Векторная модель атома

При построении такой модели механические и магнитные моменты атома изображаются в виде направленных отрезков. Строго говоря, вследствие неопределенности направлений векторов в пространстве такой прием не является правомерным. Поэтому такая модель условна.

Пусть и М_z имеют определенные значения (М_х и М_у при этом не определены, т.к. неопределено направление в пространстве). В таком случае вектор может иметь направление одной из образующих конуса (рис. 8.2). Можно считать, что вектор равномерно вращается вокруг направления z, совпадающего с осью конуса.

Допустим, что в направлении z создано магнитное поле . С механическим моментом связан магнитный момент . Поэтому через поле воздействует на . Скорость прецессии (вращения) момента вокруг будет тем больше, чем больше В. Согласно правилам построения векторной модели складываемые моменты и прецессируют вокруг направления результирующего момента (рис.8.3). Моменты взаимодействуют друг с другом (через магнитные моменты и ). Скорость прецессии предполагается пропорциональной интенсивности взаимодействия.

 

В состоянии, в котором определены М и М_z, вектор прецессируем вокруг направления z. Если по оси z создать магнитное поле, будут наблюдаться разные явления в зависимости от соотношения между взаимодействиями моментов друг с другом и с магнитным полем. Рассмотрим два случая:

1) слабое поле – взаимодействие моментов друг с другом больше, чем воздействие поля на каждый момент;

2) сильное поле – действие поля на каждый из моментов превосходит действие их между собой.

В первом случае моменты складываются между собой в результирующий момент , который проектируется на направление поля (рис. 8.4).

При этом происходят два вида прецессии:

- прецессия моментов и вокруг направления ,

- прецессия результирующего вектора вокруг направления .

Скорость первой прецессии будет гораздо больше, так как взаимодействие моментов между собой превосходит воздействие на каждый из них магнитного поля.

Во втором случае поле разрывает связь между моментами и , и каждый из них прецессирует вокруг направления поля независимо от другого. Проектироваться на направление поля векторы и будут тоже каждый в отдельности (рис.8.5).

Найдем суммарный магнитный момент атома, пользуясь векторной моделью атома.

Изобразим на рис.8.6 векторы , , , соответствующие и векторы и будем изображать отрезками одинаковой длины. Вектор в два раза больше, чем (из-за удвоенного магнетизма спина). Поэтому вектор неколлиниарен вектору .

Векторы и прецессируют вокруг направления , вовлекая в эту прецессию и результирующий вектор магнитного момента .

За достаточно большое время наблюдения можно зарегистрировать среднее значение вектора , это .

Найдем проекцию этого вектора на направление (рис.8.6):

 

.

но

;

.

 

Значение найдем из соотношения . Возведем его в квадрат:

,

отсюда

.

 

Значение найдем следующим образом:

тогда

 

или

мы получили значение, которое было получено ранее без векторной модели.

Таким образом, рассмотренная векторная модель, несмотря на ограниченность, связанную с ее целостностью, правильно описывает ряд процессов, протекающих в атоме.