Кривые безье. сплайны

В векторной графике кривые второго порядка используются для построения базовых форм (примитивов). Кривые второго порядка не имеют точек перегиба, кривые третьего порядка могут иметь одну точку прегиба.

В векторных редакторах применяют не любые кривые третьего порядка, а их особый вид, называемый кривыми Безье. Отрезки кривых Безье — это частный случай отрезков кривых третьего порядка. Они описываются не одиннадцатью параметрами, как произвольные отрезки кривых третьего порядка, а лишь восемью, и потому работать с ними удобнее.

Кривая Безье, названа в честь французского математика Пьера Безье (Р. Bezier), который применял математические кривые и поверхности в процессе конструирования кузова автомобиля Рено. Разработал пригодную к промышленному внедрению методику математического определения сложных кривых, которая позволила конструкторам манипулировать кривыми, ничего не зная о задающих их функциях. В результате этой самой работы и появились на свет кривые, которые теперь носят имя Безье

Кривые Безье – это частный вид кривых третьего порядка. В основе построения кривых Безье лежит использование двух касательных, проведенных к крайним точкам отрезка.

На практике эти касательные выполняют роль «рычагов», с помощью которых линию изгибают так, как это необходимо. На форму линии влияет не только угол наклона касательной, но и длина ее отрезка. Управление касательной (а вместе с ней и формой линии) производят перетаскиванием маркера с помощью мыши. Линия задается графически.

Появление кривых Безье вызвало настоящий переворот в видео и трехмерной графике. Это связано с тем, что до появлении формул Безье контуры компьютерных деталей были ломанными, а движения прерывистыми.

В компьютерной графике используется часто понятия сплайн для определения кривых.

В современных словарях можно найти более точное определение слова сплайн: «заданная математической функцией плавная кривая, соединяющая ряд точек.