Лекция 11. Дискретные сигналы 1. Описание дискретных сигналов в z-области
Лекция 11. Дискретные сигналы
1. Описание дискретных сигналов в z-области.
2. Описание дискретных сигналов в частотной области.
3. Основные свойства спектральной плотности.
4. Связь спектральных плотностей дискретного и аналогового сигналов.
5. Операции со спектральной плотностью (сдвиг, инверсия, формирование сигнала с ОБП)
Описание дискретных сигналов в z-области
В z-области дискретный сигнал описывается своим
. (11.1)
Описание дискретных сигналов в частотной области
, (11.2) называемым спектральной плотностью (СП). В шкале дискретного нормированного времени и нормированной частоты:Связь спектральных плотностей дискретного и аналогового сигналов
. (11.9) Спектральная плотность дискретного сигнала равнаОперации со спектральной плотностью
1. Сдвиг СП — см. свойство 6.
2. Инверсия СП вещественного сигнала (рис. 11.2)
Инверсия СП означает, что любая спектральная составляющая 
модуля СП оказывается на противоположной частоте:
.
При инверсии СП вещественного сигнала для модуля СП должны выполнить преобразование (рис. 11.2):
. (11.10)
Рис. 11.2. Инверсия СП
Инверсную СП можно получить посредством сдвига исходной СП
Исходная СП:
Инверсная СП:
Сдвиг СП вправо реализуется посредством умножения 
на
Вывод: для формирования инверсной СП необходимо
Рис. 11.3. Алгоритм реализации инверсии СП
3. Формирование сигнала с ОБП (рис. 11.4).
Рис. 11.4. Формирование сигнала с ОБП
На рис. 11.4 , а – СП вещественного сигнала с двумя БП. Будем выделять правую полосу.
Алгоритм формирования сигнала с ОБП
1. Сдвиг СП влево на частоту 
—– рис. 11.4 , а:
. (11.11)
Реализация сдвига влево (рис. 11.5):
.
2. Фильтрация комплексного сигнала 
с помощью комплексного ФНЧ (КФНЧ).
КФНЧ представляет собой
На рис. 11.4, в представлено условное изображение АЧХ КФНЧ.
На рис. 11.4, г — СП 
на выходе КФНЧ.
На рис. 11.5 — сигнал 
на выходе КФНЧ.
3. Сдвиг СП на частоту вправо – рис. 11.4, д.
Реализация сдвига вправо (рис. 11.5):
.
Рис. 11.5. Алгоритм формирования сигнала с ОБП