Вероятность избежать резонансного захвата в средах с массовым числом больше единицы - раздел Ядерная техника, Физическая теория реакторов Пусть ΣA<<ΣS, А Также Пусть Спек...
Пусть Σa<<Σs, а также пусть спектр с учетом резонансного захвата мало отличается от спектра Ферми. В отсутствии поглощения плотность замедления постоянна.
При учете поглощения плотность изменяется:
.
Ось энергии
Рис. 8.3.1.
На рис. 8.3.1. – ось энергии, где происходит замедление. Плотность замедления в интервале E, E+dE – будет отличаться только по тому, что в интервале dE будет происходить поглощение нейтронов. Нужно найти связь между Ф(Е) и q(Е). Эту связь находим, рассматривая случай отсутствия поглощения нейтронов:
.
В случае слабого поглощения:
Отсюда эту связь можно подставить в уравнение:
Р(Е) - это есть вероятность избежать резонансного захвата при энергии Е со спектром, близким к спектру Ферми.
Рассмотрим влияние x на p(E): если нейтроны будут рассеиваться в средах, где x ® 0, то и вероятность избежать захвата p будет ® 0. При стремлении x к 0 мы подразумеваем тот факт, что нейтроны не будут изменять энергию при замедлении. Все нейтроны будут поглощены при той энергии, при которой они рождаются. Выражение для вероятности избежать захвата, когда спектр нейтронов мало отличается от спектра Ферми.
В реальности поглощение в основном обусловлено резонансом. При поглощении на резонансах формула может быть справедлива только при определенных параметрах резонансов, когда сечение поглощения максимально и велика ширина резонанса, выраженная через средние потери энергии нейтрона на одно столкновение при энергии резонанса. Здесь важно не само сечение, важно как сильно возбуждён спектр Ферми.
Энергии резонанса
Рис. 8.3.2.
В области высоких энергий средние потери нейтронов на одно столкновение DE больше. Рассмотрим величину Г/DE:
o Г/DE > 1, тогда Г > DE и имеем большое поглощение в резонансе
o Г/DE < 1, тогда Г < DE и велика вероятность даже после одного столкновения нейтрона проскочить через резонанс.
Сильное возмущение спектра Ферми будет происходить на узком резонансе. Нейтрон, столкнувшись при энергии Е1 и приобретая энергию Е2, попадает в интервал, где сечение поглощения уже мало. Нейтрон имеет возможность проскочить через участок Е, т. о. узкий резонанс не является опасным. Когда резонанс широкий, нейтрон не может проскочить участок, он будет некоторое время иметь энергию Е, тогда его захват очень вероятен. Формула для значения вероятности избежать резонансного захвата справедлива для узких резонансов, далеко отстоящих друг от друга, по сравнению со средней потерей энергии на одно столкновение. Реальные резонансы на U238 довольно широки и близки друг к другу. Поэтому формула для вероятности избегания резонансного захвата выполняется неточно, однако в первом приближении это упрощение является приемлемым.
Все темы данного раздела:
Простейший ядерный реактор
Содержание теории ядерных реакторов легче всего понять на примере простейшего реактора - сферы из делящегося изотопа 235U. Диаметр этой сферы, в которой может осуществляться неза
Топливо ядерных реакторов
Для работы ядерного реактора основные ядерные реакции должны удовлетворять двум условиям:
1) на каждый поглощенный нейтрон должно выделяться больше одного нейтрона;
2) реакция дол
Коэффициент воспроизводства
Отношение числа делящихся ядер, образующихся в реакторе при поглощении нейтронов, к числу выгоревших делящихся ядер, называется коэффициентом воспроизводства (КВ).
Механизм ядерных реакций
Энергия нуклона в ядре
Еn
r
Рис. 2.1.1.
Для взаимодейс
Ядерные уровни энергии
Так же, как и в атоме, полная внутренняя энергия ядра Eвн имеет определенные дискретные уровни. Под Eвн понимается сумма кинетической энергии и потенциальной эне
Резонансное поглощение
Пусть на слой вещества падает стационарный поток нейтронов. Будем считать, что энергию падающих нейтронов мы можем плавно менять. Тогда можно заметить, что для определенных значений кинетической эн
Рассеяние нейтронов
Процесс, единственным результатом которого является передача энергии от одной частицы к другой, называется рассеянием.
Существует 2 вида рассеяния: упругое и неупругое.
Рассеяние и замедление нейтронов
В реакции деления рождаются нейтроны с кинетической энергией ~ 2 МэВ. Такие нейтроны называются быстрыми. Эти быстрые нейтроны попадают в среду реактора, состоящую из ядер различных элементов. Ядра
Нейтронные поперечные сечения
Рассмотрим поток нейтронов пронизывающий поток вещества с ядрами. Будем считать, что поток настолько тонкий, что ядра не затеняют друг друга, то есть (d << λ).
Поперечным
Выход нейтронных реакций
Выход нейтронных реакций - это число реакций, происходящих в единицу времени в единице объема. Рассчитаем выход нейтронных реакций в предположении, что все нейтроны обладают одинаковой энергией, то
Испускание нейтронов
Область устойчивых ядер
Рис. 3.1.1.
Для любых массовых чисел, ядра устойчивы только при определенном отношении числа нейтронов к числу протонов и эта область устой
Механизм деления ядер
Свойства тяжелых ядер во многом аналогичны свойствам капли жидкости. Ядерные силы стремятся придать ядру сферическую форму. Аналогом ядерных сил являются молекулярные силы в жидкости, которые тоже
Баланс освобождающейся энергии
Причина выделения энергии при делении - большая энергия связи на 1 кулон для более легких ядер. Полная энергия, выделяющаяся в одном акте распада урана около 204Мэв, в том числе:
· кинетич
Цепная реакция деления
В каждой реакции деления U235 рождается 2 и более нейтронов. Необходимым условием цепной реакции является то, чтобы рождалось больше частиц, чем поглощалось инициаторов реакции (нейтроно
Коэффициент размножения реактора бесконечных размеров
Для реактора бесконечных размеров коэффициент размножения должен быть больше 1, чтобы его запустить. Для тепловых реакторов можно решить задачу о нахождении коэффициента размножения. Пусть имеем ра
Величина обогащения, необходимая для поддержания стационарной цепной реакции
Нужно ли обогащение, для ядерных реакторов? Для ответа на вопрос рассмотрим . Очевидно, необходимо для стационарной цепной реакции ³1. В выражении для произведение epf»1, поэтом
Утечка нейтронов
Для реактора конечных размеров справедливо выражение
Kэф = K∞P,
где Р – вероятность избегания утечки. Тогда условие критичн
Действие запаздывающих нейтронов
Рассмотрим влияние запаздывающих нейтронов на управление ядерным реактором. Ранее мы использовали среднее время жизни нейтронного поколения с учетом запаздывания равное 0.1 сек. (время жизни мгнове
Распределение нейтронов в реакторе
В реакторе нейтроны рождаются во всех точках активной зоны, то есть источники нейтронов равномерно распределены по пространству. Энергия рождающихся нейтронов ~2Мэв, они имеют различное напр
Замедление нейтронов в бесконечных средах
Пусть имеем бесконечную однородную активную среду. Тогда останется зависимость n(E).
Рассмотрим основные процессы, происходящие при замедлении нейтронов:
1. упругие
Упругое рассеяние нейтронов
Упругое рассеяние-главный процесс в тепловых реакторах. Его рассмотрение позволяет найти энергетический спектр замедляющихся нейтронов. Пусть нейтроны рассеиваются на неподвижных свободных ядрах (р
Замедление в водороде без поглощения
Замедление на водороде рассматривается в связи с особой простотой его спектра, т.к. нейтрон может замедляться вплоть до нулевой энергии.
Замедление нейтрона на водороде до нулевой энергии
Плотность замедления
Плотностью замедления q(E) называется число нейтронов, которые в единице объема в единицу времени пересекают значение энергии Е.
Эта величина удобна при рассм
Замедление без поглощения в неводородных средах
Пусть А>>1 (А>10), тогда изменение энергии на одно столкновение мало, малым является средний логарифмический декремент энергии, и решение упрощается. Ферми предложил модель, в которой нейт
Замедление в бесконечных средах при наличии поглощения
Поглощение нейтронов происходит в любой реальной среде, в которой имеются замедлитель, конструкционные материалы. Роль процесса поглощения зависит от типа реактора: в тепловом реакторе поглощение -
Эффективный резонансный интеграл
В ядерных реакторах на тепловых нейтронах
Sa<<Ss
вплоть до E=200 эВ (при E>200 эВ поглощение можно не учитывать). Резонансные пики пог
Эффект Доплера
Эффект Доплера – это зависимость макросечения взаимодействия от скорости ядер и, следовательно, от температуры Т среды, т.е. при повышении Т резонансные пики макросечения взаимодействия, если таков
Плотность тока нейтронов. Закон Фика
Пусть есть среда с заданным распределением нейтронов по пространству (задан F(r)) и сечением рассеяния Ss (при этом Sa=0). Найдем плотность тока через единичную площадку dS, л
Уравнение диффузии
Рассмотрим баланс нейтронов в единице объема dV при заданных Ф(r),Ss.
Баланс нейтронов
Рис. 9.3.1.
К изменению числа нейтро
Длина диффузии
Это понятие вводят для того, чтобы характеризовать расстояние, на которое смещаются нейтроны во время диффузии от точки рождения до точки поглощения.
Рассмотрим точечный источник нейтронов
Альбедо
Это коэффициент отражения. А зона окружения отражает (возврат нейтрона в активную зону). Каждая среда обладает системами ΣS и Σа. Свойства отражения ср
Модель непрерывного замедления
Нейтрон при диффузии замедляется. надо искать распределение нейтронов данной энергии по пространству, т.е. энергетический спектр нейтронов в любой точке пространства. Теория возраста создана Э. Фер
Уравнение диффузии с учетом замедления
Обозначим
Ф(r, u) - сумма путей, проходимых нейтронами с летаргией в единичном интервале вблизи летаргии u и в единице объема вблизи r за единицу в
Предположения и ограничения теории возраста
Возраст связан с летаргией. Получили распределение нейтронов данного возраста, а значит данной энергии по пространству, т.е. спектр нейтронов в каждой данной точке. При выводе уравнения диффузии мы
Точечный источник быстрых нейтронов в бесконечной среде
Пусть в бесконечной среде заданы =0, а все нейтроны имеют энергию Е=2МэВ. Найдем плотность замедления нейтронов . для сферически симметричной задачи, т.е. .
Решение уравнен
Физический смысл возраста
Возраст был введен как удобная переменная
, [t]=см2,
связанная с характером среды.
Найдем средний rdflhfn расстояния от точки рождения до точки, где он пересекает значени
Время диффузии и время замедления
Необходимо знать, как соотносятся время замедления нейтрона до тепловой энергии и время диффузии нейтрона как теплового. Согласно модели упругого рассеивания.
Условие критичности. Геометрический и материальный параметр
Если задан состав в активной зоне, то определённые характеристики, такие как возраст тепловых нейтронов, квадрат длины диффузии, коэффициент размножения заданы. Условие критичности даёт единственно
Вероятность избежать утечки
Имеем
Кэфф = КР1Р2
где Р1- вероятность избежать утечки во время замедления, где Р2- вероятность избежать утечки во время дифф
Геометрические параметры для реакторов, имеющих размеры и форму в виде сферы и цилиндра.
Наиболее часто встречается цилиндрическая форма активной зоны. Геометрический параметр – минимальное собственное значение волнового уравнения:
.
Требуется найти решение, удовлетво
Экспериментальное определение критического размера реактора
Как построить реактор критического размера? Если начинать строить реактор, то в результате отсутствия нейтронов в подкритичном реакторе мы не сможем рассматривать степень приближения к критическому
Свойства отражателя
Критическую массу реактора можно уменьшить, окружая АЗ рассеивающим веществом. Будет ли эффект, если окружить АЗ хорошо поглощающим веществом? Хуже не будет. Самое плохое – вакуум. В нём нет рассеи
Распределение нейтронов и критические размеры реактора с отражателем
Проще всего построить реактор, пользуясь односкоростной (одногрупповой) моделью. Нейтроны рождаются, диффундируют и поглощаются при одной и той же энергии. Можно рассматривать энергетический спектр
Эффективная добавка отражателя
Уменьшение критического размера реактора из-за наличия отражателя характеризуется эффективной добавкой отражателя:
,
где H0 - критические размеры (толщина активной зон
Период реактора
Знание этого раздела необходимо для практической работы на реакторе в качестве оператора, т.к. нужно уметь предсказывать поведение нейтронного потока и тепловыделения во времени и в любой точке реа
Большие реактивности
Пусть T настолько мал, что
,
т.е.
Тогда
Снова - прямая, наклон которой характеризуется средним временем жизни мгновенных нейтроно
Тепловой взрыв
Период реактора может стать малым, оператор не среагирует, возникнет тепловой взрыв. Реактор состоит не только из горючего, в любом реакторе есть замедлитель, теплоноситель. В уран-водном реакторе
Нарушение нейтронного баланса
Чтобы реактор работал длительное время на заданной мощности, необходимо, чтобы в течение этого времени Кэфф=1. Однако в энергетическом реакторе существуют причины, приводящие к уменьшению Кэфф:
Регулирующие стержни
Регулирующие стержни изготовляют из Cd113 или B10 - это изотопы, которые имеют очень большое сечение поглощения. Сечение поглощения при тепловой энергии нейтронов
l =0.01см
Отравление реактора продуктами деления
Отравление обусловлено практически одним радиоактивным изотопом Xe135(sa=2,7×106барн). Это сечение очень велико, т.к. оно соответствует линейному размеру 1.7×10-9см., т.е. порядка разме
Зашлаковывание
Зашлаковывание - это поглощение нейтронов стабильными или долго живущими изотопами
Этот процесс аналогичен отравлению, только здесь радиоактивный распад происходит медленно и его скоростью
Последовательное поглощение нейтронов.
Существуют такие цепочки ядерных реакций, когда каждое последовательное поглощение нейтронов не приводит к уничтожению ядра - шлака, т. е. образуются ядра с достаточно большим сечением поглощения.
Изменение реактивности при выгорании горючего и его воспроизводстве.
Основные ядерные реакции в делящемся веществе
Предположим, что скоростью распада долгоживущих изотопов можно
Глубина выгорания топлива
Глубина выгорания топлива определяет топливную составляющую стоимости электроэнергии (они обратно пропорциональны).
Глубина выгорания - это отношение числа ядер выгоревшего горючего (делящ
Об атомной бомбе
Для осуществления ядерного взрыва необходимо соединить подкритичные куски в существенно подкритичное целое, а после соединения герметизировать горючее для удержания его в компактном состоянии, чтоб
Измерение запаса горючего по мере выгорания горючего
Чтобы запустить реактор, выйти на мощность нужно иметь запас реактивности, т. е. Кэфф~1,3. По мере работы реактор отравляется. За 20 часов будет израсходован запас реактивности 0.05, зат
Теория возмущений в одногрупповом эффективном приближении
;
Пусть имеем невозмущенный реактор. Поток нейтронов в нем подчиняется уравнению диффузии (волновому уравнению):
;
Пусть в малый объ
Особенности гетерогенного реактора
Рассмотрение теории ядерных реакторов удобно разделить на 2 части:
1. Микроскопическая теория, которая занимается вычислением К и М2. Эти величины являются существенно внутренними х
Главные эффекты размещения урана в виде блоков
1. Внутренний блок-эффект для вероятности избежать резонансного захвата обусловлен внешними пиками резонансного поглощения на уране 238.
Наличие сильного резонансного поглощения обеспечива
Вычисление коэффициента размножения для гетерогенных систем
Коэффициент теплового использования f – это отношение числа тепловых нейтронов, поглощённых горючим, к общему числу тепловых нейтронов. Горючее и замедлитель в гетерогенном реакторе полность
Коэффициент размножения на быстрых нейтронах
В гомогенном реакторе ε слабо отличаются от единицы. Для гетерогенных 1,03 ¸ 1,06. Каждая сотая - на вес золота, так как максимально возможный kэф = 1,08 для ура
Новости и инфо для студентов