Центральное растяжение прямого бруса. Напряжения - раздел Механика, Теоретическая механика Центральным Растяжением Или Сжатием Называется Такой Вид Деформации, При Кото...
Центральным растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечения бруса возникает только продольная (нормальная) сила N, а все остальные внутренние силовые факторы равны нулю.
Явление центрального растяжения (сжатия) возникает только тогда, когда все внешние нагрузки действуют, по оси, проходящей через центры тяжести поперечных сечений бруса. Например, центральное растяжение испытывает трос башенного крана от веса поднимаемого груза. Условимся внутреннюю силу N считать положительной, если она направлена от сечения (соответствует растяжению), и отрицательной, если она направлена к сечению (соответствует сжатию).
В тех случаях, когда направление силы N неизвестно, следует ее принимать всегда положительной, т. е. растягивающей. Если после решения уравнения сила N получится со знаком плюс, то брус в данном сечении будет растянут, если же со знаком минус, то сжат.
рис.4.10
Расчет начинается со свободного конца бруса, чтобы не определять величины реакций в опорах.
Рассмотрим прямой брус (рис. 4.10, а) постоянного и симметричного поперечного сечения, жестко закрепленный вверху и нагруженный тремя внешними сосредоточенными силами F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F2=30 кН, приложенными в точках В, С, D и направленными вдоль его продольной оси. Естественно, что на разных участках длины бруса будут возникать разные по величине внутренние продольные силы. В данной задаче таких участков будет три: участок ВС, участок CD и участок DK.
Для нахождения внутренних продольных сил N воспользуемся методом сечений, т. е. мысленно рассечем брус плоскостью, перпендикулярной к его оси, на две части.
Поскольку к брусу приложены три внешние силы, то необходимо рассечь брус в трех местах, т. е. в пределах всех трех участков ВС, CD и DK, отбросить одну из частей и ее влияние на оставленную часть заменить неизвестной пока внутренней силой N. Из условия равновесия 
=0 для оставленной части найти ее величину и направление. Приступим к решению нашей задачи.
Сечение 1—1. Рассекаем брус сечением 1—1 на две части, отбрасываем одну из них, например, верхнюю. Для упрощения расчета следует отбрасывать ту часть, на которую действует большее число внешних сил. В данном случае на верхнюю часть действуют три силы, поэтому целесообразнее ее отбросить, а оставить нижнюю часть, на которую действует только одна сила F1. Заменяем действие отброшенной части неизвестной продольной силой N1 предполагая последнюю растягивающей, получим схему (рис. 4.10,б).
Составляем условия равновесия для оставленной части бруса: 
, откуда ==10 кН. Отсюда видно, что сила N1 постоянна на всем протяжении участка ВС, так как независимая переменная zне вошла в уравнение равновесия.
Сечение 2—2. Для определения продольной силы N2 в произвольном сечении 2—2 поступаем совершенно аналогично предыдущему (рис. 4.10,в). Составляем уравнение равновесия: 
, N2=30 кН.
Сечение 3—3. Для определения продольной силы ЛГ3 в сечении 3—3 рациональнее было бы оставить верхнюю часть, но при этом надо было предварительно определить реакцию RK в жесткой опоре. Так как мы ее не находили, оставим нижнюю часть (рис. 4.10, г), для которой уравнение равновесия запишется в виде 
, откуда N3 = 60 кН.
Для наглядного представления характера (закона) изменения какого-либо из внутренних силовых факторов длине бруса строят график изменения этого фактора, в котором абсцисса соответствует местоположению сечения на оси, а ордината показывает значение исследуемого фактора в данном сечении. Такой график называется эпюрой. Перейдем к построению эпюры продольных сил для заданного бруса. В данном случае брус содержит три участка, поэтому для построения эпюры N необходимо провести исследование изменения продольной силы на каждом участке отдельно.
На участке ВС из уравнения равновесия мы определили величину N1 = 10 кН и установили, что ее значение в пределах этого участка не меняется, т. е. всюду остается постоянной N1 = 10 кН, где бы мы ни проводили сечение 1—1. Следовательно, график продольной силы N1 на первом участке будет постоянным.
На участке DC закон изменения продольной силы N2 тоже будет постоянным в силу того, что переменная z не входила в уравнение равновесия. График на этом участке отличается от графика на первом участке только величиной, так как N2 = 30 кН.
На участке DK закон изменения продольной силы N3 также будет постоянным (N3=60 кН).
Эпюрой силы называется график распределения продольной силы вдоль оси бруса.
Ось эпюры параллельна продольной оси. Нулевая линия проводится тонкой линией. Значения сил откладывают от оси, положительные —вверх, отрицательные —вниз.
В пределах одного участка значение силы не меняется, поэтому эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси Oz.
Правило контроля: в месте приложения внешней силы на эпюре должен быть скачок на величину приложенной силы.
На эпюре проставляются значения Nz. Величины продольных сил откладывают в заранее выбранном масштабе.
Эпюра по контуру обводится толстой линией и заштриховывается поперек оси.
Изучая деформации при растяжении и сжатии, обнаруживаем, что выполняются гипотеза плоских сечений и принцип смягчения граничных условий.
Гипотеза плоских сечений заключается в том, что поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после деформации остается плоским и перпендикулярным продольной оси.
Следовательно, продольные внутренние волокна удлиняются одинаково, а внутренние силы упругости распределены по сечению равномерно.
Принцип смягчения граничных условий гласит: в точках тела, удаленных от мест приложения нагрузки, модуль внутренних сил мало зависит от способа закрепления. Поэтому при решении задач не уточняют способ закрепления.
Все темы данного раздела:
Аксиомы статики
Условия, при которых тело может находиться в равновесии, выводиться из нескольких основных положений, применяемых без доказательств, но подтвержденных опытом и называемых аксиомами статики.
Связи и реакции связей
Все законы и теоремы статики справедливы для свободного твердого тела.
Все тела делятся на свободные и связанные.
Свободным называется тело, которое не испыты
Определение равнодействующей геометрическим способом
Знать геометрический способ определения равнодействующей системы сил, условия равновесия плоской системы сходящихся сил.
Равнодействующая сходящихся сил
Равнодействующую двух пересекающихся сил можно определить с помощью параллелограмма или треугольника сил (4-я аксиома) (рис. 1.13).
Проекция силы на ось
Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора (рис. 1.15).
Определение равнодействующей системы сил аналитическим способом
Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геометрическим способом. Выберем систему координат, определим проекции всех зада
Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме
Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:
FΣ
Методика решения задач
Решение каждой задачи можно условно разделить на три этапа.
Первый этап: Отбрасываем внешние связи системы тел, равновесие которой рассматривается, и заменяем их действие реакциями. Необхо
Пара сил и момент силы относительно точки
Знать обозначение, модуль и определение моментов пары сил и силы относительно точки, условия равновесия системы пар сил.
Уметь определять моменты пар сил и момент силы относитель
Эквивалентность пар
Две пары сил считаются эквивалентными в том случае, если после замены одной пары другой парой механическое состояние тела не изменяется, т. е. не изменяется движение тела или не нарушается его
Опоры и опорные реакции балок
Правило для определения направления реакций связей ( рис.1.22).
Шарнирно-подвижная опора допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение параллельно опорной плоскости.
Приведение силы к точке.
Произвольная плоская система сил представляет собой систему сил, линии действия которых расположены в плоскости каким угодно образом (рис. 1.23).
Возьмем силу
Приведение плоской системы сил к данной точке
Метод приведения одной силы к данной точке можно применить к какому угодно числу сил. Допустим, ч
Влияние точки приведения
Точка приведения выбрана произвольно. Произвольная плоская система сил представляет собой систему сил, линия действия которых расположены в плоскости каким угодно образом.
При изменении по
Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона)
В общем случае произвольная плоская система сил приводится к главному вектору F'гл и к главному моменту Мгл относительно выбранного центра приведения, причем гла
Условие равновесия произвольно плоской системы сил
1)При равновесии главный вектор системы равен нулю (=0).
Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления
Иметь представление о видах опор и возникающих реакциях в опорах.
Знать три формы уравнений равновесия и уметь их использовать для определения реакций в опорах балочных систем.
Виды нагрузок
По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузку называют сосредоточенной
Момент силы относительно точки
Момент силы относительно оси характеризуется вращательным эффектом, создаваемым силой, стремящейся повернуть тело вокруг данной оси. Пусть к телу в произвольной точке К приложена сила
Вектор в пространстве
В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно перпендикулярные оси координат. Проекции вектора образуют ребра прямоугольного параллелепипеда, вектор силы совпадает с диагональю (рис. 1.3
Приведение произвольной пространственной системы сил к центру О
Дана пространственная система сил (рис. 7.5а). Приведем ее к центру О.
Силы необходимо параллельно перемещать, при этом образуется система пар сил. Момент каждой из этих пар равен
Некоторые определения теории механизмов и машин
При дальнейшем изучении предмета теоретической механики, в особенности при решении задач, мы столкнемся с новыми понятиями, относящимися к науке, которая называется теорией механизмов и машин.
Ускорение точки
Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и
направлени
Ускорение точки при криволинейном движении
При движении точки по криволинейном траектории скорость меняет свое направление. Представим себе точку М , которая за время Δt, двигаясь по криволинейной траектории, переместилас
Равномерное движение
Равномерное движение — это движение с постоянной скоростью:
v = const.
Для прямолинейного равномерного движения (рис. 2.9, а)
Неравномерное движение
При неравномерном движении численные значения скорости и ускорения меняются.
Уравнение неравномерного движения в общем виде представляет собой уравнение третьей S = f
Тема 2.2 Простейшие движения твердого тела
Иметь представление о поступательном движении, его особенности и параметрах, о вращательном движении тела и его параметрах.
Знать формулы для определения параметров поступательно
Вращательное движение
Движение, при котором по крайнем мере точки твердого тела или неизменяемой системы остаются неподвижными, называемыми вращательным; прямая линия, соединяющая эти две точки,
Частные случаи вращательного движения
Равномерное вращение (угловая скорость постоянна):
ω = const.
Уравнение (закон) равномерного вращения в данном случае имеет вид:
`
Скорости и ускорения точек вращающегося тела
Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры движения точки Л, расположенной на
расстоянии г а от оси вращения (рис. 11.6, 11.7).
Преобразование вращательного движения
Преобразование вращательного движения осуществляется разнообразными механизмами, которые называются передачами. Наиболее распространенными являются зубчатые и фрикционные передачи, а также
Основные определения
Сложным движением считают движение, которое можно разложить на несколько простых. Простыми движениями считают поступательное и вращательное.
Для рассмотрения сложного движения точ
Плоскопараллельное движение твердого тела
Плоскопараллельным, или плоским, называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела перемещаются параллельно некоторой неподвижной в рассматриваемой системе отсчета
Метод определения мгновенного центра скоростей
Скорость любой точки тела можно определять с помощью мгновенного центра скоростей. При этом сложное движение представляют в виде цепи вращений вокруг разных центров.
Задача
Тема 3.2 Понятие трения
Абсолютно гладких и абсолютно твердых тел в природе не существует, и поэтому при перемещении одного тела по поверхности другого возникает сопротивление, которое называется трением.
Трение скольжения
Трением скольжения называется трение движения, при котором скорости тел в точке касания различны по значению и (или) направлению. Трение скольжения, как и трение покоя, обуслов
Свободная и несвободная точки
Материальная точка, движение которой в пространстве не ограничено какими-нибудь связями, называется свободной. Задачи решаются с помощью основного закона динамики.
Материальные то
Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)
Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач.
Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разгоняющимся телом (к связям).
Даламбер предло
Работа постоянной силы на прямолинейном пути
Работа силы в общем случае численно равна произведению модуля силы на длину пройденного мм пути и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения (рис. 3.8):
W
Работа постоянной силы на криволинейном пути
Пусть точка М движется по дуге окружности и сила F составляет некоторый угол а
Мощность
Для характеристики работоспособности и быстроты совершения работы введено понятие мощности.
Коэффициент полезного действия
Способность тела при переходе из одного состояния в другое совершать работу называется энергией.
Энергия есть общая мера различных форм движения и взаимодействия матери
Закон изменения количества движения
Количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость
Потенциальная и кинитецеская энергия
Существуют две основные формы механической энергии: потенциальная энергия, или энергия положения, и кинетическая энергия, или энергия движения. Чаще всего приходится им
Закон изменения кинетической энергии
Пусть на материальную точку массой m действует постоянная сила . В этом случае точк
Основы динамики системы материальных точек
Совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, называется механической системой.
Любое материальное тело в механике рассматривается как механическая
Основное уравнение динамики вращающегося тела
Пусть твердое тело под действием внешних сил вращается вокруг оси Oz с угловой скоростью
Моменты инерции некоторых тел
Момент инерции сплошного цилиндра (рис. 3.19)
Момент инерции полого тонкостенного цили
Сопротивление материалов
Иметь представление о видах расчетов в сопротивлении материалов, о классификации нагрузок, о внутренних силовых факторах и возникающих деформациях, о механических напряжениях.
Зн
Тема 4.1 Основные положения. Гипотезы и допущения
Практика показывает, что все части конструкций под действием нагрузок деформируются, т. е. изменяет свою форму и размеры, а в некоторых случаях происходит разрушение конструкции.
Внешние силы
Всопротивлении материалов под внешними воздействиями подразумевается не только силовое взаимодействие, но и тепловое, возникающее из-за неравномерного изменения температурного ре
Деформации линейные и угловые. Упругость материалов
В отличие от теоретической механики, где изучалось взаимодействие абсолютно жестких (недеформируемых) тел, в сопротивлении материалов исследуется поведение конструкций, материал которых способен де
Допущения и ограничения, принятые в сопротивлении материалов
Реальные строительные материалы, из которых возводятся различные здания и сооружения, представляют собой довольно сложные и неоднородные твердые тела, обладающие различными свойствами. Учесть это
Виды нагрузок и основных деформаций
В процессе работы машин и сооружений их узлы и детали воспринимают и передают друг другу различные нагрузки, т. е. силовые воздействия, вызывающие изменение внутренних сил и
Формы элементов конструкции
Все многообразие форм сводится к трем видам по одному признаку.
1. Брус — любое тело, у которого длина значительно больше других размеров.
В зависимости от форм продольной
Метод сечений. Напряжение
Знать метод сечений, внутренние силовые факторы, составляющие напряжений.
Уметь определять виды нагружений и внутренние силовые факторы в поперечных сечениях.
Для ра
Растяжение и сжатие
Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила.
Продольные силы м
Напряжения при растяжении и сжатии
При растяжении и сжатии в сечении действует только нормальное напряжение.
Напряжения в поперечных сечениях могут рассматриваться как силы, приходящиеся на единицу площади.
Таким
Продольные и поперечные деформации. Закон Гука
Иметь представление о продольных и поперечных деформациях и их связи.
Знать закон Гука, зависимости и формулы для расчета напряжений и перемещений.
Уметь проводи
Закон Гука при растяжении и сжатии
Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука (1635 — 1703).
Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии.
Используем известные формулы.
Закон Гука σ=Еε.
Откуда .
Механические испытания. Статические испытания на растяжение и сжатие
Это стандартные испытания: оборудование — стандартная разрывная машина, стан- дартный образец (круглый или плоский), стандартная методика расчета.
На рис. 4.15 представлена схема
Механические характеристики
Механические характеристики материалов, т. е. величины, характеризующие их прочность, пластичность, упругость, твердость, а также упругие постоянные Е и υ, необходимые конструктору для
Новости и инфо для студентов