Передаточная характеристика фильтра Баттерворта
Лекция 21
АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ. Фильтры нижних частот
Общие сведения
Фильтр нижних частот (ФНЧ) представляет собой устройство, которое пропускает сигналы низких частот и задерживает сигналы высоких частот. В общем случае определим полосу пропускания как интервал частот 0< ω < ωс, полосу задерживания как частоты ω > ω1, переходную область как диапазон частот ωс< ω < ω1 (ωс – частота среза). Эти частоты обозначены на рис. 1, на котором приведены реальная и идеальная амплитудно-частотные характеристики фильтров нижних частот, а заштрихованные области представляют собой допустимые отклонения характеристики в полосах пропускания и задерживания.
Коэффициент усиления фильтра нижних частот представляет собой значение его передаточной функции при p = 0 или, что эквивалентно, значение его амплитудно-частотной характеристики на частоте w = 0. Следовательно, коэффициент усиления реального фильтра с амплитудно-частотной характеристикой, показанной на рис. 1, равен А.
Рис. 1. Реальная АЧХ фильтра нижних частот
Существует много типов фильтров нижних частот, удовлетворяющих данному набору технических требований, таких как А, А1, А2, wс, w1, обозначенных на рис. 1.
Фильтр Баттерворта обладает монотонной характеристикой, подобной характеристике на рис. 1 (характеристика является монотонно спадающей, если она никогда не возрастает с увеличением частоты). Характеристика фильтра Чебышева содержит пульсации (колебания передачи) в полосе пропускания и монотонна в полосе задерживания. На рис. 2 изображен вид характеристики фильтра Чебышева шестого порядка. Инверсная характеристика фильтра Чебышева монотонна в полосе пропускания и обладает пульсациями в полосе задерживания. Пример характеристики фильтра шестого порядка приведен на рис. 3. Наконец, характеристика эллиптического фильтра обладает пульсациями как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания, а ее вид для фильтра шестого порядка изображен на рис. 4.
Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева
шестого порядка
Амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра нижних частот удовлетворяет обозначенным на рис. 1 условиям для данного порядка n и допустимого отклонения в полосах пропускания и задерживания при минимальной ширине переходной области. Таким образом, если заданы значения А, А1, А2, n и wс, то значение частоты w1 минимально. Для полиномиальной характеристики оптимальной является характеристика фильтра Чебышева. Однако в общем случае оптимальным является эллиптический фильтр, характеристики которого значительно лучше характеристик фильтра Чебышева.
Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика инверсного фильтра
Чебышева шестого порядка
Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика эллиптического фильтра
шестого порядка
Далее кратко рассматриваются фильтры Баттерворта и Чебышева. Фильтры инверсные Чебышева и эллиптические, имеющие более сложную реализацию, в данных методических указаниях не рассматриваются.