристик; метод условных вариантов для упрощения их расчета
