Реферат Курсовая Конспект
Аппроксимация зашумленных сигналов полиномиальными функциями по методу наименьших квадратов - Курсовая Работа, раздел Связь, Методические указания к курсовой работе Аппроксимация зашумленных сигналов полиномиальными функциями по методу наименьших квадратов (Одномерная Полиномиальная Регрессия) ...
|
(одномерная полиномиальная регрессия)
Исходные данные.
Задана таблица отсчетов зашумленного дискретизированного сигнала (дискретная функция ).
k | n | ||||||
n – количество отсчетов сигнала (значений X i и Yi ).
Цель работы: Создать приложение для аппроксимации зашумленных сигналов полиномиальными функциями по методу наименьших квадратов (реализации одномерная полиномиальная регрессия). При этом аппроксимирующая функция определяется в виде полиномиальной функции
, (1),
где m – степень полинома FQ(X),
- коэффициенты искомого полинома,
которая будет наиболее близкой к исходной функции заданной табличными значениями, т.е. необходимо определить вектор коэффициентов полинома , при котором полиномиальная функция FQ(X) будет наиболее близкой к заданным в таблице точкам.
В качестве критерия близости используем квадратичный функционал
, (2)
где - искомый вектор коэффициентов полинома.
Методика решения задачи.
Для реализации метода наименьших квадратов в качестве критерия близости используем квадратичный функционал (2).
Квадратичный функционал (2) имеет один экстремум (минимум). Минимум рассматриваемого квадратичного функционала находится из условия равенства нуль всех частных производных функционала , т.е. при . (3)
Частные производные определяются как:
. . (4)
Приравняв нулю частные производные
, , (5)
получаем систему линейных уравнений в виде
, (6)
где матрица коэффициентов уравнения (матрица Грамма),
- вектор правых частей системы уравнений.
(7)
Искомые коэффициенты аппроксимирующего полинома (вектор ) получаем путем решения системы линейных уравнений (6). В матричном виде вектор определяется как:
(8)
Для поиска параметров аппроксимирующего полинома можно использовать функции Excel. В Excel есть матричные функции:
МОБР – обратная матрица
МУМНОЖ – умножение матриц.
Для решения системы уравнений в Excel в ячейки листа вводятся элементы матрицы Аи вектора G.Затем мышкой выделяется диапазон ячеек, где располагается вектор параметров аппроксимации, и вводится формула =МУМНОЖ(МОБР(Диапазон А);Диапазон G).
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Методические указания к курсовой работе... Тема Аппроксимация зашумленных сигналов... Затем нажимается комбинация клавиш lt Ctrl gt lt Shift gt lt Enter gt...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Аппроксимация зашумленных сигналов полиномиальными функциями по методу наименьших квадратов
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов