Собственное поглощение света в полупроводниках и диэлектриках

При поглощении кванта света полупроводником или диэлектриком выполняется закон поглощения Бугера-Ламберта-Бэра – интенсивность света зависит от глубины проникновения света в вещество в соответствии со следующим соотношением:

, (1)

где - коэффициент поглощения, - интенсивность света под поверхностью образца. Поглощение света может сопровождаться переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. Такое поглощение называют собственным или фундаментальным. При этом вид полосы поглощения зависит от типа полупроводника: прямозонный или непрямозонный, и от вида электронного перехода: "разрешенный" или "запрещенный". У прямозонного полупроводника энергия максимума валентной зоны и энергия минимума зоны проводимости приходятся на одно и то же значение квазиволнового вектора электрона. Чаще эти экстремумы энергетических зон приходятся на значение. Этот вид зонной диаграммы приведен на рис. 1. где показана зависимость энергии электрона от компоненты

Рис. 1. Зонная диаграмма прямозонного полупроводника

волнового вектора. "Запрещенные" переходы, (для которых не выполняются соответствующие правила отбора квантовой механики), имеют намного меньшую вероятность реализации, а потому в рамках данной лабораторной работы не рассматриваются. В данной работе используются образцы невырожденных, достаточно широкозонных полупроводников, что позволяет не учитывать эффект кажущегося увеличения ширины запрещенной зоны (эффект Мосса-Бурштейна) при переходах электронов из валентной зоны в зону проводимости вследствие оптического возбуждения. Коэффициент поглощения света в прямозонном полупроводнике, при энергии кванта света, превышающем ширину запрещенной зоны, следует формуле:

, (2)

где - коэффициент пропорциональности, - постоянная Планка, деленная на , w - круговая частота световой волны, - ширина запрещенной зоны. Соотношение (2) хорошо выполняется в диапазоне значений коэффициента поглощения:

, (3)

при этом размерность величины берется в . При поглощении кванта света в непрямозонных полупроводниках возможны прямые и непрямые переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости, которые обозначены на рис. 2, соответственно, цифрами 1 и 2. При непрямых переходах должны иметь место взаимодействия квантов света с электронами и квантами колебаний кристаллической решетки (фононами). При этом возможны процессы поглощения и рождения фононов. Непрямые переходы происходят уже при небольших значениях энергии кванта света (сравнимых с шириной запрещенной зоны). Энергия фотонов, необходимая для возбуждения электронов при прямых переходах много больше ширины запрещенной зоны. Коэффициент поглощения света в полупроводнике при малых значениях коэффициента поглощения (при см) является суммой двух членов, соответствующих поглощению фотонов с испусканием и поглощением фононов. При можно использовать упрощенную формулу, которая в том же диапазоне (3), представляется формулой:

. (4)

Для образцов в виде пластин коэффициент поглощения связан с коэффициентом пропускания соотношением (5):

. (5)

Коэффициент пропускания представляет собой отношение интенсивности света прошедшего через образец к интенсивности света, падающего на образец. Эта величина при нормальном падении излучения на образец (при условии многократного отражения от передней и задней поверхностей образца) связана с коэффициентом отражения , коэффициентом поглощения и толщиной образца . В формуле (5) не учтены эффекты интерференции света при отражениях от передней и задней поверхностей образца. Эффектами интерференции можно пренебречь при малой длине когерентности света,

Рис. 2. Зонная диаграмма непрямозонного полупроводника

который используется в эксперименте. Именно такое условие реализуется при применении лампы накаливания в качестве осветителя. С учетом этого условия, в большинстве случаев, с ошибкой менее 10% (при проведении измерений в диапазоне коэффициентов поглощения задаваемом двойным неравенством (3)), можно пользоваться выражением:

. (6)

Для определения коэффициента поглощения необходимо производить дополнительные измерения величины коэффициента отражения (при наличии специальной приставки "на отражение") с калибровочными образцами (эталонами по коэффициенту отражения) либо произвести поиск этой величины в научной литературе. В данной работе предлагается определить ширину запрещенной зоны образца с известной величиной коэффициента отражения на определенных длинах волн. Величина коэффициента отражения в зависимости от длины волны зондирующего излучения представлены в таблице 2 для образца №1 (GaP), в таблице 3 для образца №2 (GaAs), таблице 4 для образца №3 (Si).

Таблица 2

Спектральная зависимость коэффициента отражения света полированной пластиной фосфида галлия

Таблица 3

Спектральная зависимость коэффициента отражения света полированной пластиной арсенида галлия:

Таблица 4

Спектральная зависимость коэффициента отражения света полированной пластиной кремния

Образец №1 и №3 являются непрямозонными, а образец №2 - прямозонным. Данные этих таблиц подлежат уточнению при наличии приставки для определения коэффициента отражения при углах падения луча на образец близких к нормальному.