Энергия электрического поля. Работа при поляризации диэлектрика. Система заряженных тел. Силы при наличии диэлектрика.

О локализации энергии:в самом поле носителем энергии является само поле. Убедимся в этом на примере плоского конденсатора, пренебрегая краевым эффектом. Подстановка в формулу W = CU²/2 выражения С = εε₀S/h дает W=CU²/2=εε₀SU²/2h=½εε₀(U/h)²Sh. А поскольку U/h = E и Sh = V (объем между обкладками кон­денсатора), то W=(εε₀E²/2)V=(ED/2)V(4.8).

Полученная формула справедлива для однородного поля, за­полняющего объем V. В случае неоднородного поля энергия W для изотропных диэлектриков определяется формулой

(4.9)

Подынтегральное выражение в этом уравнении имеет смысл энергии, заключенной в объеме dV. Из последних двух формул следует, что электрическая энергия распределена в пространстве с объемной плотностью w=εε₀E²/2=ED/2(4.10). Эта формула справедлива только в случае изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотно­шение D = εε₀е.

Работа поля при поляризации диэлектрика.При одном и том же значении Е величина w при наличии диэлектрика оказывается в ε раз больше, чем при отсутствии диэлектрика. Под энергией поля в диэлектрике следует понимать всю энергию, которую нужно затратить на возбуждение электрического поля, а она складывается из собственной электрической энергии и той дополнительной работы, которая совершается при поляризации диэлектрика. Чтобы в этом убедиться, подставим в (4.10) вместо D величи­ну ε₀Е + Р, тогда w=ε₀E²/2+EP/2 (4.11). Первое слагаемое здесь совпадает с плотностью энергии поля E в вакууме. Подсчитаем работу, которую совершает электрическое поле на поляризацию единицы объема диэлектрика, т. е. на смещение зарядов р'₊ и р'_ соответственно по и против поля — при возрастании напряженности от Е до Е + dE. Пренебрегая членами второго порядка малости: дА=ρ’₊Edl₊+ρ’_–Edl_ ,где dl₊ и dl_ — дополнительные смещения при увеличении поля наdE. Учитывая, что

р'_=–р'₊, получаем дА=ρ’₊(dl₊–dl_)E=ρ’₊dl E, где dl=dl₊—dl_— дополнительное смещение положительных за­рядов относительно отрицательных. p'₊dl = EdP, и δA = EdP. (4.12). Так как Р = χε₀Е, то

Отсюда вся работа на поляризацию единицы объема диэлек­трика A=EP/2 (4.13), что совпадает со вторым слагаемым формулы (4.11).Т. о., объемная плотность энергии w=ED/2 вклю­чает в себя собственную энергию поля ε₀E²/2 и энергию ЕР/2, связанную с поляризацией вещества.

Система двух заряженных тел.Представим систему из двух заряженных тел в вакууме. Пусть одно тело создает в окружающем пространстве поле e_1; a другое — поле Е₂. Результирующее поле Е = Е₁ + Е₂ и квадрат этой величины Е² = Е²₁+ Е² ₂ +2E₁E₂. Поэтому полная энергия W данной системы согласно (4.9) равна сумме трех интегралов:

(4.14). Первые два интеграла в (4.14) пред­ставляют собой собственную энергию первого и второго заряженных тел (W₁ и W₂), последний интеграл — энергию их взаимодействия (W₁₂)-

Силы при наличии диэлектрика.Электрострикция. На диэлектрик в электрическом поле действуют пондермоторные силы. Эти силы возникают и в тех случаях, когда диэлектрик в целом не заряжен. Причиной их возникновения является действие неоднородного электрического поля на дипольные молекулы поляризованного диэлектрика (как известно, на диполи в неоднородном электрическом поле действует сила, направленная в сторону возрастания данного поля). Причем эти силы обусловлены неоднородностью не только макрополя, но и микрополя, создаваемого в основном ближайшими молекулами поляризованного диэлектрика. Под действием указанных электрических сил поляризованный диэлектрик деформируется. Это явление называют электрострикацией

Силы в жидком диэлектрике. Сила взаимодействия обкладок плоского конденсатора в жидком диэлектрике в е раз меньше, чем в вакууме (где ε = 1). Этот результат можно обобщить: при заполнении всего пространства, где есть элект­рическое поле, жидким или газообразным диэлектриком силы взаимодействия между заряженными проводниками (при неиз­менных зарядах на них) уменьшаются в е раз: F = F₀/ε . (4.17)=>два точечных заряда q₁ и q₂, находящи­еся на расстоянии г друг от друга внутри безграничного жидко­го или газообразного диэлектрика, взаимодействуют с силой F=|q₁q₂|/4πεε₀r² (4.18), т. е. тоже в ε раз меньшей, чем в вакууме. Эта формула выра­жает закон Кулона для точечных зарядов в безграничном диэ­лектрике.В однородном жидком или газообразном диэлектрике, заполняющем все пространство, где есть поле, как напряженность Е, так и сила F, действующая на точечный заряд q, в ε раз меньше Е₀ и F₀ при отсутствии диэлектрика. А это значит, что сила F, действующая на точечный заряд q, определяется в этом случае такой же формулой, как и в вакууме: F = qE, (4.19), где E — напряженность поля в диэлектрике в том месте, куда помешают сторонний заряд q. Только в этом случае по силе F формула (4.19) позволяет определить поле Е в диэлектрике. Следует обратить внимание, что на сам сторонний заряд — он сосредоточен на каком-то небольшом теле — будет действовать другое поле — не то, что в самом диэлектрике.