Сигнал - сумма переменной и постоянной составляющих

Разберем несколько более сложный случай сигнала - однополярного периодического сигнала прямоугольной формы с ампли­тудой U_max = +100 В, длительностью импульса 10 мс, длительнос­тью паузы 30 мс (рис. 3.30, а).

Допустим, к источнику такого напряжения подключены одно­временно четыре вольтметра различных систем (рис. 3.30, б): V1 - магнитоэлектрический; V2 - выпрямительный; V3 - электрон­ный вольтметр с амплитудным детектором с открытым входом (АДОВ); V4 - электронный вольтметр с амплитудным детектором с закрытым входом (АДЗВ).

Предположим, требуется найти (пренебрегая всеми погрешно­стями):

• показания всех вольтметров;

• среднее значение входного сигнала U_c;

• среднее выпрямленное значение сигнала U_с.в.;

• среднее квадратическое (действующее) значение U_с.к.;

• коэффициент амплитуды k_а сигнала;

• коэффициент формы k_ф сигнала.

Рис. 3.30. Реакция и показания различных приборов: а - входной ситная; б - схема включения приборов

Вольтметр V1 (магнитоэлектрический) реагирует на среднее значение и, поскольку не предназначен для работы с переменными сигналами такой частоты, то и покажет среднее значение. Среднее значение U_c в обшем случае есть интеграл функции сигнала на периоде. Для указанного сигнала с такой формой значение U_c определяется отношением площади импульса к периоду и имеет вид

U_с = (100·10):40 = 25 В.

Среднее выпрямленное значение U_с.в. в данном случае совпадает со средним значением U_c, так как сигнал однополярный:

U_с.в.= U_c = 25 В.

Среднее квадратическое (действующее) значение U_с.к может быть вычислено в соответствии с известным общим выражением (см. подразд. 2.1.1):

U_с.к. = 50 В.

Поскольку амплитудное значение входного сигнала известно равно U_max = 100 В, то теперь можно найти значения коэффициентов амплитуды k_а и формы k_ф данного сигнала:

k_ф = U_max / U_с.к. = 100:50 = 2; k_ф = U_с.к. / U_с.в.= 50:25 = 2.

Теперь, вспомнив, на что реагируют и в каких значениях отгра­дуированы подключенные приборы (V1, V2, V3, V4), легко найти и записать их показания: U_V1= 25 В; U_V2 = 25 · 1,11 ≈ 27,8 В; U_V3 = 100: 1,41 ≈ 71 В; U_V4 = (100 - 25): 1,41 ≈ ≈ 53,2 В.

Отметим, что в реальных экспериментах (где форма сигнала обычно не известна) подобная разница в показаниях исправных приборов свидетельствовала бы о значительной несинусоидальности измеряемого сигнала.

Рассмотрим теперь обратную задачу. Допустим, нам известны показания четырех вольтметров (VI; V2; V3; V4) различных принципов действия, подключенных параллельно к одному источники периодического несинусоидального напряжения. Первый вольтметр V1 - магнитоэлектрический - показал U_V1 = 20 В; второй V2 - электронный с АДОВ - показал U_V2 = 21,3 В; третий V3 электронный с АДЗВ - U_V3 = 7,1 В; четвертый V4 - электронный с термоэлектрическим детектором - U_V4 = 22,4 В. Судя по тому, что показания приборов заметно различаются, измеряемый сигнал - несинусоидален, а может быть и несимметричен по отношению к оси времени, т.е. имеет ненулевую постоянную со­ставляющую.

Пренебрегая всеми погрешностями, необходимо найти амплитудное U_max, среднее U_c и действующее U_с.к. значения входного сигнала, а также амплитуду только переменной его составляю­щей U_max~. Первый прибор V1 (МЭ вольтметр) реагирует на сред­нее значение напряжения и показывает его же, т.е. среднее значе­ние U_c = 20 В. Это означает наличие во входном сигнале постоян­ной составляющей U₀ = 20 В. Общее амплитудное значение U_max можно определить по показаниям U_V2 электронного вольтметра V2 с АДОВ:

U_max = U_V2 k_{а sin} = 21,3·l,41 ≈ 30B.

Реальное U_с.к. (действующее) значение входного сигнала даст вольтметр с термомоэлектрическим детектором:

U_с.к.= U_V4 = 22,4 В.

Показания U_V3 вольтметра V3 с АДЗВ позволяют найти ам­плитуду U_max~ только переменной составляющей (поскольку та­кой прибор игнорирует постоянную составляющую входного сиг­нала):

U_max~= U_V3 k_{а sin} = 7,1 ·1,41 ≈ 10 В.

Если сигнал содержит и постоянную, и переменную составляю­щие, то, зная их отдельные действующие значения, можно найти общее действующее значение как их геометрическую сумму.