Измерение и расчет точек пересечения

Точка пересечения является удобным параметром для оценки уровней интермодуляционных продуктов, возникающих в радиотехнических устройствах. Недостаток точки пересечения состоит в невозможности ее прямого измерения, поскольку она лежит выше точки компрессии 1 дБ, где нарушается условие, при котором было получено выражение (9.22). При значениях входных сигналов, соответствующих значению IPN_i, имеет место перегрузка электронного прибора, и изменение уровня сигнала на основной частоте и уровня интермодуляционного продукта больше не подчиняются уравнениям (9.24) и (9.25). Это обстоятельство отображают пунктирные кривые на рис. 9.16. Таким образом, точка пересечения является гипотетической точкой, которая в реальности не существует. Однако значение точки пересечения можно рассчитать по результатам измерений уровня интермодуляционного продукта и уровней сигналов на частотах, образующих этот ИМП, не доводя их до области, где имеет место компрессия сигналов.

Измерения выполняют двухсигнальным методом. Обычно измеряют точку пересечения третьего порядка. Однако в спецификациях радиоприемных устройств можно также встретить значение точки пересечения второго порядка, а для усилителей мощности - значение точки пересечения пятого порядка.

Рассмотрим ситуацию общего случая, когда измеряется точка пересечения нечетного порядка N = 2n - 1 (n ³ 2) для наиболее опасных частот интермодуляции вида f_им = | nf₁ - (n - 1)f₂ |. Схема измерений представлена на рис. 9.17, a, где обозначены: Г1, Г2 – генераторы сигналов; å – сумматор. Если испытуемым прибором является усилительный каскад, то измерение точек пересечения производится при отсутствии избирательности на выходе каскада. При измерениях на вход прибора на частотах f₁ и f₂ подают два гармонических сигнала одинакового уровня. На выход испытуемого прибора подключают анализатор спектра. При отсутствии избирательности на выходе прибора можно наблюдать картину, представленную на рис. 9.17, б, где
P_o – уровень мощности сигналов на выходе прибора на основных частотах, PIM_No – уровень мощности продукта интермодуляции на выходе прибора, D = P_o-PIM_No, дБ. Точка пересечения порядка N, приведенная к выходу, определяется выражением

=. (9.27)

Действительно, увеличение уровней каждого из сигналов на частотах f₁ и f₂ на входе испытуемого прибора на D/(N - 1) приводит к росту уровней этих сигналов на выходе прибора на такую же величину, т. е новые значения их уровней становятся равными

(9.28)

В тоже время уровень ИМП на выходе возрастает на ND/(N - 1) и становится равным

Сравнивая (9.28) и (9.29), видим, что уровни на основных частотах и уровень продукта интермодуляции N-го порядка на выходе прибора совпадают, а значит соответствует точке пересечения N-го порядка, приведенной к выходу, которая представлена выражением (9.27). Если нужно иметь информацию о точке пересечения , приведенной к входу, то ее можно вычислить, используя (9.26), или

,

где P_i – мощности сигналов, образующих интермодуляционный продукт порядка N, на входе испытуемого прибора.

Точку пересечения следует вычислять в области, где имеет место линейное (в децибелах) изменение уровня ИМП со скоростью определяемой порядком интермодуляции, а ошибки системы измерения минимальные. На практике хорошо рассчитывать точку пересечения 3-го порядка при уровнях ИМП на 40…60 дБ ниже уровня на основных частотах [4], [11].

Для усилителей, работающих в режиме класса А, измерение и расчет точки пересечения третьего порядка обычно трудностей не представляет. Однако в оконечных усилителях мощности (УМ) радиопередатчиков этот режим обычно не используется, поскольку в этом режиме УМ имеет низкий кпд. В частности, оконечные УМ базовых станций GSM обычно работают в режиме класса АВ. Измерение точек пересечения таких усилителей представляет определенные трудности, поскольку большинство усилителей класса АВ имеют узкие области, где продукты интермодуляции ведут себя достаточно хорошо, т. е. их уровень изменяется с наклоном, соответствующим порядку интермодуляции. При определении точки пересечения IP3 для таких усилителей следует проявлять определенную осторожность. Из сказанного раннее следует, что кривые для основных частот и интермодуляционного продукта 3-го порядка до точки, близкой к точке компрессии 1 дБ, приближенно являются отрезками прямых с наклоном +1 и +3 соответственно. Реальные кривые для УМ класса АВ могут быть более или менее близки к этим прямым линиям на отдельном интервале изменения мощности. Чтобы определить IP3 таких УМ, рекомендуется измерять мощность одной несущей
P_o = P_o1 и мощность ИМП 3-го порядка PIM_3o = P_o3 (рис. 9.18) в нескольких точках, т. е. при нескольких уровнях мощности на входе, и по полученным результатам строить прямую, которая имеет наименьшее среднеквадратическое отклонение от результатов измерений [12]. Вычисление IP3, основанное только на одном измерении мощностей P_o1 и P_o3 при данной мощности на входе, может привести к значительным ошибкам по сравнению с прямыми наилучшего приближения.

На практике можно наблюдать изменение уровня интермодуляционного продукта при изменении частотного разноса между тональными испытательными сигналами, с помощью которых измеряется точка пересечения. Это может быть связано с частотной зависимостью значений коэффициентов полинома, описывающего передаточную функцию мгновенных значений УМ, которая может проявляться при больших частотных расстройках испытательных сигналов. Кроме того, на уровень измеряемого ИМП могут, при недостаточной фильтрации по низкой частоте, влиять низкочастотные интермодуляционные продукты, обычно четных порядков, вызывающие изменение положения рабочей точки УМ [12].

При наличии избирательности на выходе прибора, как, например, при измерении точки пересечения РПУ, частоты f₁ и f₂ выбирают таким образом, чтобы образующаяся интермодуляционная частота (одна из двух) совпала с частотой настройки приемника. АРУ приемника отключают. Анализатор спектра подключают к выходу линейного тракта РПУ. Чтобы правильно рассчитать D, после измерения уровня ИМП на выходе приемник последовательно настраивают на частоты f₁ и f₂ и измеряют P_o. Измеренные значения мощности не должны различаться более, чем на 1 дБ. Зная уровень сигналов на входе и выходе линейного тракта приемника и уровень интермодуляционного продукта, можно рассчитать точки пересечения IPN_o и IPN_i.

Как отмечалось выше, в спецификациях на радиоприемник обычно указывают двухсигнальную точку пересечения третьего порядка и иногда второго. Наличие избирательности в РПУ приводит к тому, что значение точки пересечения зависит от того, как расставлены частоты испытательных сигналов по отношению к частоте настройки приемника (рис. 9.19). Если частоты находятся за пределами полосы пропускания преселектора, то точка пересечения будет больше, чем в том случае, когда частоты находятся в полосе преселектора, но размещаются за пределами полосы пропускания первого УПЧ. Однако интермодуляционные искажения не ограничены преселектором приемника. Если частотный разнос между сильными входными сигналами мал по сравнению с шириной полосы первого УПЧ, то возможно образование интермодуляционных продуктов в тракте первого УПЧ, и точка пересечения, соответствующая такому размещению испытательных сигналов, будет меньше. Наименьшее значение точки пересечения будет соответствовать размещению частот испытательных сигналов в полосе последнего УПЧ.

Учитывая сказанное, в спецификациях приемника указывают на каких частотах или при каких расстройках между испытательными сигналами определяется точка пересечения. Наиболее часто точку пересечения РПУ указывают для испытательных сигналов, частоты которых находятся в полосе первого, но за полосой конечного УПЧ. Однако можно встретить спецификации, в которых частоты испытательных сигналов лежат вне полосы первого УПЧ, но находятся в полосе преселектора РПУ.

Если известны точки пересечения отдельных электронных приборов, то можно оценить значение точки пересечения системы, представляющей каскадное соединение этих приборов. Основное допущение, которое используется при такой оценке, состоит в том, что продукты интермодуляции, возникающие в каждом каскаде от пары основных частот, поступающих на вход системы, складываются синфазно. Это соответствует ситуации «наихудшего» случая. Реальная точка пересечения будет больше или равна полученному значению. Для каскадного соединения усилителей и других электронных приборов значение точки пересечения, приведенной к входу, дает выражение [13]:

, (9.30)

где N – порядок интермодуляции; IPN_{i sys} – точка пересечения N-го порядка, приведенная к входу системы, мВт; IPN_ik – точка пересечения N-го порядка k-го каскада, приведенная к входу каскада, мВт; q = (N-1)/2 ;G_k – коэффициент усиления k-го каскада по мощности, в разах; k = 1, 2, 3,…. – порядковый номер каскада, начиная от входа системы.

Другая общая формула для каскадного соединения, представляющая точку пересечения, приведенную к выходу, имеет вид [14]:

, (9.31)

где IPN_{o sys} – точка пересечения N-го порядка, приведенная к выходу системы, мВт; IPN_ok – точка пересечения N-го порядка k-го каскада, приведенная к выходу каскада, мВт; K – число каскадов; G_ok – общее усиление по мощности (в разах) каскадов, следующих за k-ым каскадом.

Остальные обозначения, как в (9.30).

Формулу (9.31) можно переписать в виде

(9.32)

где G_k – коэффициент усиления k-го каскада по мощности (в разах).

9.5.6. Динамический диапазон приемника по интермодуляции
и связь параметров нелинейности

Динамический диапазон приемника по интермодуляции, определение которого дано раннее, является важным параметром радиоприемного устройства. Его значение связано со значением точки пересечения. Зная точку пересечения N-го порядка, приведенную к входу, можно рассчитать динамический диапазон по интермодуляции N-го порядка. Для получения нужных соотношений обратимся к рис. 9.20, где представлены графики уровней сигналов на основных частотах и интермодуляционного продукта N-го порядка.

Пусть f_им = | ±nf₁ ± mf₂ | и N = n + m. Обозначим уровень полезного сигнала на входе приемника, от которого ведется отсчет динамического диапазона приемника по интермодуляции P_{s вх} = MDS. На выходе РПУ
P_{s вых} = MDS + G, где G – коэффициент усиления приемника, дБ. Верхняя граница динамического диапазона приемника по интермодуляции N-го порядка равна восприимчивости РПУ к интермодуляции N-го порядка. Для приемников гражданского применения восприимчивость приемника к интермодуляции определяется уровнем испытательных сигналов при k_им = 1. Это означает, что на выходе приемника уровень интермодуляционного продукта N-го порядка также равен P_{s вых}. Как следует из определения динамического диапазона по интермодуляции и как видно из рис. 9.20, уровень испытательных сигналов на входе РПУ в этом случае составляет P_{i вх} = MDS + + D_{им N} , где D_{им N} – динамический диапазон приемника по интермодуляции N-го порядка, дБ.

 

Рассмотрим на рис. 9.20 два треугольника: D ABC и D DBC. Из D ABC найдем, что

BC = AC = IPN_i – MDS.

С другой стороны, из D DBC следует, что

BC = DС × N = N(IPN_i – D_{им N} – MDS).

Следовательно,

N(IPN_i – D_{им N} – MDS) = IPN_i – MDS,

откуда можно получить, что

. (9.33)

Несколько слов о нижней границе динамического диапазона, обозначенной MDS. При оценке динамического диапазона по интермодуляции в большинстве зарубежных радиоприемных устройств под MDS понимают минимальный обнаруживаемый сигнал, дБм. В качестве такого сигнала для связных РПУ выбирают сигнал, равный уровню собственного шума приемника. В этом случае

MDS = –174 + 10 lg B_R + NF,

где B_R – полоса пропускания приемника, Гц; NF – коэффициент шума приемника, дБ.

При расчетах динамического диапазона отечественных РПУ по формуле (9.33) принимают MDS = P_R, где P_R – чувствительность РПУ, дБм.

Чтобы оценить связи между параметрами, связанными с нелинейными эффектами, обратимся к выражению (9.22) и найдем амплитуду испытательных сигналов, соответствующих точке пересечения наиболее опасного 3-го порядка интермодуляции. Поскольку при измерениях, связанных с определением точки пересечения, амплитуды входных сигналов устанавливают одинаковыми, то, полагая U₁ = U₂ = U и N = 3 (при этом k может быть 1 или 2), найдем

(9.34)

В точке пересечения 3-го порядка имеем

U_{им 3} = U_IP3o = a₁U_IP3i (9.35)

и U = U_IP3i . (9.36)

Здесь a₁ – коэффициент линейного члена полинома, соответствующий коэффициенту усиления в линейном режиме. Подставив (9.35) и (9.36) в (9.34), получим

,

откуда

. (9.37)

Сравнив (9.12), (9.16) и (9.37) и переходя к децибелам, найдем

P_{1 дБ, in} = IP3_i – 9.6, (9.38)

P_{1 дБ, in, бл} = IP3_i – 12.6. (9.39)

Выражения (9.38) и (9.39) определяют связи, существующие между параметрами, характеризующими разные виды нелинейных эффектов, которые могут происходить в электронных приборах, в том числе и в РПУ. Однако к этим соотношениям нужно относиться с определенной осторожностью, поскольку они получены в предположении, что передаточная функция мгновенных значений сигнала рассматриваемого электронного прибора является полиномом третьей степени. В общем случае, исходя из практического опыта, обычно отмечается, что связь между точкой компрессии 1 дБ и точкой пересечения 3-го порядка, приведенной к входу, имеет вид

IP3_i = P_{1 дБ, in} + (10…15), (9.40)

хотя встречаются случаи, когда отличие точки пересечения 3-го порядка IP3_i от точки компрессии 1 дБ, P_{1 дБ, in}, может составлять и более 15 дБ.

9.5.7. Оценка мощности интермодуляционных продуктов
с использованием точки пересечения

Точку пересечения определяют, используя два испытательных сигнала одинакового уровня. Поэтому, естественно, что точка пересечения позволяет определить уровни интермодуляционных продуктов, когда мощности мешающих сигналов на входе прибора одинаковые. Так, из рис. 9.21 можно найти, что уровень ИМП N-го порядка PIM_No на выходе прибора при мощностях входных сигналов P_i равен

PIM_No = P_i + G – (N –1)D, (9.41)

где D = IPN_i – P_i .

Подставив D в (9.41), запишем мощность ИМП на выходе прибора в виде

PIM_No = P_i + G – (N –1)(IPN_i – P_i) = P_i + G – (N –1)IPN_i + (N –1)P_i =

=NP_i – (N –1)IPN_i +G= N(P_i + G) – (N–1)(IPN_i + G) = NP_io – (N –1)IPN_o. (9.42)

Из (9.42) мощность ИМП N-го порядка, приведенная к входу прибора, определяется согласно выражению

PIM_Ni = PIM_No – G = NP_i – (N – 1)IPN_i (9.43)

На практике сигналы, образующие интермодуляционный продукт, имеют разную мощность. Один из способов вычисления мощности интермодуляционных продуктов порядка N=n+m на частотах интермодуляции

f_им=| ±nf₁ ± mf₂ |,

порождаемых сигналами с мощностью P₁ на частоте f₁ и с мощностью P₂ на частоте f₂, состоит в замене разных мощностей сигналов на одинаковые мощности, вычисляемые согласно выражению [15]:

. (9.44)

Подставив (9.44) в (9.43) или (9.42) (в последнем случае все мощности, входящие в (9.44), рассматриваются на выходе соответствующего прибора), получим формулу для вычисления мощности ИМП, когда исходные сигналы имеют разную мощность

PIM_N = nP₁ + mP₂ - (n + m – 1)IPN. (9.45)

Выражение (9.45) может быть использовано, как для вычислений мощности ИМП, приведенных к входу электронного прибора, так и на его выходе, поэтому в формуле не указано, где берутся мощности сигналов и точка пересечения. В первом случае используются значения мощностей взаимодействующих сигналов на входе прибора и точка пересечения, приведенная к входу. Во втором случае мощности берутся на выходе прибора, а точка пересечения, приведенная к выходу.