Закон Ампера. Сила, действующая на контур с током. Момент сил, действ контур с током. Работа при перемещении контура с током.

Магнитное поле действует с определенной силой на сам проводник с током. Найдем эту силу: Пусть объемная плотность заряда, являющегося носителем (электроны в металле, например), равна ρ. Выделим элемент объема dV проводника. В нем находится заряд — носитель тока, равный ρdV. Тогда сила, действующая на элемент dV проводника, может быть записана в виде dF = p[uB]dV, где u-скорость упорядоченного движения зарядовТак как j = pu, то dF = p[jB]dV.(*)Если ток течет по тонкому проводнику, то jdF = Idl и dF = I[dl, В],(**) где dl — вектор, совпадающий по направлению с током и характеризующий элемент длины тонкого проводника.

Формулы (*) и (**) выражают закон Ампера. Интегрируя эти выражения по элементам тока (объемным или линейным), можно найти магнитную силу, действующую на тот или иной объем проводника или его линейный участок. Силы, действующие на токи в магнитном поле, называют силами Ампера.

Сила, действующая на контур с током. Результирующая амперова сила, которая действует на контур с током в магнитном поле, определяется в соответствии с (**) как F=I ∫[dl,B],(***) где интегрирование проводится по данному контуру с током I. Если магнитное поле однородно, то вектор В можно вынести и i под интеграла и задача сводится к вычислению векторного интеграла ∫dl. Этот интеграл представляет собой замкнутую цепочку элементарных векторов dl, поэтому он равен нулю. значит, и F = 0, т. е. результирующая амперова сила равна нулю в однородном магнитном поле. Если же магнитное поле неоднородно, то результирующая сила отлична от нуля и в каждом конкретном случае она определяется с помощью выражения (***). Особый интерес представляет случай, когда контур с током плоский и его размеры достаточно малы. (элементарный контур). Его поведение удобно описывать помощью магнитного момента p_m По определению p_m = ISn,(****) где I -ток; S - площадь, ограниченная контуром; n - нормаль к контуру, направление которой связанно с направлением тока в контуре правилом правого винта. В магнитном отношении элементарный контур с током вполне характеризуется его магнитным моментом p_m Расчет по формуле (***) с учетом малости контура приводит к следующему выражению для силы, действующей на элементарный контур с током в неоднородном магнитном поле: F= p_m ∂B_/ ∂n(*****) где p_m — модуль магнитного момента контура; ∂B/∂n— производная вектора В по направлению нормали n или по направлению вектора p_m. Из формулы (*****) видно, что: в однородном магнитном поле F = 0, ибо ∂B/∂n = 0; направление вектора F не совпадает ни с вектором В, ни с вектором p_m; вектор F совпадает лишь с направлением элементарного приращения вектора В, взятого в направлении вектора p_m в месте расположения контура. Рассмотрим плоский контур с током I в однородном магнитном поле В. Результирующая сила (***), которая действует на контур с током в однородном магнитном поле, равна нулю. Если результирующая сил, действующих на любую систему, равна нулю, то суммарный момент этих сил не зависит от точки О, относительно которой определяют моменты этих сил. По определению, результирующий момент амперовых сил M=∫[r,dF],(******) Где dF дается формулой (**). Для произвольной формы контура с током этот момент сил можно представить как M=[ p_mB],(*******) Где p_m - магнитный момент контура с током (для плоского контура p_m= Isn) Из (*******) видно, что момент М амперовых сил, действующих на контур с током в однородном магнитном поле, перпендикулярен как вектору p_m, так и вектору В. Модуль вектора М равен М=p_m В sinα, где α — угол между векторами p_m и В. В тех случаях, когда p_m↑↑ В, момент сил

М=0, и нетрудно убедиться в том, что положение контура будет устойчивым. Если p_m↓↑В, то тоже М=0, но такое положение контура является неустойчивым.

Работа при перемещении контура с током.Когда контур с током находится во внешнем магнитном поле (будем предполагать, что оно постоянное) — на отдельные элементы контура действуют амперовы силы, а поэтому перемещении контура эти силы будут совершать работу. Работа, которую совершают амперовы силы при элементарном перемещении контура с током, определяется как δА=IdФ(********), Где dФ- приращение магнитного потока сквозь контур при данном перемещении. Д–во: 1. Сначала рассмотрим частный случай: контур с подвижной перемычкой длины l находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура и направленном за плоскость рисунка. На перемычку согласно (**) действует амперова сила F=IlВ. При перемещении перемычки вправо на dx эта сила совершает положительную работу δА = Fdx = IBl dx = IBdS, (*********) где dS — приращение площади, ограниченной контуром. 2.Полученный результат справедлив и для произвольного направления поля В. Чтобы убедиться в этом, разложим вектор В на три составляющие: В=В_n+В_l+Вx. В_l-вдоль перемычки — || току в ней и поэтому не оказывает на перемычку силового действия. Вx вдоль перемещения дает силу, перпендикулярную перемещению, работы она не совершает. В_n -перпендикулярная плоскости, в которой перемещается перемычка. Поэтому в формуле (*********) вместо В надо брать только В_п. Но B_ndS = dФ, и мы опять приходим к формуле (********).3.Теперь перейдем к рассмотрению любого контура при произвольном перемещении его в постоянном неоднородном манитном поле (контур может при этом и произвольным образом деформироваться). Разобьем мысленно данный контур на бесконечно малые элементы тока и рассмотрим бесконечно малые перемещения их. В этих условиях магнитное поле, в котором перемещается каждый элемент тока, можно считать однородным. Для такого перемещения к каждому элементу тока применимо выражение δA = Id’Ф для элементарной работы, где под сd’Ф надо понимать вклад в приращение потока сквозь контур от данного элемента контура. Сложив такие элементарные работы для всех элементов контура, снова получим выражение(********), где dФ есть приращение магнитного потока сквозь весь контур. Чтобы найти работу амперовых сил при полном перемещении контура с током от начального положения 1 до конечного 2, достаточно проинтегрировать выражение (********): а=∫IdФ. Если при этом перемещении поддерживать ток / постоянным, то А =I(Ф₂ –Ф1),(**********) где Ф_г и Ф₂ — магнитные потоки сквозь контур в начальном и конечном положениях. Таким образом, работа амперовых сил в этом случае равна произведению силы тока на приращение магнитного потока сквозь контур. Выражение (**********) дает не только величину, но и знак совершаемой работы