Механические гармонические колебания
Лекция
Механические гармонические колебания
Общие сведения о колебаниях.
Дифференциальное уравнение гармонически колебаний.
Решение уравнения гармонических колебаний.
Векторная диаграмма.
Затухающие колебания.
Вынужденные колебания.
Резонанс.
Сложение взаимно-перпендикулярных волн.
Общие сведения о колебаниях
Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости (маятник, струна, напряжение между обкладками конденсатора в контуре и другие).
Потенциальная энергия – функция одной переменной:
Разложим
в ряд по степеням
:
Формула Макларена:
(ограничимся
)
при 
Как потенциальная энергия деформированной пружины.
Сила, действующая на систему:
Силы вида 
называются квазиупругими. Эта сила всегда направлена к положению равновесия:
Свободные колебания
Сообщим смещение a. Под действием квазиупругой силы шарик движется к положению равновесия.
Потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию шарика и…Решение дифференциального уравнения гармонических колебания.
Его решение:Векторная диаграмма
- угловая частота вращения вектора; Сложение колебаний:Установление колебаний
Резонанс
Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы приводит к тому, что при определенной для данной системы частоте амплитуда достаточно max.
Колебательная система особенно отзывчива на действие вынуждающей силы при этой частоте. Это явление – резонанс.
Резонансная частота:
Резонансные кривые:
8. Сложение взаимно – перпендикулярных колебаний:
Пусть
где
- разность фаз обоих колебаний;
Необходимо получить уравнение траектории. Для этого находим:
Это эллипс, оси которого повернуты относительно осей a и b.
1).
Гармонические колебания вдоль прямой с
Если частоты неодинаковы, получаем фигуры Лиссажу;