Проблема описаний

Проблема описаний — это проблема формирования некоего языка и возпитания культуры осмысленного пользования им[444]. Дзэн-буддистский учитель древности Дайэ в письме к своему ученику предостерег его:

«Существует две ошибки, которые сейчас разпространены среди последователей Дзэна, как любителей, так и профессионалов. Одна состоит в том, что человек думает, что в словах скрыты удивительные вещи. Те, кто придерживается этого мнения, пытаются выучить как можно больше слов и изречений. Вторая представляет собой другую крайность, когда человек забывает, что слова являются пальцем, указующим на луну. Слепо веруя предписаниям сутр, в которых сказано, что слова мешают правильному пониманию истины Дзэна и буддизма, они отвергают всё словесное и просто сидят с закрытыми глазами и кислыми физиономиями, как покойники».

Как видно из цитированного отрывка, проблема не нова. Человек действует на основе его личного возприятия реальности и на основе уразумения описаний реальности другими людьми, пользующимися для описаний общей всем реальности (включая и её составную часть — свой собственный психический мир) теми или иными «языками»[445], в которых слова, символы, знаки, изображения и т.п. являются “пальцем, указующим на луну”. Горе тому, кто не увидит “луны”, примет “палец” за “луну” либо за отсутствие “луны”, а отсутствие “пальца” отождествит с несуществованием “луны”.

Мироздание, как таковое, существует в Богом данной мере, как триединство «материя-информация[446]-мера[447]»: это — реальность. У человека при возприятии реальности в душе возникают некие его личностные образы, обусловленные как характером объективных образов реальности, так и его состоянием к моменту и в процессе возприятия информации из реальности. Личностные, субъективные образы, будучи уже принадлежностью внутреннего мира человека, обретают до известной степени самостоятельное бытие в нём. Вероятностно упорядоченно и статистически предопределённо, вторичные по отношению к объективным, субъективные образы прорастают в душе человека урожаем понятий, по мере того, как человек, осмысляя реальность, разграничивает в своём внутреннем мире присущие ему субъективные образы.

Понятие (как жизненное явление, свойственное индивидуальной — а не коллективной — психической деятельности человека[448], устойчиво существующее в ней на каком-то интервале времени, по изтечении которого оно может исчезнуть или измениться) — взаимно обусловленное единство «внеязыкового» субъективного образа в психике отдельного человека и «слов» одного из «языков», развитых в культуре общества, объединяющей по «языковому» признаку людей в разнородные множества; именно поэтому «слово» (и слово, в частности) без образа, связываемого с ним, голо, пусто. Возникшее в психике одного человека понятие о чём-либо (жизненном явлении и ли[449] вымысле) может разпространяться в обществе, т.е. проникать в психику других людей, преимущественно[450] через «языковые» средства культуры. В ряде случаев для разпространения новых понятий более или менее широкий круг людей создаёт и новый «язык», поскольку в развитых в культуре «языках» нет слов для того, чтобы выразить их миропонимание.

В процессе, когда новое понятие обретает осмысленную определённость, система разграничения субъективных образов внутреннего мира человека, не позволяет отождествить субъективный образ, слить, перепутать с другими. Этот процесс протекает “автомати­чески” безсознательно, но когда он выходит на уровень сознания в иерархически организованной психике человека, то человек ищет средства для выражения обретших определённые границы внутренних своих образов и: либо находит их в одном из существующих «языков»; либо создаёт новые «языки» — средства для выражения своих внутренних образов и тем самым осмысляет и описывает внутреннюю и внешнюю реальность. И на уровне сознания в психике человека возникает понятийная база: «разграниченные субъективные образы внутреннего мира» + «языковые» конструкции, адресно связанные с субъективными образами.

При уразумении чужих описаний — процесс обратный:

1. Соотносясь с языковыми формами имеющегося описания, извлечь из собственной понятийной базы необходимые образы и «языковые» конструкции и достроить недостающие понятия: «Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы; но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий» (К.Прутков).

2. Сопоставить с понятиями известные (внеязыковые) образы реальности или построить неизвестные ранее её образы, после чего во внутреннем мире возникнет субъективное представление (моделирование на основе внутренних образов) о течении процессов в объективной реальности.

То есть мы имеем дело со своего рода каскадом информационных трансформаторов «образы общей всем реальности : внутренние образы человека : понятийная база : «языки» разного рода сами по себе, как средства выражения внутренних образов в общении с другими людьми».

В массовой статистике жизни общества это — общественная культура мировосприятия, мышления и взаимопонимания. Это — общее достояние всех, кто ею пользуется. И она тем выше, чем меньше изкажений при прямом и обратном прохождении цепочки информационных преобразований одним человеком для его личных целей; чем больше уровней «языка», как иерархической системы кодирования информации, изпользуется людьми; и чем меньше при этом переданное одним и принятое другим не утрачивает своих качеств. Это касается как общей всем реальности, так и субъективной реальности внутреннего мира каждого человека.

В настоящее время культура мировосприятия, мышления и взаимопонимания крайне поверхностна и примитивна: подавляющее большинство людей осуществляет обмен пустыми формами разнообразных «языковых» описаний, наполняя возпринятые пустые (безóб­ра­з­ные) формы своей образной отсебятиной на основе безсознательных автоматизмов, не задумываясь об образной адресации «слов» ни у себя в душе, ни в душе тех, к кому они обращаются или слушают.

Многие при этом не понимают, что живое слово, изходящее из живых уст, как в прочем и мысль, проскользнувшая в душе, — само материально (энергия); оно — часть объективной общей всем реальности и изменяет течение процессов самим фактом его произнесения или иного оглашения.

При этом вне зависимости от того, задумывается человек или нет, но некоторая конкретная в каждом случае направленность взаимосвязей в системе “«язык», как таковой : понятийная база культуры : реальность” устанавливается на всех этапах объективно — в силу целостности мира, существующего как процесс триединства «материя-информация-мера», в котором общевселенская мера обладает голографическими свойствами. Чувствуя это, Ф.И.Тютчев предостерёг: «Нам не дано предугадать, как наше слово отзовётся…», — по какой причине не следует бездумно или злоумышленно принимать на себя роль старухи Карабос из “Спящей красавицы”, выражаясь как попало, иначе может получиться, как с шоу-мэном В.Листье­вым, наболтавшим самому себе смерть.

То есть должно осознанно заботиться об определённости взаимных связей «языковых» конструкций и образов (субъективных и объективных) в процессе миропонимания, реальности как таковой — как по отношению к тому, что принято считать одушевленным так и по отношению к тому, что принято считать не одушевленным: мир един и целостен и не ладной мыслью, не то что словом, возможно вызвать катастрофу безо всяких мощных, с точки зрения материалиста, средств воздействия: дело только в объективно сложившейся адресации информации в матрице возможных состояний материи и уровнях мощности энергопотока, несущего информацию: то что есть пренебрежимо малое воздействие на одном уровне в иерархически построенной системе, разсматриваемом изолированно от других реально связанных с ним уровней в организации системы, может уничтожить систему, через цепи взаимосвязей разрушив другие уровни в её организации. Пример тому поражения живых организмов “жёсткими излучениями” разного рода, хотя мощности энергопотоков могут быть ничтожно малы по сравнению, допустим с энергией, остывающего на плите чайника.

И хотя «языковые» средства — поверхностный слой в культуре мышления и взаимопонимания людей, но возможности языков в самом общем смысле этого слова различны. И потому в одних случаях одни «языки» как средства информационного обмена и общения людей, предпочтительнее чем другие. Так в средние века в Европе до перехода на позиционную систему счисления (араб­ские цифры и десятичные дроби) пользовались римскими цифрами или иными системами, основанными на числовой мере, соотносимой со знаками алфавита. Вне позиционной системы счисления большой проблемой была операция деления: возникновение остатка при неделимости нацело и производная проблема соизмерения простых дробей[451]. Например: MCMXCV/ХVI или XXII/VII. С переходом к позиционной системе счисления проблема исчезла: операция деления двух чисел в ней — это пользование таблицей умножения и выравнивание порядков делителя и делимого (т.е. перенос десятичной точки или запятой вправо или влево). Числа остались прежними, но изменились средства описания: 1995/16 и 22/7 (вообще-то 22/7 — более точное приближение числа p, чем широко известное ныне 3,14159 , употре­блялось в расчётах ещё в древнем Египте).

И если семья и школа ещё как-то учат грамматике родного языка и логике языка математики, то как связать этот уровень системы кодирования информации с другими? как выглядит внелингвистическая грамотность на них? — этому сами учатся только те, кто столкнулся с этой проблемой и понял, что она не наваждение и не фантазия, что пустые или неопределённой адресации “словеса” разного рода «языков», как минимум никчемны, но чаще — опасны.

Развитие культуры это — и развитие средств описания внешнего и внутреннего по отношению к человеку мира. И от описаний, будь то словесные или математические формулировки законов естествознания или обществоведения, нельзя требовать полного тождества с превозходящей их по сложности реальностью во всей её полноте и целостности, хотя бы по причине ограниченности человека во времени и пространстве, как в измерениях в Богом данной мере. Несмотря на это, человек, пользующийся теми или иными «языками» при описании реальности и прочтении описаний, сделанных другими людьми, обязан видеть ошибку описания и отдавать себе отчёт в том, в какого рода деятельности эта ошибка порождает запас её устойчивости, повышая уровень безопасности его деятельности, а в каких случаях ошибка описаний изчерпывает запас устойчивости его безопасной деятельности, которая должна протекать в ладу с Мирозданием и Богом.

И вряд ли возможен в условиях нынешней культуры — в силу ограниченности человека и антибиосферного, паразитического характера культуры — абсолютный язык, полностью тождественный реальности.

Поэтому проблема современной цивилизации двуедина:

1. проблема взращивания безопасной культуры собственного мировосприятия, мышления каждого из людей, т.е. возприятие знания по мере практической необходимости вне языковых средств. В нашем понимании Новый Завет об этом говорит так: «Дух святой наставит вас на всякую истину». Это — обретение того, что можно назвать первознанием, которое даётся человеку непосредственно Свыше, каждому по его истинной нравственности. Пророку Мухаммаду принадлежат слова: «Раб Божий получает от молитвы то, что он понял».

2. проблема равнозначного (адекватного) обмена мнениями, т.е. разпространения “первознания” среди себе подобных людей при помощи «языковых» средств — “пальца, указующего на «луну»”.

И это в совокупности — одна из граней проблемы созидания нравственности каждым из людей в обществе: Бог не меняет того, что произходит с людьми (т.е. внешних обстоятельств), покуда люди сами не изменят того, что есть в них; А тем, кто остерегается вызвать гнев Божий, тем Бог даёт Различение, как способность, — так мы понимаем смысл коранических утверждений 13:12, 8:29.

Большинство «языковых» формулировок существуют как замкнутые системы в силу ограниченности возможностей человека, в то время как в реальности всё — взаимно вложенные системы с виртуальной (мгновенно существующей и мгновенно изменяющейся) структурой, находящиеся в материально-информационном обмене между собой и в том числе в обмене между иерархическими уровнями, определяющими порядок взаимной вложенности, согласно матрице возможных состояний и преобразований (в мере).

Об этом часто забывают, описывая нечто как самодостаточную систему, явно или неявно опустив описание её отношений с объемлющими системами, как процессами. Когда это приводит к очевидному ущербу вследствие деятельности на основе тех или иных описаний, то за такого рода ошибками следует другая ошибка: абсолютизация ошибочности прежнего описания.

Любое человеческое описание это — “калька” с Богом данной меры. Если мы входим в меру (через “ять”), то два любые числа приблизительно равны. То есть это — вопрос Различения: в одних обстоятельствах пользоваться таким приблизительным равенством допустимо, а в других — нет. И это касается любого знания, зафиксированного как описания в культуре общества, будь то “второе начало термодинамики” или “балансовый метод” в задачах макроэкономики: Как пользоваться любыми описаниями и средствами описания — «языками» — так, чтобы ошибка, всегда порождаемая неадекватностью описаний первознанию и реальности, уходила бы в запас устойчивости безопасной деятельности?

Памятуя о существе этого вопроса вернёмся к линейной алгебре, как к средству описания макроэкономики.

* * *

Обратимся к рис. 4.

Рис. 4. Нелинейный процесс и его линейные описания.

На нём показано, как некий параметр X изменяется во времени t — кривая I . Математически этот процесс идеально точно может моделироваться некой функцией X = f( t) — тоже кривая I. Эта функция нелинейна. Ломаные I, II , III , IV‑I , IV‑II — различные линейные аппроксимации (т.е. описания) нелинейной функции X = f( t) линейной функцией (прямая III ) и кусочно-линейными (ломаные II , IV‑I , IV‑II) функциями. Каждой из аппроксимаций свойственна некоторая ошибка. Можно предположить, что линейные аппроксимации отражают моделирование в процессе принятия управленческих решений; а кривая I отражает реальный процесс управления, в котором осуществлены управленческие решения, выработанные на основе одного из линейных моделирований реально нелинейного управляемого процесса X = f(t) .

При любом значении аргумента t разность между кривой I и линейной аппроксимацией (II , III , IV‑I , IV‑II) — ошибка моделирования. Рис. 4 показывает не конкретное соотношение “моделирование — реализация”, а типы возможного взаимного разположения моделирующих аппроксимаций и реализаций процесса. Могут быть задачи, в которых допустимо любое из показанных соотношений “моде­ли­рование — реализация”.

Но могут быть задачи, в которых соотношения: «f(t) — аппроксимация III», «f(t) — аппроксимация IV‑II» недопустимы, поскольку ошибка моделирования в них изменяет свой знак в процессе реального управления. Таковы все задачи навигации: если ошибка моделирования меняет свой знак непредсказуемым образом, то курс корабля реально может пролегать и через сушу и мелководье; а самолёт врежется в посадочную полосу вместо того, чтобы мягко сесть на неё, если вообще не врежется в гору где-то по дороге.

Аппроксимации II , IV‑I сохраняют знак ошибки моделирования в процессе управления. В задачах управления макроэкономическими системами, аппроксимация II это — перенапряженный план, не обеспеченный мощностями и доступными ресурсами; а кривая I — реальное производство, которое не в силах перевалить через “рекордное задание”.

В задачах управления макроэкономическими системами приемлемое соотношение упреждающего моделирования и реального процесса это — взаимное положение аппроксимации IV‑I и кривой I . Ошибка моделирования присутствует, но она всегда имеет один и тот же знак, причём моделирующие аппроксимации лежат всегда ниже, чем кривая I , изображающая реальный процесс. Если это процесс производства, то никогда не будет произведено меньше, чем заказано или задано, что и требуется при подъеме производства до общественно необходимого уровня и изключает падение производства ниже допустимого при устойчивом достижении уровня общественно удовлетворительной достаточности.

Кривая IV‑II — продолжение одного из отрезков ломаной аппроксимации IV‑I . Здесь также ошибка упреждающего моделирования меняет свой знак в процессе реального последующего моделированию управления. И в этом смысле аппроксимации IV‑II и III эквивалентны. Но случай IV‑II может иметь иную причину: чрезмерно длительный расчётный цикл DT народного хозяйства, в течение которого ошибка моделирования накопилась и вышла за управленчески допустимые пределы; случай же III соответствует бездумному раз и навсегда настроенному “автопилоту”.

Всем этим разным стилям моделирования в реальной жизни будут соответствовать и различные реализации управления, а не один, как показано на рис. 4 для упрощения возприятия.

Общественно приемлемо, если при изпользовании линейных моделей в задачах управления многоотраслевыми производственно-потребительскими системами принятый стиль моделирования в реальной жизни порождает соотношения «план — реализация» по типу «I — IV‑I» в символах рис. 4; а возникновение ситуаций типа «I — IV‑II» — при отсутствии общесуперсистемных факторов, препятствующих переводу системы в режим «I — IV‑I» — носит характер достаточно редких эпизодов и затрагивает только некоторые отрасли, а не их управленчески значимое количество, разрушающее устойчивость продуктообмена в целостности производственно-потребитель­ской системы.

Тем не менее есть ещё одно обстоятельство, не отражённое в рис. 4. С того момента, как избрана расчётная длительность DT производственного цикла, кусочно-ломаные аппроксимации выражающие прямопропорциональную зависимость, предопределяют ступенчато дискретный характер задания и контроля вектора состояния системы в процессе управления ею, как это показано на рис. 5.

 

Рис. 5. Линейные аппроксимации и дискретный характер расчёта и контроля параметров объекта управления.

Можно построить таким образом три основных типа “лестниц”: 1) на началах отрезков ломаных; 2) на концах отрезков; 3) на серединах. На рис. 5 показаны только 1‑й и 2‑й типы. Любой из трёх типов “лестниц” аппроксимирует один и тот же процесс (кривая I), построен на основе одной и той же кусочно-ломаной аппроксимации (кривая II), и потому они эквивалентны, хотя и недопустимо в одном и том же алгоритме расчётов и/либо управления не различать их и смешивать. Теперь обратимся к рис. 6.

Рис. 6. Управленчески НОРМАЛЬНЫЕ переходные режимы с выходом на удовлетворение демографически обусловленного уровня потребностей.

На нём кривая I — прогноз демографически обусловленных потребностей в продукции отрасли i. Также показаны кусочно-ломаная линейная модель-аппроксимация («План А» — «П‑А») и реальное производство под управлением на основе плана «Производство А»; кроме того — кусочно-ломаная линейная модель-аппроксимация («План Б» — «П‑Б») и реальное производство под управлением на основе плана «Производство Б». I’, I’’ — коррекции прогноза и обусловленная коррекцией прогноза I’’ коррекция плана «А» в процессе его осуществления — A’’.

Ясно, что ошибка в прогнозе I , впоследствии которой возникает коррекция прогноза I’ предпочтительнее, чем ошибка в прогнозе I’’, впоследствии которой возникает коррекция плана A’’, поскольку коррекция I’ в общем-то не вызывает необходимости коррекции планов, в отличие от коррекции прогноза I’’ , вызванной ошибкой прогноза I.

Так же ясно с точки зрения потребителя план «А» лучше, чем план «Б», поскольку раньше выводит производство X_{K i} на уровень демографической достаточности. Выход системы производства на уровень демографически обусловленной достаточности проявляется как сбыт по бросовым ценам (если не нулевым) при поддержании некоторого уровня товарных запасов продукта « i » при пополнении запасов за счёт текущего производства, кривая которого колеблется относительно прогнозной кривой с управленчески незначительной амплитудой и частотой, не вызывающими общественно ощутимого дискомфорта[452].

Рис. 6 показывает управленчески нормальное соотношение прогноза, плана (концепции управления) и реализующегося процесса управления (производства).

Но реально таких рисунков должно быть n — по числу отраслей. И каждый такой рисунок — проекция на ось « x _i » n‑мерной прокладки (штурманский термин) экономического курса, т.е. плана и n‑мерной траектории реального движения объекта управления, следующего проложенным курсом с некоторой ошибкой вn‑мерном пространстве параметров, которыми описывается процесс.

В ином видении это — задача попадания в n‑мерном пространстве в движущуюся медленно маневрирующую цель самонаводящимся (или управляемым) снарядом. Специалисты военно-промышленного комплекса (ВПК) с начала 1950‑х гг. для случая трехмерного пространства неоднократно заказывали её решения математикам для нужд противовоздушной, противоракетной, противолодочной обороны и иных задач вывода средств поражения на движущуюся цель в кратчайшее время и, при необходимости, последующее её устойчивое ближнее сопровождение с вероятностно предопределённым успехом (т.е. заранее известной вероятностью поражения цели, определяющей качество управления средствами поражения). Это говорит о том, что математический аппарат и работоспособные алгоритмы где-то лежат в уже готовом виде и нуждаются лишь в модификации их для пространства контрольных параметров размерности « n », а также в метрологически состоятельной макро- и микроэкономической интерпретации входящих в алгоритмы параметров и переменных.

При адаптации алгоритмов к решению задач оптимизации макроэкономики, необходимо учесть, что общество порождает одно обстоятельство, которое не довлеет, по крайней мере, над большинством военных приложений математики в задачах поражения движущейся цели. Военным всё равно, поразит ракета самолёт при заходе на цель с её носовой, хвостовой, нижней или верхней полусферы. Но обществу не всё равно, выйдет ли народное хозяйство на демографически обусловленный уровень производства хлеба и жилья, или же сначала в изобилии будут производиться зубочистки, а правящая “элита” будет раз в год менять лимузины, но хлеба вдоволь хватит только каждому десятому, а семьи будут разрушаться из-за того, что негде жить, поскольку эти виды производства будут отложены на “потом”.

Формально математически это означает, что если в n-мерном пространстве есть две точки, а объект необходимо перевести из одной из них в другую, то даже если существует некоторое множество равновозможных траекторий и время перевода объекта по любой из них — одно и то же, то эти траектории всё же управленчески не эквивалентны. Трёхмерный случай, иллюстрирующий эту неэквивалентность, показан на рис. 7.

На рис. 7 «0 x₁ x₂ x₃» — пространство параметров, каждый из которых является мерой одной из трёх частных ошибок управления в составе трехмерного вектора ошибки управления. То есть идеальному режиму управления соответствует начало координат. Радиус-вектор, идущий сплошной линией из начала координат, — вектор ошибки управления в момент времени t = 0 . Траектории, определяемые последовательностью положений: t = 0 , t = t₁ , t = t₂ , t = t₃ и t = 0 , t = t1₁ , t = t1₂ , t = t1₃ = t₃ — ведут из одной и той же точки в одно и то же начало координат и переход по любой из них длится одинаковое время t₃ . Выбор переходного режима (траектории) субъективно произволен, но первая траектория — оптимальна при упорядоченности вектора целей управления ( x₁ , x₂ , x₃ ), вторая — оптимальна при упорядоченности ( x₃ , x₂ , x₁). В реальном процессе упорядоченность параметров в векторе целей, воистину принятая в управление, выражается в порядке исчезновения частных ошибок управления (обнуления компонент вектора ошибки), вне зависимости от деклараций о благих намерениях управленцев.

Рис. 7. Зависимость оптимальной траектории перевода объекта от упорядоченности одного и того же набора контрольных параметров в векторе целей управления

Предположим, что на рис. 7: x₁ — мера недостачи возможностей в получении образования подрастающим поколением; x₂ — мера недостачи в питании, одежде, жилье, инфраструктурах; x₃ — мера дефицита в роскоши и продукции деградационно-паразитического спектра потребностей. В силу действия неформализуемых взаимно изключающих обусловленностей параметров x₁ и x₃ при упорядоченности ( x₃ , x₂ , x₁), система вряд ли пройдёт по соответствующей такой упорядоченности траектории далее половины пути. Скорее всего, вследствие действия не формализованных в модели факторов, она уклонится в иной ошибочный режим, показанный пунктирным радиус-вектором, идущим из начала координат, который возможно не будет устойчивым балансировочным режимом. Именно на этот путь ступили “демократи­за­торы” и хотят вести по нему народ.

Тому, кто себе в лоб забил алкогольно-никотиновый кол, лично непотребно образование, новое знание, поскольку оно — в тягость наркотически угнетённому. А его потомство, вследствие вероятностно предопределённых генетических нарушений, как в биомассе организма, так и в изкалеченной и подавленной психике, возможно не сможет освоить и те знания и культурные навыки, что были достоянием предков. Это приведёт к падению культуры производства и уронит спектры производства и потребления.

“Саморегуляция” рынка без разделения демографически обусловленного и деградационных спектров будет выглядеть на рис. 7 по этим информационным причинно-следственным обусловленностям как хаотичное мельтешение ненулевого радиус-вектора в пространстве параметров, относительно какого-то среднестатистического положения, управляемого внесистемными факторами. “Саморегу­ляция” такого рода показана на рис. 7 как клубковидная “каракуля”.

Оптимизация каждого из множества производственных циклов DT вне объемлющей задачи оптимизации по минимуму времени переходного процесса изчерпания недостаточности демографически обусловленного спектра потребления — изначально методологически несостоятельная задача, поскольку это — “оптимальный” шаг неизвестно куда. Но и оптимизация переходного макроэкономического процесса — лишь частная задача в процессе перехода к жизни общества в ладу с объемлющей его биосферой.

Теперь разсмотрим метод динамического программирования, поскольку хотя и было показано, что алгоритмы решения задачи об оптимальном наведении средств поражения на цель в нынешней цивилизации не могут не существовать, тем не менее необходимо содержательно обсудить ещё некоторые “само собой” разумеющиеся очевидности, касающиеся оптимального выбора траекторий многопараметрических переходных процессов.

Формализованный выбор оптимальной в некотором смысле траектории в n-мерном пространстве возможен, в частности на основе изпользования аппарата “динамического программирования”. Термин “динамическое программирование”, также как и термин “линей­ное программирование”, — прижившийся в Русском языке подстрочник, мало что говорящий о существе самого метода.

Аппарат динамического программирования позволяет решать задачи многопараметрической оптимизации в тех случаях, когда в силу разного рода объективно-математических причин (дискретность ограничений, нелинейности, нарушение свойства выпуклости и т.п.) аппарат линейного программирования неработоспособен. Вполне понятно, что он тоже не изучался и не изучается в большинстве вузовских курсов СССР и России на специальностях, в которых владение им придаёт квалификации специалистов КАЧЕСТВЕННО более высокий уровень.

Метод динамического программирования
как алгоритмическое выражение
достаточно общей теории управления

В изложении существа метода динамического программирования мы опираемся на книгу “Курс теории автоматического управления” (автор Палю де Ла Барьер: французское издание 1966 г., русское издание — “Машиностроение”, 1973 г.), хотя и не повторяем его изложения. Отдельные положения взяты из курса “Исследование операций” Ю.П.Зайченко (Киев, “Вища школа”, 1979 г.).

Метод динамического программирования работоспособен, если формальная интерпретация реальной задачи позволяет выполнить следующие условия:

1. Разсматриваемая задача может быть представлена как N‑шаговый процесс, описываемый соотношением:

X_{n + 1} = f(X_n, U_n, n), где n — номер одного из множества возможных состояний системы, в которое она переходит по завершенииn-ного шага; X_n — вектор состояния системы, принадлежащий упомянутому n-ному множеству; U_n — управление, выработанное на шаге n (шаговое управление), переводящее систему из возможного её состояния вn-ном множестве в одно из состояний (n + 1)‑го множества. Чтобы это представить наглядно, следует обратиться к рис. 4, о котором речь пойдёт далее.

2. Структура задачи не должна изменяться при изменении расчётного количества шагов N.

3. Размерность пространства параметров, которыми описывается состояние системы, не должна изменяться в зависимости от количества шагов N.

4. Выбор управления на любом из шагов не должен отрицать выбора управления на предъидущих шагах. Иными словами, оптимальный выбор управления в любом из возможных состояний должен определяться параметрами разсматриваемого состояния, а не параметрами процесса, в ходе которого система пришла в разсматриваемое состояние.

Чисто формально, если одному состоянию соответствуют разные предъистории его возникновения, влияющие на последующий выбор оптимального управления, то метод позволяет включить описания предъисторий в вектор состояния, что ведёт к увеличению размерности вектора состояния системы. После этой операции то, что до неё описывалось как одно состояние, становится множеством состояний, отличающихся одно от других компонентами вектора состояния, описывающими предъисторию процесса.

5. Критерий оптимального выбора последовательности шаговых управлений U_n и соответствующей траектории в пространстве формальных параметров имеет вид:

V = V₀(X₀, U₀) + V₁(X₁, U₁) + …+ V_{N - 1}(X_{N- 1}, U_{N - 1}) + V_N(X_N) .

Критерий V принято называть полным выигрышем, а входящие в него слагаемые — шаговыми выигрышами. В задаче требуется найти последовательность шаговых управлений U_n и траекторию, которым соответствует максимальный из возможных полных выигрышей. По своему существу полный “выигрыш” V — мера качества управления процессом в целом. Шаговые выигрыши, хотя и входят в меру качества управления процессом в целом, но в общем случае не являются мерами качества управления на соответствующих им шагах, поскольку метод предназначен для оптимизации управления процессом в целом, а эффектные шаговые управления с большим шаговым выигрышем, но лежащие вне оптимальной траектории, интереса не представляют. Структура метода не запрещает при необходимости на каждом шаге употреблять критерий определения шагового выигрыша V_n , отличный от критериев, принятых на других шагах.

С индексом n — указателем-определителем множеств возможных векторов состояния — в реальных задачах может быть связан некий изменяющийся параметр, например: время, пройденный путь, уровень мощности, мера разходования некоего ресурса и т.п. То есть метод применим не только для оптимизации управления процессами, длящимися во времени, но и к задачам оптимизации многовариантного одномоментного или нечувствительного ко времени решения, если такого рода “безвременные”, “непро­цес­сные” задачи допускают их многошаговую интерпретацию.

Теперь обратимся к рис. 8 — рис. 10, повторяющим взаимно связанные рис. 40, 41, 42 из курса теории автоматического управления П. де Ла Барьера.

На рис. 8 показаны начальное состояние системы — «0» и множества её возможных последующих состояний — «1», «2», «3», а также возможные переходы из каждого возможного состояния в другие возможные состояния. Всё это вместе похоже на карту настольной детской игры, по которой перемещаются фишки: каждому переходу-шагу соответствует свой шаговый выигрыш, а в завершающем процесс третьем множестве — каждому из состояний системы придана его оценка, помещенная в прямоугольнике. Принципиальное отличие от игры в том, что гадание о выборе пути, употребляемое в детской игре, на основе бросания костей или вращения волчка и т.п., в реальном управлении недопустимо, поскольку это — передача целесообразного управления тем силам, которые способны управлять выпадением костей, вращением волчка и т.п., т.е. тем, для кого избранный в игре «генератор случайностей» — достаточно (по отношению к их целям) управляемое устройство.

 

Рис. 8. К существу метода динамического программирования. Матрица возможностей.

Если выбирать оптимальное управление на первом шаге, то необходимо предвидеть все его последствия на последующих шагах. Поэтому описание алгоритма метода динамического программирования часто начинают с описания выбора управления на последнем шаге, ведущем в одно из завершающих процесс состояний. При этом ссылаются на «педагогическую практику», которая свидетельствует, что аргументация при описании алгоритма от завершающего состояния к начальному состоянию легче возпринимается, поскольку опирается на как бы уже сложившиеся к началу разсматриваемого шага условия, в то время как возможные завершения процесса также определены.

Рис. 9. К существу метода динамического программирования. Анализ переходов.

В соответствии с этим далее на рис. 9 анализируются возможные переходы в завершающее мно­жество состояний «3» из каждого возможного состояния в ему предшествую­щем множестве состояний «2», будто бы весь предшествующий путь уже пройден и осталось последним выбором опти­мального ша­гового управления завершить весь процесс. При этом для каждого из состояний во множестве «2» определяются все полные выигрыши как сумма = «оценка перехода» + «оценка завершающего состояния». Во множестве «2» из полученных для каждого из состояний, в нём возможных полных выигрышей, определяется и запоминается максимальный полный выигрыш и соответствующий ему переход (фрагмент траектории). Максимальный полный выигрыш для каждого из состояний во множестве «2» взят в прямоугольную рамку, а соответствующий ему переход отмечен стрелкой. Таких оптимальных переходов из одного состояния в другие, которым соответствует одно и то же значение полного выигрыша, в принципе может оказаться и несколько. В этом случае все они в ме­тоде неразличимы и эквивалентны один другому в смысле по­строенного критерия оптимально­сти вы­бора траектории в про­стра­нстве параметров, которы­ми опи­сыва­ет­ся система.

После этого мно­жество «2», предшествовав­шее завер­шаю­ще­му процесс множеству «3», мож­но разсматривать в качестве завер­шаю­щего, посколь­ку из­вестны оценки каждого из его возможных состояний (мак­си­маль­ные полные выигрыши) и дальнейшая оптимизация последовательности шаговых упра­влений и выбор оптимальной траектории могут быть проведены только на ещё не разсмотренных множествах, предшествующих множеству «2» в оптимизируемом процессе (т.е. на множествах «0» и «1»).

Таким образом, процедура, иллюстрируемая рис. 9, работоспособна на каждом алгоритмическом шаге метода при переходах из n-го в (n - 1)-е множество, начиная с завершающего N‑ного множества до начального состояния системы.

В результате последовательного попарного перебора множеств, при прохождении всего их набора, определяется оптимальная последовательность преемственных шаговых управлений, максимально возможный полный выигрыш и соответствующая им траектория. На рис. 10 утолщённой линией показана оптимальная траектория для разсматривавшегося примера.

Рис. 10. К существу метода динамического программирования. Оптимальная траектория.

В разсмотренном примере критерий оптимальности — сумма шаговых выигрышей. Но критерий оптимальности может быть построен и как произведение обязательно неотрицательных сомножителей.

Поскольку результат (сумма или произведение) не изменяется при изменении порядка операций со слагаемыми или сомножителями, то алгоритм работоспособен и при переборе множеств возможных состояний в порядке, обратном разсмотренному: т.е. от изходного к завершающему множеству возможных состояний.

Если множества возможных состояний упорядочены в хронологической последовательности, то это означает, что расчётная схема может быть построена как из реального настоящего в прогнозируемое определённое будущее, так и из прогнозируемого определённого будущего в реальное настоящее. Это обстоятельство говорит о двух неформальных соотношениях реальной жизни, лежащих вне алгоритма:

1. Метод динамического программирования формально алгорит­мически нечувствителен к характеру причинно-следст­вен­ных обусловленностей (в частности, он не различает причин и следствий). По этой причине каждая конкретная интерпретация метода в прикладных задачах должна строиться с неформальным учётом реальных обусловленностей следствий причинами.

2. Если прогностика в согласии с иерархически высшим объемлющим управлением, а частное вложенное в объемлющее управление осуществляется квалифицировано, в силу чего процесс частного управления протекает в ладу с иерархически высшим объемлющим управлением, то НЕ СУЩЕСТВУЕТ УПРАВЛЕНЧЕСКИ ЗНАЧИМОЙ РАЗНИЦЫ МЕЖДУ РЕАЛЬНЫМ НАСТОЯЩИМ И ИЗБРАННЫМ БУДУЩИМ.

Процесс целостен, по какой причине ещё не свершившееся, но уже нравственно избранное и объективно не запрещённое Свыше будущее, в свершившемся настоящем защищает тех, кто его творит на всех уровнях: начиная от защиты психики от наваждений до защиты от целенаправленной “физи­чес­кой” агрессии. То есть, если матрица возможных состояний (она же матрица возможных переходов) избрана в ладу с иерархически высшим объемлющим управлением, то она сама — защита и оружие, средство управления, на которое замкнуты все шесть приоритетов средств обобщённого оружия и управления.

Объективное существование матриц возможных состояний и переходов проявляется в том, что в слепоте можно “забрести” в некие матрицы перехода и прочувствовать на себе их объективные свойства. Последнее оценивается субъективно, в зависимости от отношения к этим свойствам, как полоса редкостного везения либо как нудное “возвращение на круги своя” или полоса жестокого невезения.

Но для пользования методом динамического программирования и сопутствующими его освоению неформализованными в алгоритме жизненными проявлениями матриц перехода, необходимо СОБЛЮДЕНИЕ ГЛАВНОГО из условий:

В задачах оптимизации процессов управления метод динамического программирования <реального будущего: — по умолчанию> работоспособен только, если определён вектор целей управления, т.е. должно быть избрано завершающее процесс определённое состояние.

В реальности это завершающее определённое состояние должно быть заведомо устойчивым и приемлемым процессом, объемлющим и несущим оптимизируемый методом частный процесс. Но выбор и определение определённых характеристик процесса, в который должна войти управляемая система по завершении алгоритма метода лежит вне этого метода — в области “мистики” или в области методов, развитых в нёматематических по своему существу науках и ремёслах.

«Каково бы ни было состояние системы перед очередным шагом, надо выбирать управление на этом шаге так, чтобы выигрыш на данном шаге плюс оптимальный выигрыш на всех последующих шагах был максимальным», — Е.С.Вентцель, “Исследование операций. Задачи, принципы, методология.” (М., “Наука”, 1988 г., стр. 109).

Неспособность определить вектор целей управления (достиже­ни­ем которого должен завершиться оптимизируемый в методе процесс) и (или) неспособность выявить изходное состояние объекта управления не позволяет последовать этой рекомендации, что объективно закрывает возможности к изпользованию метода динамического программирования, поскольку начало и конец процесса должны быть определены в пространстве параметров, на которых построена математическая (или иная) модель метода, которая должна быть метрологически состоятельной, что является основой её соотнесения с реальностью. Причём определённость завершения оптимизируемого процесса имеет управленчески боль­шее значение, чем ошибки и некоторые неопределённости в идентификации (выявлении) начального состояния объекта управления.

Это тем более справедливо для последовательных многовариантных шаговых переходов, если матрица возможных состояний вписывается в пословицу «Все дороги ведут в “Рим”», а которые не ведут в “Рим”, — ведут в небытие. Для такого рода процессов, если избрана устойчивая во времени цель и к ней ведут множество траекторий, то при устойчивом пошаговом управлении “разстояние” между оптимальными траекториями, идущими к одной и той же цели из различных изходных состояний, от шага к шагу сокращается, вплоть до полного совпадения оптимальных траекторий, начиная с некоторого шага. Это утверждение тем более справедливо, чем более определённо положение завершающего процесс вектора целей в пространстве параметров. По аналогии с математикой это можно назвать асимптотическим множеством траекторий: асимптотичность множества траекторий выражается в том, что «все дороги ведут в “Рим”…»

И в более общем случае, рекомендации Нового Завета и Корана утверждают возможность обретения благодати, милости Вседержителя вне зависимости от начального состояния (греховности человека) в тот момент, когда он очнулся и увидел свои дела такими, каковы они есть.

Другое замечание относится уже к практике — к вхождению в матрицу перехода. Если начальное состояние системы определено с погрешностью, большей чем допустимая для вхождения в матрицу перехода из реального начального состояния в избранное конечное, то управление на основе самого по себе безошибочного алгоритма метода динамического программирования приведёт к совсем иным результатам, а не расчётному оптимальному состоянию системы. Грубо говоря, не следует принимать за выход из помещения на высоком этаже открытое в нём окно.

То есть метод динамического программирования, необходимостью как определённости в выборе конечного состояния-процесса, так и выявления истинного начального состояния, сам собой защищён от применения его для наукообразной имитации оптимизации управления при отсутствии такового. Это отличает метод динамического программирования, в частности от аппарата линейного программирования[453], в который можно сгрузить экспромтные оценки “экспертами” весовых коэффициентов в критериях оптимизации Min (Z) либо Max (Z).

* * *

Эта сама собой защищённость от недобросовестного изпользования косвенно отражена и в литературе современной экономической науки: поскольку она не определилась с тем, что является вектором целей управления по отношению к экономике государства, то не встречаются и публикации об изпользовании аппарата динамического программирования для оптимизации управления макроэкономическими системами регионов и государств в целом на исторически длительных интервалах времени.

Примерами тому уже упоминавшаяся книга “Математическая экономика на персональном компьютере” под ред. М.Кубонива, в которой глава об управлении в экономике содержит изключительно макроэкономические интерпретации аппарата линейного программирования (прямо так и названа “Управление в экономике. Линейное программирование и его применение”), но ничего не говорит о векторе целей управления и средствах управления; в ранее цитированном учебнике Ю.П.Зай­че­н­ко описание метода динамического программирования также построено на задачах иного характера.

Однако при мотивации отказа от макроэкономических интерпретаций метода динамического программирования авторы обычно ссылаются на так называемое в вычислительной математике «про­кля­тие размерности», которое выражается в том, что рост размерности пространства параметров задачи N вызывает рост объема вычислений, пропорциональный N ^k, где показатель степени k > 1 . Такой нелинейный сверхпропорциональный рост объема вычислений действительно делает многие вычислительные работоспособные процедуры никчемными в решении практических задач как из-за больших затрат машинного времени компьютеров, так и из-за накопления ошибок в приближённых вычислениях. Но это «проклятие размерности» относится не только к методу динамического программирования, но и к другим методам, которые, однако, встречаются и в их макроэкономических интерпретациях.

* *
*

ВАЖНО ОБРАТИТЬ ВНИМАНИЕ И ПОНЯТЬ: Если в математике видеть науку об объективной общевселенской мере (через “ять”), а в её понятийном, терминологическом аппарате и символике видеть одно из предоставленных людям средств описания объективных частных процессов, выделяемых ими из некоторых объемлющих процессов, то всякое описание метода динамического программирования есть краткое изложение всей ранее изложенной достаточно общей теории управления, включая и её мистико-религи­оз­ные аспекты; но — на языке математики.

Чтобы пояснить это, обратимся к рис. 11, памятуя о сделанном ранее замечании об определённости начального состояния с достаточной для вхождения в матрицы перехода точностью.

Рис. 11. Динамическое программирование, Различение и достаточно общая теория управления

На нём показаны два объекта управления «А» и «Б» в начальном состоянии; три объективно возможных завершающих состояния (множество «5»); множества («1» — «4») промежуточных возможных состояний; и пути объективно возможных переходов из каждого состояния в иные.

Рис. 11 можно уподобить некоторому фрагменту общевселенской меры развития (многовариантного предопределения бытия) — одной из составляющих в триединстве «материя-информация-мера».

Если принять такое уподобление рис. 11, то объективно возможен переход из любого начального состояния «0:1» или «0:2» в любое из завершающих состояний «5:1», «5:2», «5:3». Но эта объективная возможность может быть ограничена субъективными качествами управленцев, намеревающихся перевести объекты «А» и «Б» из начального состояния в одно из завершающих состояний.

Если дано Свыше Различение, то управленец «А» (или «Б») снимет с объективной меры “кальку”, на которой будет виден хотя бы один из множества возможных путей перевода объекта из начального состояния во множество завершающих. Если Различение не дано, утрачено или отвергнуто в погоне за вожделениями, или бездумной верой в какую-либо традицию, но не Богу по совести, то на “кальке” будут отсутствовать какие-то пути и состояния, но могут “появиться” объективно невозможные пути и состояния, объективно не существующие в истинной Богом данной мере — предопределении бытия. Кроме того, по субъективному произволу управленца выбирается и желанное определённое завершающее состояние из их множества. Соответственно следование отсебятине или ошибка в выборе предпочтительного завершающего состояния может завершиться катастрофой с необратимыми последствиями.

Но матрица возможных состояний, показанная на рис. 11, вероятностно предопределяет только частный процесс в некой взаимной вложенности процессов. По этой причине каждое из начальных состояний «0:1», «0:2» может принадлежать либо одному и тому же, либо различным объемлющим процессам, в управленческом смысле иерархически высшим по отношению к разсматриваемому; то же касается и каждого из завершающих состояний «5:1», «5:2», «5:3» в паре «изходное — завершающее» состояния. Каждый из объемлющих процессов обладает их собственными характеристиками и направленностью течения событий в нём.

Может оказаться, что цель «5:1» очень привлекательна, если смотреть на неё из множества начальных неудовлетворительных состояний. Но не изключено, что объемлющий процесс, к которому завершающее состояние «5:1» принадлежит, как промежуточное состояние, в силу взаимной вложенности процессов, на одном из последующих шагов завершается полной и необратимой катастрофой. Например, цель «5:1» — не опоздать на “Титаник”, выходящий в свой первый рейс, … ставший трагическим и последним. Чтобы не выбирать такую цель из множества объективно возможных, необходимо быть в ладу с иерархически наивысшим объемлющим управлением, которое удержит частное ладное с ним управление от выбора такой цели, принадлежащей к обречённому на исчезновение процессу.

Но если рис. 11 — “калька” с объективной меры, то может статься, что какое-то завершающее состояние, являющееся вектором целей — отсебятина, выражающая желание “сесть на два поезда сразу”. Иными словами, разные компоненты вектора целей принадлежат к двум или более взаимно изключающим друг друга иерархически высшим объемлющим процессам протекающим одновременно.

Это один из случаев неопределённости и дефективности вектора целей, делающий метод динамического программирования неработоспособным, а реальный процесс “управления” неустойчивым, поскольку одна и та же “лодка” не может пристать и к правому, и к левому берегу одновременно, даже если привлекательные красоты на обоих берегах реки, при взгляде издали — из-за поворота реки — совмещаются, создавая видимость подходящего для пикника весьма уютного места. Чтобы не выбрать такого вектора целей, также необходимо, чтобы Свыше было дано Различение правого и левого “бере­гов” потока бытия.

То есть алгоритму динамического программирования, даже если его можно запустить, сопутствует ещё одно внешнее обстоятельство, которое тоже очевидно, “само собой” разумеется, но в большинстве случаев игнорируется: завершающее частный оптимизируемый процесс состояние должно принадлежать объемлющему процессу, обладающему заведомо приемлемыми собственными характеристиками течения событий в нём.

После избрания цели, принадлежащей во взаимной вложенности к объемлющему процессу с приемлемыми характеристиками устойчивости и направленностью течения событий в нём, необходимо увидеть пути перехода и выбрать оптимальную последовательность преемственных шагов, ведущую в избранное заверша­ю­щее частный процесс состояние; т.е. необходимо избрать концеп­цию управления.

Концепция управления в объективной мере, обладает собственными характеристиками, которые совместно с субъективными характеристиками субъекта-управленца, порождают вероятностную предопределённость осуществления им концепции управления. Значение вероятностной предопределённости успешного завершения процесса — объективная иерархически высшая мера, оценка замкнутой системы «объект + управленец + концепция», в отличие от вероятности — объективной меры системы «объект + объективно существующая концепция управления».

Поэтому, чем ниже вероятность перевода объекта в желательное завершающее состояние, тем выше должна быть квалификация управленца, повышающая значение вероятностной предопределённости успешного завершения процесса управления.

Соответственно сказанному, для администратора признание им некой концепции управления может выражаться в его уходе с должности по собственной инициативе, произтекающей из осознания им своей неспособности к осуществлению признанной им концепции управления; а неприятие концепции может выражаться, как заявление о её принятии и последующие искренние ревностные, но неквалифицированные усилия по её осуществлению. Они приведут к тому, что концепция будет дискредитирована, поскольку квалифицированные управленцы, способные к её осуществлению, не будут допущены до управления по личной ревности, жажде славы, зарплаты или ещё чего-то со стороны благонамеренного самонадеянного неквалифицированного недочеловека.

Вследствие нетождественности вероятности (математи­чес­кой) и вероятностной предопределённости очень хорошая концепция может быть загублена плохими изполнителями её: на двухколесном велосипеде ездить лучше, чем на трехколёсном, но не все умеют; но некоторые ещё будут доказывать, что на двухколесном и ездить нельзя, поскольку он падает и сам по себе, а не то что с сидящим на нём человеком, тем более на ходу, — если они ранее не видели, как ездят на двухколесном; а третьи, не умея и не желая учиться ездить самим, из ревности не отдадут велосипед тем, кто умеет.

Поэтому после принятия концепции к изполнению необходимо придерживаться концептуальной самодисциплины самому и взращивать концептуальную самодисциплину в окружающем обществе. То есть необходимо поддерживать достаточно высокое качество управления на каждом шаге всеми средствами, чтобы не оказаться к началу следующего шага в положении, из которого в соответствии с избранной концепцией управления перевод объекта в избранное завершающее состояние невозможен. Этот случай — уклонение с избранного пути «2:2» ® «3:3» показан: дуга «2:2» ® «3:1» — необратимый срыв управления, после которого невозможен переход в состояние «5:3»; дуга «2:2» ® «3:2» — обратимый срыв управления, в том смысле что требуется корректирование концепции, изходя из состояния «3:2», разсматриваемого в качестве начального.

Если на рис. 11 объективной иерархически высшей мере качества состояний, в которых могут находиться объекты субъектов-управленцев «А» и «Б», соответствует шкала качества возможных состояний « I », то для их блага целесообразен переход из множества состояний «0» в состояние «5:3». Но выбор ими направленности шкалы оценки качества состояний нравственно обусловлен и субъективен: либо как показано на рис. 11 « I », либо в противоположном « I » направлении.

Если на рис. 11 возможные состояния сгруппированы во множества «1», «2», «3», «4», «5» по признаку синхронности, то в координатных осях 0ty, при шкале качества состояний «I» разстояние от оси 0t до любой из траекторий — текущая ошибка управления при движении по этой траектории. Площадь между осью 0t и траекторией — интеграл по времени от текущей ошибки. Он может быть изпользован как критерий-минимум оптимальности процесса управления в целом, т.е. в качестве полного выигрыша, являющегося в методе динамического программирования мерой качества, но не возможных состояний, не шагов-переходов из одного состояния в другое, а всей траектории перехода. Но в общем случае метода шаговые выигрыши могут быть построены и иначе.

Если принят критерий оптимальности типа минимум[454] значения интеграла по времени от текущей ошибки управления (на рис. 11 это — площадь между осью 0t и траекторией перехода), то для субъекта «А» оптимальная траектория — «0:2» ® «1:3» ® «2:2» ® «3:3» ® «4:4» ® «5:3»; а для субъекта «Б» оптимальная траектория — «0:1» ® «1:2» ® «2:2» ® «3:3» ® «4:4» ® «5:3».

Срывы управления «1:2» ® «2:1» ® «3:1»; «2:2» ® «3:1»; «2:2» ® «3:2» ® «4:1»; «3:2» ® «4:2» — полная необратимая катастрофа управления по концепции, объективно возможной, но не осуществлённой по причине низкого качества текущего управления в процессе перевода объекта в избранное конечное состояние «5:3». Все остальные срывы управления обратимы в том смысле, что требуют коррекции концепции и управления по мере их выявления.

То есть метод динамического программирования в схеме упра­вления «предиктор-корректор» работоспособен, а сама схема развёртывается, как его практическая реализация.

Возможны интерпретации метода, когда в вектор контрольных параметров (он является подмножеством вектора состояния) не входят какие-то характеристики объекта, которые тем не менее, включены в критерий выбора оптимальной траектории. Например, если в состоянии «0:2» различные субъекты не различимы по их изходным энергоресурсам, а критерий выбора оптимальной траектории чувствителен к энергозатратам на переходах, то такому критерию может соответствовать в качестве оптимальной траектория «0:2» ® «1:2» ® «2:1» ® «3:2» ® «4:3» ® «5:3» или какая-то иная, но не траектория «0:2» ® «1:3» ® «2:2» ® «3:3» ® «4:4» ® «5:3», на которой достигается минимум интеграла от текущей ошибки управления.

Это означает, что управленец, в разпоряжении которого достаточный энергопотенциал, может избрать траекторию «0:2» ® «1:3» ® «2:2» ® «3:3» ® «4:4» ® «5:3»; но если управленец с недостаточным для такого перехода энергопотенциалом не видит траектории «0:2» ® «1:2» ® «2:1» ® «3:2» ® «4:3» ® «5:3», для прохождения которой его энергопотенциал достаточен, то состояние «0:2» для него субъективно тупиковое, безвыходное, хотя объективно таковым не является. Это говорит о первенстве Различения, даваемого Свыше непосредственно каждому, перед всеми прочими способностями, навыками и знаниями.

Кроме того, этот пример показывает, что на одной и той же “кальке” с матрицы возможных состояний, соотносимой с полнотой реальности, можно построить набор критериев оптимальности, каждый из частных критериев в котором употребляется в зависимости от конкретных обстоятельств осуществления управления. И каждой компоненте этого набора соответствует и своя оптимальная траектория. Компоненты этого набора критериев, так же как и компоненты в векторе целей, могут быть упорядочены по предпочтительности вариантов оптимальных траекторий. Но в отличие от вектора целей, когда при идеальном управлении реализуются все без изключения входящие в него цели, несмотря на иерархическую упорядоченность критериев оптимальности, один объект может переходить из состояния в состояние только по единственной траектории из всего множества оптимальных, в смысле каждого из критериев в наборе, траекторий. Критерии оптимальности выбора, входящие в иерархически организованный набор критериев, не обязательно могут быть удовлетворены все одновременно. Для управления необходимо, чтобы процесс отвечал хотя бы одному из множества допустимых критериев.

Может сложиться так, что один субъект реализует концепцию «0:2» ® «1:2» ® «2:1» ® «3:2» ® «4:3» ® «5:3», а другой «0:2» ® «1:3» ® «2:2» ® «3:3» ® «4:4» ® «5:3» в отношении одного и того же объекта. Хотя конечные цели совпадают, но тем не менее, если управленцы принадлежат ко множеству управленцев одного и того же уровня в иерархии взаимной вложенности процессов, то это — конкуренция, “спортивная” гонка или концептуальная война; если они принадлежат к разным иерархическим уровням в одной и той же системе, то это — антагонизм между её иерархическими уровнями, ведущий как минимум к падению качества управления в смысле, принятом на её иерархически наивысшем уровне, а как максимум — к разпаду системы. Арбитр — иерархически высшее по отношению к ним обоим объемлющее управление. Тем более, если завершающие цели различны, то это — концептуальная война, обостряющаяся по ходу процесса.

Из сказанного следует, что алгоритм динамического программирования и рис. 11, иллюстрирующий некоторые аспекты его приложений, является довольно прозрачным намеком на весьма серьёзные жизненные обстоятельства.

В целом же метод динамического программирования в его абстрактной постановке (т.е. не привязанной к какой-либо практической задаче) позволяет сформировать систему образно-логических представлений о процессах управления вообще, и вписывать в эту схему все практические жизненные управленческие потребности как одной личности, так и общества. Это необходимо для осознанного вхождения в управление даже в том случае, если управление реально строится на основе каких-то других моделей.

Чтобы метод динамического программирования можно было изпользовать для оптимизации переходного процесса, описанного в форме последовательности преемственных производственных циклов, необходимо в структуру уравнений межотраслевых балансов ввести в явном виде вектор управляющего воздействия. В противном случае основное рекурентное соотношение метода X_{n + 1} = f(X_n , U_n , n) оказывается неопределённым, в силу чего метод утрачивает работоспособность.

* *
*

Поэтому возвращаясь от рис. 11 к народному хозяйству, как целостной производственно-потребительской многоотраслевой системе, — одной из суперсистем в их взаимной вложенности в обществе, можно сделать вывод о недопустимости играть в безцельную орлянку рыночной саморегуляции, показанную на рис. 7 как спутанный клубок суетливых траекторий. Необходимо построение экологически допустимой демографически обусловленной системы производства и разпределения, подавляющей деградционно-паразитический спектр деятельности.

Демографически обусловленное плановое ведение народного хозяйства в условиях объективных биосферно-экологических ограничений — единственное средство удовлетворить потребности всех, чьё поведение выражает их человеческое достоинство.

Тем, кто думает, что все люди разные, в силу чего вектор целей общественного производства на основе принципа демографической обусловленности сформировать невозможно, должно ответить только одно: все люди действительно разные и живут по-разному, но когда они в силу разных причин роняют человеческое достоинство, или не обрели его потому, что не смогли преодолеть “элитарно” обусловленного угнетения, они неотличимы в своём хуже чем скотстве не только друг от друга, но и от клопов, глистов и т.п. Но в таком состоянии они — хуже, чем природные паразиты, поскольку клопу предопределен паразитизм его положением в биосфере и он ни к чему иному не способен. А кому была Свыше возможность обрести человечное достоинство, но он поленился обрести его или постоянно роняет бездумно или по предумышленному своекорыстию, сладострастию и беззаботности, то такой человек нарушает иерархичность в организации Мироздания, возвышая иерархически паразитизм из флоры и фауны в общество разумных индивидов[455]. Это — разновидность богоборчества, сатанизм.

Поэтому, пребывая в ладу с Богом, можно выделить деградационно-паразитический спектр потребностей и статистически описать в системе стандартизации и “маркетинга” множественные различия в демографически обусловленных потребностях людей, памятуя о том, что все люди разные, но деградируют и паразитируют одинаково.

И после этого можно действовать в сфере управления и саморегуляции производства и разпределения на уровне макроэкономической си