Термодинамические процессы

 

Математическое выражение первого закона термодинамики для процессов, связанных с бесконечно малыми изменениями состояния системы, имеет вид

 

, (1)

 

где q – теплота, т. е. неупорядоченная форма передачи энергии при хаотическом движении молекул; А – работа, т. е. форма передачи энергии при направленном движении системы (работа расширения: А = Р ∆V); U – внутренняя энергия, т. е. полный запас энергии при изохорическом процессе.

При изобарическом процессе полный запас энергии характеризуется энтальпией Н. Внутренняя энергия и энтальпия являются функциями состояния, свойствами системы. Соотношение между ними

 

Н = U + PV .

 

Теплота и работа не являются функциями состояния, они характеризуют систему во время процесса, служат формами передачи энергии.

Для конечного изменения состояния системы первый закон термодинамики запишется так:

 

∆U = q – A. (2)

 

Теплота q считается положительной, если она подводится к системе (поглощается), и отрицательной, если она отводится от системы (выделяется). Работа А считается положительной, если система совершает работу относительно окружающей среды, и отрицательной, если работа совершается над системой. ∆U считается положительной, если в ходе процесса внутренняя энергия возрастает.

Уравнения (1) и (2) справедливы для любой термодинамичес­кой системы в любом агрегатном состоянии. Для идеального газа выражения первого закона термодинамики, формулы вычисления теплоты и работы в четырех основных термодинамических процессах приведены в таблице:

 

Процесс	Первый закон термодинамики	Работа	Теплота	Уравнение состояния газа
Изобари- ческий		P(V2 – V1) R(T2 – T1)	Cp(T2 – T1)
Изохори- ческий			Cv(T2 – T1)
Изотерми- ческий	qТ = AT			P V = const
Адиабати- ческий	∆U = -A	Cv (T1 – T2)

 

Взаимосвязь между атомной или мольной теплоемкостями идеального газа при постоянном давлении С_р и при постоянном объеме С_v следующая: С_р - С_v = R, где R – универсальная газовая постоянная, численно равная работе расширения, которую совершает 1 моль идеального газа при повышении его температуры на 1 градус, R = 8,314 Дж/(моль · К).

Мольная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме при сравнительно невысоких температурах равна:

а) для одноатомных газов – (3/2)R;

б) для двухатомных газов и трехатомных с линейными молекулами – (5/2)R;

в) для газов с нелинейными трехатомными и многоатомными молекулами – 3R.

 

 

Пример 1

 

Двуокись углерода в количестве 100 г находится при 273 К и давлении 1,013 · 10⁵ Н/м². Определить q, A, ∆U и ∆Н:

A) при изотермическом расширении до объема 0,2 м³;

Б) при изобарическом расширении до объема 0,2 м³;

В) при изохорическом нагревании до давления 2,026 ^.10⁵ н/м²

Г) при адиабатическом сжатии до 2,026 ^.10⁵ н/м²;

Принять, что СО₂ подчиняется законам идеальных газов, а истинная молярная теплоемкость при постоянном давлении С_р постоянна и равна 37,1 Дж/моль*К.

РЕШЕНИЕ:

А) для изотермического расширения: ∆U_T = 0, ∆H_T = 0/

Первый закон термодинамики: q = A.

 

q = A =

число молей СО₂ равно:

Запишем уравнение состояния идеальных газов (Менделеева - Клапейрона) для состояния 1: P₁V₁ = nRT. Отсюда:

Тогда:

q = A = 2,27^.8,314 ^.273ln= 7070 Дж.

 

Б) для изобарического процесса:

q_p = ∆H_p = nC_p (T₂ – T₁) =

Работа расширения газа в изобарическом процессе:

Согласно 1 закону термодинамики:

∆U = q – A = 67,4-15,0 = 52,4 кДж.

 

В) для изохорического процесса: А=0, V₁ = const

 

Г) для адиабатического процесса: q=0.

,