Волновые свойства света

 

Свет – электромагнитная волна, где периодически изменяются магнитная индукция В и электрическая напряженность .

 

Плоско поляризованная гармоническая

электромагнитная волна

 

Магнитное поле влияет незначительно на заряды, движущиеся со скоростями, гораздо меньшими скорости света. Если поляризация несущественна, то модуль электрической напряженности плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси x, имеет вид

 

, (1.1)

где

А₀ – амплитуда;

– круговая частота, Т – период колебаний;

– волновое число, λ – длина волны.

 

Плотность энергии – энергия единицы объема, усредненная по времени, и для волны:

. (1.2)

 

Интерференция – перераспределение энергии в пространстве при наложении согласованных по фазе волн. Пусть гармоническая волна разделяется на две волны с равными амплитудами, которые проходят пути x₁ и x₂ до области наложения волн. Амплитуда суммарного колебания зависит от разности хода

.

 

Максимум интерференции – смещения в складывающихся волнах происходят в фазе, результирующая амплитуда удваивается, плотность энергии (1.2) учетверяется.

 

 

Разность хода кратна длине волны

 

, (1.3)

 

Минимум интерференции – приходящие волны колеблются в противофазе, результирующая амплитуда и плотность энергии равны нулю.

 

Разность хода

,

Дифракция – отклонение волны от прямолинейного распространения, вызванное ограничением волновой поверхности. На экран со щелью шириной падает плоская волна. До экрана проекции волнового вектора

, ;

 

неопределенности положения волны и волнового вектора по оси y

 

, .

 

Распределение амплитуды волны на экране

 

После щели амплитуда волны относительно оси y описывается прямоугольной функцией шириной b

 

.

 

На экране, расположенном на большом расстоянии от щели, наблюдается распределение амплитуды волны, пропорциональное ее спектру, т. е. Фурье-образу, который является функцией sinc:

 

.

 

Распределение показано на рисунке пунктирной кривой, причем . Амплитуда мала вне области шириной

.

 

Основная часть волны отклоняется в пределах угла

 

.

 

Чем уже щель и больше длина волны, тем сильнее отклонение, т.е. дифракция. При малой длине волны

 

,

 

дифракция несущественна и свет проявляет корпускулярные свойства.

 

Соотношения неопределенностей. Между шириной щели и шириной максимума на экране выполняется соотношение, связывающее неопределенности поперечной координаты волны и поперечного волнового числа:

. (1.4)

Используя

,

 

где ν – частота волны; С – скорость света, находим

 

,

 

и из (1.4) получаем соотношение неопределенностей время–частота

 

, , (1.5)

 

или теорему Фурье о частотной полосе.