Период реактора - раздел Ядерная техника, Физическая теория реакторов Знание Этого Раздела Необходимо Для Практической Работы На Реакторе В Качеств...
Знание этого раздела необходимо для практической работы на реакторе в качестве оператора, т.к. нужно уметь предсказывать поведение нейтронного потока и тепловыделения во времени и в любой точке реактора. Дело в том, что реактор обычно работает на предельных параметрах (температура, распад
и т.п.), и даже небольшие отклонения параметров от номинальных могут привести к серьёзным последствиям. Поэтому необходимо уметь вмешиваться в процессы, происходящие в реакторе.
Мы будем считать, что реактор - единое целое, обладающее коэффициентом размножения. И будем искать зависимость потока во времени, когда Kэфф мало отличается от 1.
Ранее было получено
где
- среднее время жизни нейтрона в конечной среде,
- среднее время жизни нейтронного поколения,
- вероятность избежать утечки.
Время замедления значительно меньше времени диффузии, т. е. экспоненциальный рост нейтронного потока мы получаем и более грубыми методами. Но сейчас мы остановимся на более точном подходе. Это связано с очень важными практическими выводами. Было бы удобно, если бы человек мог реагировать на изменение хода цепной реакции. Введём новую величину: период реактора T - время, в течение которого поток в реакторе изменяется в e раз:
Для мгновенных нейтронов l ~ 10-3c, а с учетом запаздывания это время может увеличиться на 2 порядка. Из-за сильного влияния exp на поток Ф необходимо учитывать запаздывание нейтронов.
Уравнение диффузии с учётом запаздывающих нейтронов
Возвратимся к «голому» реактору на тепловых нейтронах и рассмотрим нестационарную задачу. Найдём распределение нейтронного потока с учётом запаздывающих нейтронов. Рассмотрим процесс запаздывания. Существует 6 групп запаздывающих нейтронов, и каждой группе соответствуют ядра-предшественники – это осколки, которые после b-распада могут испустить нейтрон. Каждое из ядер-предшественников имеет некоторое время жизни по отношению к распаду ti. А т.к. дочернее ядро испускает нейтрон почти мгновенно, то время запаздывания примерно равно времени b-распада
ti= ti
Если доля запаздывающих нейтронов i-той группы среди всех запаздывающих нейтронов равна bi, то
Чтобы знать скорость рождения запаздывающих нейтронов, надо следить за плотностью ядер - предшественников. Пусть - число ядер-предшественников i-той группы в единице объёме вблизи точки с координатой в момент времени t. Запишем уравнение баланса для Сi
где li= 1/τi- постоянная b-распада, т.е. доля ядер, распадающихся в единицу времени;
liCi- скорость b-распада;
- общее число быстрых нейтронов ,
- число ядер-предшественников, рождающихся в ед. времени.
Уравнение диффузии тепловых нейтронов
Если учесть запаздывающие нейтроны, то изменится S:
- общее число поглощений в реакторе;
- общее число нейтронов, рождающихся в реакторе;
- число быстрых нейтронов, рождающихся в реакторе;
- число нейтронов, рождающихся в тепловой группе.
Итак, если прибавить источники нейтронов, обусловленные b-распадом
(запаздывающие нейтроны), то получим
.
Тогда система уравнений диффузии и баланса
ГУ: 0 < F < ¥ в области определения,
F = 0 на экстраполированной границе.
НУ: при t=0 произошел скачок реактивности, т.е. К = 1+DК. Нас интересует реакция системы на такое изменение К.
экстраполированная граница
ΔК
Кэфф
Рис. 14.2.1.
Будем искать решение в виде
Из уравнения баланса
Þ
Подставим отсюда F(r) в уравнение диффузии:
Здесь от r зависит только первое слагаемое, значит
а это волновое уравнение, и мы знаем его решение. Из этого уравнения можно найти минимальное собственное значение Вr2 . Тогда можно записать
Подставим это в уравнение диффузии
Кроме того получим
Эти уравнения образуют систему. Будем искать решение в виде
F(r,t)=F0(r)ewt
где F0(r) - поток в стационарном реакторе до скачка реактивности
Сi(r,t)=C0i(r)ewt ,
т.е Hi=T(t)=ewt
w - пока ещё не определена. Подстановка такого вида искомых функций действительно покажет, что такой вид удовлетворяет уравнениям и даёт возможность найти w.
Второе уравнение получили из уравнения для ядер-предшественников. Подставим в уравнение диффузии.
разделим это уравнение на 1+L2Br2, получим
Получили алгебраическое уравнение для определения w. Корни этого уравнения для w и будут теми значениями, которые будут фигурировать в выражении для распределения нейтронного потока во времени. Перепишем в более удобном виде.
Последние выражение накладывает определенные ограничения на w. Введем реактивность r, характеризующую отклонение реактора от критического состояния
Подставим это в последнее уравнение
(*)
r - скачок К∞, который происходит в начальный момент времени, w - будет определяться скачком Кэфф. Последнее уравнение 6-ой степени относительно w имеет 6 корней. Один корень положительный, остальные 5 – отрицательные. Характер решения легче всего определить из графика зависимости r(w).
График зависимости r(w).
-λ1
w0
w1
w2
w3
w4
-λ4
-λ3
-λ2
r
r(w)
w
Рис. 14.2.2.
По уравнению (*) можно будет определить Кэфф по известному периоду реактора. Именно этим выражением и воспользуемся. Замерить значение Кэфф очень трудно. Определить период реактора не является сложным, отсюда находят Кэфф. При положительном значении r один из корней будет положительным, остальные 5 – отрицательных. Значения w имеют порядок постоянной распада λ. Отсюда можно записать общее решение системы уравнений в виде суммы 6-ти экспонент:
Если p > 0 имеем один положительный и пять отрицательных корней; при p < 0 все корни отрицательны.
Итак, общее решение
При p > 0 по истечении некоторого времени t в решении остается только одно слагаемое с w > 0
,
т.е. F число экспоненциально зависит от t. В этом случае установившийся период (т. к. он устанавливается по истечении определённого промежутка времени)
.
Время вывода реактора на установившийся режим определяется временем затухания экспонент с w > 0
,
где сек - время запаздывания.
Если подставить w0в выражение для r, то получим
Последнее равенство позволяет судить о коэффициенте размножения в ядерном реакторе, т.к. он связан с потоком F(t), а из этого равенства можно найти T. Если известен T из эксперимента, то можно найти r и, значит, коэффициент размножения. Видно, что влияние l на r при малых значениях r мало и увеличивается с ростом величины . bi и λi – характеристики данного горючего; в последнем равенстве λ слабо влияет на r.
Характеристика r(w0) для U235
l=10-5сек
l=10-3сек
l=10-4сек
w0=1/Т
r
0,004
0,002
Рис. 14.2.3.
Из графика видно, что при малых реактивностях изменение l на 2 порядка совершенно не сказываются на r. При r>b эта зависимость более или менее проявляется.
Малые реактивности
Пусть r мало, т.е. T таково, что
, т.е. (τi max = 80сек)
или T больше любого из времени жизни запаздывающих нейтронов. Если это так, то, пренебрегая единицей в знаменателе выражения для r, получим
где - среднее время жизни нейтронов с учетом запаздывания.
Это означает, что прямая характеризуется наклоном , зависящим от запаздывания нейтронов. В этом выражении влияние первого члена мало, т.к.
, а
Значит, большие изменения r приводят к малым изменениям в периоде T (слабая чувствительность T к Dr при малых r), а чувствительность определяется временем . Период реактора примерно на 2 порядка больше, чем в случае, если бы запаздывающих нейтронов не было.
ФГАОУ ВПО Уральский федеральный университет... имени первого президента россии Б Н Ельцина... К А Некрасов...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Период реактора
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Простейший ядерный реактор
Содержание теории ядерных реакторов легче всего понять на примере простейшего реактора - сферы из делящегося изотопа 235U. Диаметр этой сферы, в которой может осуществляться неза
Топливо ядерных реакторов
Для работы ядерного реактора основные ядерные реакции должны удовлетворять двум условиям:
1) на каждый поглощенный нейтрон должно выделяться больше одного нейтрона;
2) реакция дол
Коэффициент воспроизводства
Отношение числа делящихся ядер, образующихся в реакторе при поглощении нейтронов, к числу выгоревших делящихся ядер, называется коэффициентом воспроизводства (КВ).
Ядерные уровни энергии
Так же, как и в атоме, полная внутренняя энергия ядра Eвн имеет определенные дискретные уровни. Под Eвн понимается сумма кинетической энергии и потенциальной эне
Резонансное поглощение
Пусть на слой вещества падает стационарный поток нейтронов. Будем считать, что энергию падающих нейтронов мы можем плавно менять. Тогда можно заметить, что для определенных значений кинетической эн
Рассеяние нейтронов
Процесс, единственным результатом которого является передача энергии от одной частицы к другой, называется рассеянием.
Существует 2 вида рассеяния: упругое и неупругое.
Рассеяние и замедление нейтронов
В реакции деления рождаются нейтроны с кинетической энергией ~ 2 МэВ. Такие нейтроны называются быстрыми. Эти быстрые нейтроны попадают в среду реактора, состоящую из ядер различных элементов. Ядра
Нейтронные поперечные сечения
Рассмотрим поток нейтронов пронизывающий поток вещества с ядрами. Будем считать, что поток настолько тонкий, что ядра не затеняют друг друга, то есть (d << λ).
Поперечным
Выход нейтронных реакций
Выход нейтронных реакций - это число реакций, происходящих в единицу времени в единице объема. Рассчитаем выход нейтронных реакций в предположении, что все нейтроны обладают одинаковой энергией, то
Испускание нейтронов
Область устойчивых ядер
Рис. 3.1.1.
Для любых массовых чисел, ядра устойчивы только при определенном отношении числа нейтронов к числу протонов и эта область устой
Механизм деления ядер
Свойства тяжелых ядер во многом аналогичны свойствам капли жидкости. Ядерные силы стремятся придать ядру сферическую форму. Аналогом ядерных сил являются молекулярные силы в жидкости, которые тоже
Баланс освобождающейся энергии
Причина выделения энергии при делении - большая энергия связи на 1 кулон для более легких ядер. Полная энергия, выделяющаяся в одном акте распада урана около 204Мэв, в том числе:
· кинетич
Цепная реакция деления
В каждой реакции деления U235 рождается 2 и более нейтронов. Необходимым условием цепной реакции является то, чтобы рождалось больше частиц, чем поглощалось инициаторов реакции (нейтроно
Коэффициент размножения реактора бесконечных размеров
Для реактора бесконечных размеров коэффициент размножения должен быть больше 1, чтобы его запустить. Для тепловых реакторов можно решить задачу о нахождении коэффициента размножения. Пусть имеем ра
Утечка нейтронов
Для реактора конечных размеров справедливо выражение
Kэф = K∞P,
где Р – вероятность избегания утечки. Тогда условие критичн
Действие запаздывающих нейтронов
Рассмотрим влияние запаздывающих нейтронов на управление ядерным реактором. Ранее мы использовали среднее время жизни нейтронного поколения с учетом запаздывания равное 0.1 сек. (время жизни мгнове
Распределение нейтронов в реакторе
В реакторе нейтроны рождаются во всех точках активной зоны, то есть источники нейтронов равномерно распределены по пространству. Энергия рождающихся нейтронов ~2Мэв, они имеют различное напр
Замедление нейтронов в бесконечных средах
Пусть имеем бесконечную однородную активную среду. Тогда останется зависимость n(E).
Рассмотрим основные процессы, происходящие при замедлении нейтронов:
1. упругие
Упругое рассеяние нейтронов
Упругое рассеяние-главный процесс в тепловых реакторах. Его рассмотрение позволяет найти энергетический спектр замедляющихся нейтронов. Пусть нейтроны рассеиваются на неподвижных свободных ядрах (р
Замедление в водороде без поглощения
Замедление на водороде рассматривается в связи с особой простотой его спектра, т.к. нейтрон может замедляться вплоть до нулевой энергии.
Замедление нейтрона на водороде до нулевой энергии
Плотность замедления
Плотностью замедления q(E) называется число нейтронов, которые в единице объема в единицу времени пересекают значение энергии Е.
Эта величина удобна при рассм
Замедление без поглощения в неводородных средах
Пусть А>>1 (А>10), тогда изменение энергии на одно столкновение мало, малым является средний логарифмический декремент энергии, и решение упрощается. Ферми предложил модель, в которой нейт
Замедление в бесконечных средах при наличии поглощения
Поглощение нейтронов происходит в любой реальной среде, в которой имеются замедлитель, конструкционные материалы. Роль процесса поглощения зависит от типа реактора: в тепловом реакторе поглощение -
Эффективный резонансный интеграл
В ядерных реакторах на тепловых нейтронах
Sa<<Ss
вплоть до E=200 эВ (при E>200 эВ поглощение можно не учитывать). Резонансные пики пог
Эффект Доплера
Эффект Доплера – это зависимость макросечения взаимодействия от скорости ядер и, следовательно, от температуры Т среды, т.е. при повышении Т резонансные пики макросечения взаимодействия, если таков
Плотность тока нейтронов. Закон Фика
Пусть есть среда с заданным распределением нейтронов по пространству (задан F(r)) и сечением рассеяния Ss (при этом Sa=0). Найдем плотность тока через единичную площадку dS, л
Уравнение диффузии
Рассмотрим баланс нейтронов в единице объема dV при заданных Ф(r),Ss.
Баланс нейтронов
Рис. 9.3.1.
К изменению числа нейтро
Длина диффузии
Это понятие вводят для того, чтобы характеризовать расстояние, на которое смещаются нейтроны во время диффузии от точки рождения до точки поглощения.
Рассмотрим точечный источник нейтронов
Альбедо
Это коэффициент отражения. А зона окружения отражает (возврат нейтрона в активную зону). Каждая среда обладает системами ΣS и Σа. Свойства отражения ср
Модель непрерывного замедления
Нейтрон при диффузии замедляется. надо искать распределение нейтронов данной энергии по пространству, т.е. энергетический спектр нейтронов в любой точке пространства. Теория возраста создана Э. Фер
Уравнение диффузии с учетом замедления
Обозначим
Ф(r, u) - сумма путей, проходимых нейтронами с летаргией в единичном интервале вблизи летаргии u и в единице объема вблизи r за единицу в
Предположения и ограничения теории возраста
Возраст связан с летаргией. Получили распределение нейтронов данного возраста, а значит данной энергии по пространству, т.е. спектр нейтронов в каждой данной точке. При выводе уравнения диффузии мы
Точечный источник быстрых нейтронов в бесконечной среде
Пусть в бесконечной среде заданы =0, а все нейтроны имеют энергию Е=2МэВ. Найдем плотность замедления нейтронов . для сферически симметричной задачи, т.е. .
Решение уравнен
Физический смысл возраста
Возраст был введен как удобная переменная
, [t]=см2,
связанная с характером среды.
Найдем средний rdflhfn расстояния от точки рождения до точки, где он пересекает значени
Время диффузии и время замедления
Необходимо знать, как соотносятся время замедления нейтрона до тепловой энергии и время диффузии нейтрона как теплового. Согласно модели упругого рассеивания.
Условие критичности. Геометрический и материальный параметр
Если задан состав в активной зоне, то определённые характеристики, такие как возраст тепловых нейтронов, квадрат длины диффузии, коэффициент размножения заданы. Условие критичности даёт единственно
Вероятность избежать утечки
Имеем
Кэфф = КР1Р2
где Р1- вероятность избежать утечки во время замедления, где Р2- вероятность избежать утечки во время дифф
Экспериментальное определение критического размера реактора
Как построить реактор критического размера? Если начинать строить реактор, то в результате отсутствия нейтронов в подкритичном реакторе мы не сможем рассматривать степень приближения к критическому
Свойства отражателя
Критическую массу реактора можно уменьшить, окружая АЗ рассеивающим веществом. Будет ли эффект, если окружить АЗ хорошо поглощающим веществом? Хуже не будет. Самое плохое – вакуум. В нём нет рассеи
Эффективная добавка отражателя
Уменьшение критического размера реактора из-за наличия отражателя характеризуется эффективной добавкой отражателя:
,
где H0 - критические размеры (толщина активной зон
Большие реактивности
Пусть T настолько мал, что
,
т.е.
Тогда
Снова - прямая, наклон которой характеризуется средним временем жизни мгновенных нейтроно
Тепловой взрыв
Период реактора может стать малым, оператор не среагирует, возникнет тепловой взрыв. Реактор состоит не только из горючего, в любом реакторе есть замедлитель, теплоноситель. В уран-водном реакторе
Нарушение нейтронного баланса
Чтобы реактор работал длительное время на заданной мощности, необходимо, чтобы в течение этого времени Кэфф=1. Однако в энергетическом реакторе существуют причины, приводящие к уменьшению Кэфф:
Регулирующие стержни
Регулирующие стержни изготовляют из Cd113 или B10 - это изотопы, которые имеют очень большое сечение поглощения. Сечение поглощения при тепловой энергии нейтронов
l =0.01см
Отравление реактора продуктами деления
Отравление обусловлено практически одним радиоактивным изотопом Xe135(sa=2,7×106барн). Это сечение очень велико, т.к. оно соответствует линейному размеру 1.7×10-9см., т.е. порядка разме
Зашлаковывание
Зашлаковывание - это поглощение нейтронов стабильными или долго живущими изотопами
Этот процесс аналогичен отравлению, только здесь радиоактивный распад происходит медленно и его скоростью
Последовательное поглощение нейтронов.
Существуют такие цепочки ядерных реакций, когда каждое последовательное поглощение нейтронов не приводит к уничтожению ядра - шлака, т. е. образуются ядра с достаточно большим сечением поглощения.
Глубина выгорания топлива
Глубина выгорания топлива определяет топливную составляющую стоимости электроэнергии (они обратно пропорциональны).
Глубина выгорания - это отношение числа ядер выгоревшего горючего (делящ
Об атомной бомбе
Для осуществления ядерного взрыва необходимо соединить подкритичные куски в существенно подкритичное целое, а после соединения герметизировать горючее для удержания его в компактном состоянии, чтоб
Измерение запаса горючего по мере выгорания горючего
Чтобы запустить реактор, выйти на мощность нужно иметь запас реактивности, т. е. Кэфф~1,3. По мере работы реактор отравляется. За 20 часов будет израсходован запас реактивности 0.05, зат
Особенности гетерогенного реактора
Рассмотрение теории ядерных реакторов удобно разделить на 2 части:
1. Микроскопическая теория, которая занимается вычислением К и М2. Эти величины являются существенно внутренними х
Главные эффекты размещения урана в виде блоков
1. Внутренний блок-эффект для вероятности избежать резонансного захвата обусловлен внешними пиками резонансного поглощения на уране 238.
Наличие сильного резонансного поглощения обеспечива
Вычисление коэффициента размножения для гетерогенных систем
Коэффициент теплового использования f – это отношение числа тепловых нейтронов, поглощённых горючим, к общему числу тепловых нейтронов. Горючее и замедлитель в гетерогенном реакторе полность
Коэффициент размножения на быстрых нейтронах
В гомогенном реакторе ε слабо отличаются от единицы. Для гетерогенных 1,03 ¸ 1,06. Каждая сотая - на вес золота, так как максимально возможный kэф = 1,08 для ура
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов