рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Гравитационный потенциал

Гравитационный потенциал - раздел Астрономия, Поле силы тяжести земли Закон Всемирного Тяготения Для Точечных Масс:   Нап...

Закон всемирного тяготения для точечных масс:

 

Напряженность гравитационного поля или ускорение силы тяжести, создаваемое точечной массой , равно

.

Гравитационное поле является центральным. Для него справедлив принцип суперпозиции.

Как и для электростатического поля, для гравитационного поля легко доказывается интегральная теорема Гаусса

.

Отсюда немедленно следует, что если распределение масс центрально симметричного, то величина ускорения силы тяжести в данной точке определяется только массой шара, на поверхности которого находится эта точка. Применительно к бесконечной сферически однородной и изотропной Вселенной это приводит к так называемому гравитационному парадоксу: ускорение силы тяжести в данной точке зависит от выбора начала системы отсчета.

Первое дифференциальное уравнение для гравитационного поля получается из интегральной теоремы Гаусса-Остроградского

,

где – плотность, – объем внутри . Отсюда

.

Второе дифференциальное уравнение – это дифференциальное условие потенциальности гравитационного поля:

.

Непосредственным вычислением (проще всего в сферических координатах) можно показать, что ротация любого центрального поля равна нулю.

Поскольку по вычислению, то можно ввести гравитационный (ньютоновский) потенциал, такой, что

.

Для материальной точки массы M (а также для сферически симметричного тела)

.

Для объемного тела

.

Поскольку , то гравитационный потенциал в области, где , удовлетворяет уравнению Пуассона

,

а в области, где , уравнению Лапласа

.

Вне Земли и на ее поверхности гравитационный (ньтоновский) потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа, которое в сферических координатах имеет вид:

.

Фундаментальным внешним решением этого уравнения является сферический гармонический ряд

 

где – сферические функции порядка степени ; – константы, определяемые из граничных условий; – присоединенные функции Лежандра.

 

Это система ортонормированных функций, т.е.

– нормировочный множитель.

На поверхности сферы сферические функции имеют знакочередующиеся минимумы и максимумы (см. рис.), области которых определяются пересечением широтных линий и меридиональных линий.

 
+
+
+
+
+
+
+
+
 
 
 
 
 
 
 

Функции с называются зональными гармониками ( примеры ), если , то это секториальные гармоники (пример ), и, наконец, если , то это тессеральные гармоники (пример ). На рисунках представлены полусферы.

Целесообразно в разложении потенциала выделить первый член ( ), вынести его за скобки и нормировать на экваториальный радиус Земли :

.

Введем также новые постоянные

.

В силу того, что для любых , то . Окончательно

.

Элементы гравитационного потенциала Земли вычисляют из анализа изменений элементов орбит искусственных спутников. Если бы спутники летали в поле силы тяжести материальной точки, то их движение было бы чисто кеплеровым (стационарная эллиптическая орбита). Однако элементы их орбит (эксцентриситет, наклонение, положение узлов и т.д.) изменяются с течением времени, и по этим изменениям можно вычислить коэффициенты и . Вот их значения (в единицах ):

и т.д.

Видно, что гравитационный потенциал Земли определяется в основном двумя членами: потенциалом материальной точки и зональной гармоникой 2-го порядка

,

которая обусловлена полюсным сжатием Земли.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Поле силы тяжести земли

На сайте allrefs.net читайте: поле силы тяжести земли.

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Гравитационный потенциал

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Формула (теорема) Мак-Кулло и ее следствия для Земли
Гравитационный потенциал тела массой , слабо отклоняющегося от сферической симметрии равен , где – моменты инерции тела относительно главных осей, – момент инерции относительно ос

Геопотенциал. Геоид
Помимо силы всемирного тяготения, действующей со стороны Земли, на все тела на ее поверхности действует также и центробежная сила, направленная перпендикулярно оси вращения. Радиальная составляющая

Понятие о гравиразведке
Гравиразведка – раздел прикладной геофизики, посвященный изучению строения земной коры и поиску месторождений полезных ископаемых на основе исследования гравитационных аномалий, обусловленных диффе

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги